Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

Tài liệu hướng dẫn tự học

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN THI: TOÁN 10- KẾT NỐI TRI THỨC
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 01

ĐÁP ÁN- ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
D
C
A
A
B
B
C
C
B
C
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
A. Hôm nay trời nóng quá!
B. Bạn có thích học toán không?
C. Bài tập này khó quá!
D. là một số nguyên tố.
Lời giải.Chọn D.Các câu A,C là câu cảm thán, câu B là câu hỏi nên không phải là mệnh đề. Câu D là câu
khẳng định đúng nên câu D là mệnh đề đúng.
Câu 2.Cho hai mệnh đề
A.
C.

và

. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:

khi và chỉ khi

.

là điều kiện đủ để có

.

Lời giải.Chọn C.Mệnh đề
1.

tương đương

3.

khi và chỉ khi

là điều kiện cần và đủ để có

D.

nếu và chỉ nếu

.
.
.

.

.

có thể phát biểu ở những dạng sau:

Câu 3.Cho hai tập hợp
A.

B.

,

2.

là điều kiện cần và đủ để có

4.

nếu và chỉ nếu

.

.

. Khi đó giao của hai tập hợp là:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Chọn A.Ta có
.
Câu 4.Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải.Chọn A.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

.
D.
.
là bất phương trình có một trong các dạng
.

Câu 5.Cho hệ bất phương trình
trên.A.

.

B.

Lời giải.Chọn B.Thay
là mệnh đề đúng,
Vậy
Thay

Thay

hay

C.

.

vào hai bất phương trình của hệ ta có:
là mệnh đề sai.

vào hai bất phương trình của hệ ta có:
là mệnh đề đúng.

là nghiệm của hệ bất phương trình
vào hai bất phương trình trên của hệ ta có:
là mệnh đề sai;

Vậy

.

nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

không phải là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
là mệnh đề đúng;

Vậy

. Cặp số

là mệnh đề sai.

không phải là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
vào hai bất phương trình trên của hệ ta có:
Trang 1/6

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

là mệnh đề đúng;

Tài liệu hướng dẫn tự học

là mệnh đề sai.

Vậy
không phải là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Câu 6.Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc
như hình vẽ.Hãy chỉ
ra các giá trị lượng giác của góc .
A.

;

;

;

B.

;

;

C.

;

;

D.
;
Lời giải.Chọn D.

.
;

.

;

.

;

Câu 7.Cho
A.

;

;

Ta có:

.

;

có

;

Diện tích của tam giác là:

.

B.

Lời giải.Chọn C.Ta có:
Câu 8.Cho tam giác

với

A.
C.

.

.

C. .

,

,

D.

Câu 9.Cho tập

B.

.

D.

.

. Phần bù của
B.

nên đáp án C sai.
trong

là tập nào trong các tập sau?

C.

D.

Lời giải.Chọn D.Ta có
Câu 10.Điểm

.

. Đẳng thức nào sai?

Lời giải.Chọn C.Theo định lí hàm số cosin,
A.

.

.

thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
Lời giải.Chọn C.Ta có
.
Câu 11.Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

. B.

Lời giải.Vì
và
ta có đáp án B đúng.
Câu 12.Cho

. C.

D.

.

. D.

.

là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau
có

A.

.

,

.

,

. Tính diện tích tam giác

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Chọn C.Diện tích tam giác
là
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hai tập hợp
a)

;

và
b)

;

.
c)

Trang 2/6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

d) Có 5 giá trị nguyên của

để

có 8 tập hợp con, biết

Lời giải.Ta có:

Suy ra

a) Sai.Vì

.Ta có:

 ; b) Đúng

c) Đúng.Ta có:
d) Sai.Để
Vì vậy

Tài liệu hướng dẫn tự học

và
có 8 tập hợp con thì

có 3 phần tử, mà

đã có chung hai phần tử 0; 1.

thì

thì

;

thì
Vậy có 4 giá trị nguyên

thì

;

thì

;
thì
thỏa mãn đề bài.

