TRƯỜNG THPT NHƯ THANH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TỔ TOÁN-TIN

NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán, Khối 10

(Đề thi có …. trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

Mã Đề 701

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Các em hãy cố gắng học tập!
D. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng

phải không?

Câu 2:Tập hợp

bằng tập nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

chứa điểm nào sau đây?
.

C.

.

D.

Câu 4. Phần không gạch chéo ở hình dưới đây (kể cả bờ) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào dưới đây?

A.
Câu 5.

B.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.

Câu 6:

.

Cho

.

B.

.
. Giá trị của

C.
bằng

A.
Câu 7:

Câu 8:

.

B.

Cho hình vuông

.

C.

.

B.

C.

.

D.

Cho tam giác đều

cạnh

.

B.

A. .

.

B. .

A. Hình 1.

và

.

D.

D.

sao cho

. Điểm

C. Hình 3.

B.

.
được xác định

D. Hình 4.

bằng:

C.

có

.
. Vectơ

C. .

Độ dài cạnh

A.

cùng hướng.

với cạnh huyền

B. Hình 2.
có

.

C.

Câu 10: Trên đường thẳng
lấy điểm
đúng trong hình vẽnào sau đây:

Câu 12: Cho

.

. Khi đó

Câu 9: Gọi là trọng tâm tam giác vuông
có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu 11: Cho

D.

, khẳng định nào sau đây đúng:

A.

A.

.

D.

.

Diện tích của tam giác là:

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Cho và hai tập hợp
a) Với

thì

b) Với

thì

c) Với

thì

.
.
.
.

d) Điều kiện cần và đủ để
Câu 2.

Một cửa hàng dành tối đa

là:

triệu đồng để nhập

triệu đồng, mỗi tạ mì mua hết

tạ gạo và

.
tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết

triệu đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cửa hàng dành số tiền nhập gạo là

triệu đồng và số tiền nhập mì là

triệu đồng,

.
b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa

và

là:

.

c) Cửa hàng có thể nhập tạ gạo và tạ mì.
d) Miền nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa

và

là nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng
và không chứa điểm
.
Câu 3 .Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn
khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi,
nối thẳng từ
thẳng

tới

. Gọi

lần lượt là hình chiếu của

. Biết

a)

,

,

,

.

b)

.

c)

Câu 4.

,

lên đường

.

d) Nếu lấy kết quả làm tròn đến hàng phần trăm thì độ dài đường mới sẽ giảm
kilômét so
với độ dài đường cũ.
F 1=⃗
MA , ⃗
F 2=⃗
MB , ⃗
F3 =⃗
MC cùng tác dụng vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
Cho ba lực ⃗
F1, ⃗
F 2 đều bằng 25 N và góc ^
Cho biết cường độ ⃗
AMB=60 ° .

a) Gọi D là điểm sao cho MADB là hình bình hành. Ta có
b)
c)

.
.

d) Cường độ lực
là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Câu 2.
sau:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh
giỏi không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai
môn Toán và Văn? 16
Bạn An đi làm thêm trong một tuần khi được nghỉ học. Tiền Lương của An được cho như bảng

Tiền lương cố định

Tiền lương tính theo giờ làm

( nghìn đồng/ngày)

( nghìn đồng/giờ)

Từ thứ Hai đến thứ Sáu

50

20

Thứ Bảy và Chủ nhật

80

30

(Lưu ý: Nếu An đi làm thì tổng tiền lương bao gồm tiền lương cố định và tiền lương tính theo giờ
làm )
Biết mỗi ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu An đều đi làm với cùng số giờ như nhau; hai ngày cuối tuần
An cùng làm số giờ bằng nhau.
Gọi

và

lần lượt là số giờ bạn An đi làm trong mỗi ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong mỗi

ngày cuối tuần. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
thu được trong tuần lớn hơn
Câu 3:

Một ti vi sam sung

và

sao cho tổng số tiền bạn An

triệu đồng có dạng

. Tính b-a. 1290

inch, màn hình có dạng hình chữ nhật

Biết

Biết

Tính diện tích màn hình tivi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là
). 0,94
Câu 4: Tính chiều cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau
mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là

và

trên

.(Minh Họa như hình vẽ )

( Chiều cao tính theo đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị ) 165

Câu 5.

Một chất điểm bị tác động bởi bốn lực lần lượt có hướng là Đông, Tây, Nam, Bắc và lần lượt có
cường độ là 2 N ,6 N , 4 N , 8 N . Tính cường độ của hợp lực tác động lên chất điểm nói trên. . ( Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm ) 5,66

Câu 6:

Cho tam giác

có

Với a, b là các phân số tối giản. Tính

lần lượt là trung điểm
. 1,25

--------------------------------Hết--------------------------------

. Ta có

.

Đáp Án
Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hôm nay khó quá!
C. Các em hãy cố gắng học tập!
D. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng

phải không?
Lời giải

Chọn A
Một mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc câu khẳng định sai, do đó phát biểu: "3 là số
nguyên tố lẻ nhỏ nhất" là một mệnh đề.
Câu 2: Tập hợp

bằng tập nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

(do

Vì

;

. Vậy

.

Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

).

B.

chứa điểm nào sau đây?
.

C.

.

D.

Lời giải:
Chọn D
Thay tọa đô các điểm vào từng bất phương trình.
Điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ là nghiệm của hệ.
a) Điểm

, ta có

. Tọa độ điểm

không thỏa mãn bpt thứ nhất của hệ nên điểm

không nằm trong miền nghiệm của hệ.

b) Điểm

, ta có

. Tọa độ điểm

không thỏa mãn bpt thứ ba của hệ nên

điểm không nằm trong miền nghiệm của hệ.
c) Điểm

, ta có

. Tọa độ điểm

điểm không nằm trong miền nghiệm của hệ.

không thỏa mãn bpt thứ nhất của hệ nên

d) Điểm
điểm

, ta có

. Tọa độ điểm

thỏa mãn các bất phương trình của hệ nên

nằm trong miền nghiệm của hệ.

Câu 4. Phần không gạch chéo ở hình dưới đây (kể cả bờ) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải:
Chọn A
Do miền nghiệm của hệ gồm các đường thẳng

(loại C, D) và đường thẳng

( loại B) nên

chỉ có câu A thỏa mãn.
Câu 5.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Theo bảng GTLG của các góc đặc biệt, ta có
Câu 6.

Cho
A.

.

. Giá trị của
.

B.

.

bằng
C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có,
Do
Câu 7:

nên

Cho hình vuông
A.

.

. Suy ra

.

, khẳng định nào sau đây đúng:
B.

.

.

C.

.

D.
Lời giải

và

cùng hướng.

Chọn B.
Ta có
Câu 8:

là hình vuông. Suy ra

Cho tam giác đều

A.

.

cạnh

B.

.

. Khi đó

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Dựng hình bình hành

vàgọi

là trung điểm của

Câu 9: Gọi là trọng tâm tam giác vuông
có độ dài bằng bao nhiêu?

với cạnh huyền

.

Ta có

A. .

B. .

C. .

. Vectơ
D.

.

Lời giải
ChọnB.

Ta có:
.
Câu 10: Trên đường thẳng
lấy điểm
đúng trong hình vẽnào sau đây:

sao cho

. Điểm

được xác định

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.
Lời giải

D. Hình 4.

Chọn C.
Ta có
Câu 11: Cho

nên

và

có

và

Độ dài cạnh

A.

B.

ngược hướng. ChọnC.
bằng:

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Câu 12: Cho

.
có

Diện tích của tam giác là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến caau4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Cho và hai tập hợp
a) Với

thì

b) Với

thì

c) Với

thì

.
.
.
.

d) Điều kiện cần và đủ để

là:

Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng d) Đúng.
Với a=1 Ta có :

.

a) Là mệnh đề Đúng.
b)
c)

. Suy ra b) Sai.
. Suy ra c) Đúng.

d)

Câu 2.

.

Một cửa hàng dành tối đa

triệu đồng để nhập

triệu đồng, mỗi tạ mì mua hết

tạ gạo và

tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết

triệu đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cửa hàng dành số tiền nhập gạo là

triệu và số tiền nhập mì là

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa

và

là:

đường thẳng

và không chứa điểm
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai.
tạ gạo và mỗi tạ gạo mua hết

Cửa hàng nhập
a) đúng.

tạ gạo và mỗi tạ gạo mua hết

b) Vì cửa hàng dành tối đa

triệu để nhập

và

triệu nên số tiền nhập gạo là
triệu nên số tiền nhập gạo là

tạ gạo và

vào bất phương trình

d) Thay

vào bất phương trình

;
. Vậy ý

tạ mì nên số tiền nhập nhỏ hơn hoặc

:

nghiệm bất phương trình. Do đó cửa hàng có thể nhập

là nửa mặt phẳng bờ là

.

bằng
triệu. Do đó bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
ý b) sai.
c) Thay

.

.

c) Cửa hàng có thể nhập tạ gạo và tạ mì.
d) Miền nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa

a) Cửa hàng nhập

triệu,

tạ gạo và
:

và

là:

(đúng). Vì vậy

. Vậy
là

tạ mì. Vậy ý c) đúng.
(đúng). Vì vậy

là

nghiệm bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
. Vậy ý d)
sai.
Câu 3 .Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn
khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi,
nối thẳng từ
thẳng

tới

. Gọi

lần lượt là hình chiếu của

. Biết

a)

,

,

,

.

b)
c)

,

lên đường

.
.

d) Nếu lấy kết quả làm tròn đến hang phần tram thì độ dài đường mới sẽ giảm
với đường cũ.

Lời giải
Chọn a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Sai.
Trong tam giác BCD ta có :

kilômét so

.

Trong tam giác BAD ta có :
.

.
Từ (1) và (2) suy ra BC không song song với AD.
a) Vậy ta có
b)

. Suy ra a) Sai.

Ta có :
b) Sai.

. Suy ra

c)
Câu 4.