Câu 2.Cho hệ bất phương trình:
. Khi đó:
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b) Điểm
thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác
d) Biểu thức

với

là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại

điểm
. Khi đó,
.
Lời giải.a) Đúng. Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Sai. Thay

vào hệ bất phương trình ta được:

c) Đúng. Vẽ các đường thẳng

;

;

.
Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất
phương trình. Khi đó, miền nghiệm của bất phương trình
chính là miền nghiệm của tam giác ABC, trong đó

,

,
d) Sai. Xét biểu thức F = x−2 y tại các điểm A, B, C, ta có:
F = F = 20−2.5=10
F = F = 6−12.2=−18
F = F = −15−5=−20 .
Vậy F ( x ; y )=x−2 y đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm C .Khi đó,
y 0−x 0 =5−(−15 )=20 => Sai
Câu 3.Cho
a)
. b)
Lời giải.a) Sai.

.
.

c)

.

d)

.

.

b) Đúng. Vì

.

Trang 3/6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

Tài liệu hướng dẫn tự học

c) Sai. Ta có:

d) Đúng.
Câu 4.Cho tam giác

có

.

a,
;
b,
;
c,
;
Lời giải.a) Sai. Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:

d,
Do đó,

b) Đúng.

.

.

c) Sai. Ta có
d) Đúng. Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

.

nên
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 1.Cho mệnh đề
mệnh đề P đúng.
Lời giải.Trả lời:

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để

.Ta có:

.

.Vậy, có 5 giá trị của m thoã điều kiện bài toán.
Câu 2.Lớp
có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam
20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia
tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia
tiết mục hát? Biết rằng lớp
có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia
tiết mục nào.
Lời giải.Trả lời: 16..Kí hiệu
là tập hợp học sinh tham gia tiết
mục nhảy Flashmob,
là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát,
là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó
bằng biểu đồ Ven như hình bên:
Khi đó,
là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số
phần tử của tập hợp
là 35, số phần tử của tập hợp
là 10,
số phần tử của tập hợp
là 45.
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là
.
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là
.
Số học sinh tham gia tiết mục hát là
.
Câu 3.Phần nửa mặt phẳng bờ không bị gạch ở hình vẽ sau là miền
nghiệm của bất phương trình
.Giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Lời giải.Trả lời: .Đường thẳng
Theo hình vẽ,

đi qua hai điểm
.Suy ra

Do gốc tọa độ

.
và

nên ta có hệ phương trình
.

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Trang 4/6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

Tài liệu hướng dẫn tự học

nênbất phương trình cần tìm là
. Suy ra ta có
Vậy
.
Câu 4.Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại và loại . Mỗi bộ sản phẩm
loại lãi triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại
lãi triệu đồng.
Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại cần máy làm việc trong giờ và nhân công làm việc trong giờ. Để
sản suất mỗi bộ sản phẩm loại
cần máy làm việc trong giờ và nhân công làm việc trong giờ.
Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số
nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá giờ, nhân công làm việc không quá giờ.
Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?
Lời giải.Trả lời:

..Gọi số bộ sản phẩm loại

Số bộ sản phẩm loại

sản xuất trong một ngày là

sản xuất trong một ngày là

Số lãi thu được là

;Số giờ làm việc của máy là

;Số giờ làm việc của công nhân là
Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá

giờ, nhân công

làm việc không quá giờ ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là
Tính các giá trị của biểu thức
trên ta được
;
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là
Câu 5.Cho

tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình
;

;

.

và
và

Lời giải.Trả lời:

.

. Tính giá trị biểu thức

biết

là phân số tối giản).
.Vì

. Chia cả tử và mẫu của biểu thức

cho

.Khi đó:
Câu 6.Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm , đi theo hai
hướng khác nhau và tạo với nhau một góc
để đến đích là điểm
góc
lượt tại

,

bằng
. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần
và .Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Lời giải.Trả lời:
Xét tam giác

có

Và
Xét tam giác

(

suy ra
có

Và
Vậy bạn Bình phải đi khoảng

.
km nữa để đến đích.
Trang 5/6

.

ta được:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727BID

………Hết………

Trang 6/6

Tài liệu hướng dẫn tự học