. Suy ra c) Sai.

d)
. Suy ra d) Sai.
F 1=⃗
MA , ⃗
F 2=⃗
MB , ⃗
F3 =⃗
MC cùng tác dụng vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.
Cho ba lực ⃗
F1, ⃗
F 2 đều bằng 25 N và góc ^
Cho biết cường độ ⃗
AMB=60 ° .

a) Gọi D là điểm sao cho MADB là hình bình hành. Ta có
b)
c)

.
.

d) Cường độ lực

là
Lời giải

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.

a) Gọi D là điểm sao cho MADB là hình bình hành, do AMB=6 00 và MA=MB nên MADB là
hình thoi. Suy ra

. Suy ra a) Đúng.

b) Theo quy tắc hình bình hành thì ⃗
MA+ ⃗
MB=⃗
MD . Suy b) Đúng.
c) Do vật đứng yên nên lực

⃗
F3

cân bằng với hợp lực của hai lực

⃗
F1, ⃗
F2

hay

. Suy

ra c) Sai.
Gọi E là trung điểm MD . Trong tam giác vuông AME, ta có:
25 3
ME=MA .cos AME=25. cos 3 00= √ .
2
Suy ra |⃗
MC|=|⃗
MD|=2 ME=25 √3 .
F 3 là 25 √ 3 N .
Vậy cường độ lực ⃗

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3 điểm)
Câu 1.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh
giỏi không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai
môn Toán và Văn?
Lời giải
16
 Gọi A tập hợp số học sinh giỏi môn Toán.
B là tập hợp số học sinh giỏi môn Văn.
Suy ra A ∪ B là tập hợp số học sinh giỏi môn Toán hoặc Văn.
A ∩ B là tập hợp số học giỏi cả hai môn Toán và Văn.
 Ta có | A|=24 ,|B|=20 và | A ∪ B|=40−12=28.
 Mà | A ∩ B|=| A|+|B|−| A ∪ B|=24 +20−28=16.
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là 16 học sinh.

Câu 2.

Bạn An đi làm thêm trong một tuần được nghỉ học. Lương của An được cho như bảng sau:
Lương cố định

Lương tính theo giờ làm

( nghìn đồng/ngày)

( nghìn đồng/giờ)

Từ thứ Hai đến thứ Sáu

50

20

Thứ Bảy và Chủ nhật

80

30

Biết mỗi ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu An đều đi làm với cùng số giờ như nhau; hai ngày cuối tuần
An cùng làm số giờ bằng nhau.
Gọi

và

lần lượt là số giờ bạn An đi làm trong mỗi ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong mỗi

ngày cuối tuần. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
thu được trong tuần lớn hơn

triệu đồng có dạng

và

sao cho tổng số tiền bạn An

. Tính b-a

Lời giải

Gọi

là số giờ An đi làm trong mỗi ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu;

là số giờ làm trong mỗi ngày cuối tuần (điều kiện
Số tiền An nhận được từ thứ

đến thứ

là

)
(nghìn đồng).

Số tiền An nhận được trong hai ngày cuối tuần là

(nghìn đồng).

Vì đề bài yêu cầu cho tổng số tiền bạn An thu được trong tuần lớn hơn

triệu đồng nên ta có

BPT
(nghìn đồng).
Câu 3.

Một ti vi sam sung

inch, màn hình có dạng hình chữ nhật

Biết

Biết

Tính diện tích màn hình tivi (kết quả làm tròn đến hàng phần tram và đơn vị là
).
Lời giải

Ta có

. Gọi S là diện tích màn hình tivi. Ta có
.
Bài 4: Tính chiều cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau
mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là
và làm tròn đến hàng đơn vị )

Lời giải:

Xét

vuông tại

, ta có

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Xét

vuông tại

, ta có

(tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

Ta có:

(vì

thuộc

)

và

trên

. ( Chiều cao tính theo đơn vị m

Câu 5:

Một chất điểm bị tác động bởi bốn lực lần lượt có hướng là Đông, Tây, Nam, Bắc và lần lượt có
cường độ là 2 N ,6 N , 4 N , 8 N . Tính cường độ của hợp lực tác động lên chất điểm nói trên. ( Kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm )
Lời giải
Ta có

⃗
F 1=⃗
AD , ⃗
F 2= ⃗
AF , ⃗
F 3=⃗
AG , ⃗
F 4=⃗
AE ,
Đặt
khi
đó
hợp
⃗
F 1+ ⃗
F 2 +⃗
F3 + ⃗
F 4= ⃗
AD +⃗
A ​F+⃗
A ​E+⃗
A ​G=⃗
A ​D−3 ⃗
AD + ⃗
AG−2 ⃗
AG=−2⃗
A ​D−⃗
AG

lực

là

¿−(⃗
AC+⃗
AG ) =−⃗
AM =⃗
MA . Ta có |⃗
MA|=AM = AG . √ 2=4 √ 2. Vậy cường độ của hợp lực tác
dụng lên chất điểm là
Câu 6: Cho tam giác
có
Với a, b là các phân số tối giản. Tính a+b

lần lượt là trung điểm

. Ta có

Lời giải

.

A

-0,25
Ta có :
I

D
B

C

.
Vậy