1
ĐỀ 1

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

Câu 2. Hệ phương trình

D.

có nghiệm là: A.

B.

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình
A.
Câu 4. Phát biểu “
A.

B.
không lớn hơn
B.

C.
” được viết là
C.

B.

D.
D.

D.

bằng: A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức

với

A.

C.

Câu 8. Cho

B.
và

?

C.

Câu 6. Giá trị của biểu thức

B.

B.

Câu 9. Cho tam giác
B.

Câu 10. Đường thẳng

có

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
D.
và

Độ dài cạnh

C.
cách tâm

bằng

D.

của đường tròn

của và đường tròn
là
A. Cắt nhau. B. Không giao nhau.

D.

D.

C.
vuông tại

A.

C.

ta có kết quả

là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn

A.

D.

là

Câu 5. Biểu thức nào sau đây có điều kiện xác định là
A.

C.

một khoảng

Khi đó vị trí tương đối

C. Tiếp xúc nhau. D. Không kết luận được.

Câu 11. Cho hai đường tròn
và
thỏa mãn
. Số điểm chung của hai
đường tròn là:
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cung tròn
của một đường tròn có độ dài là
Bán kính của đường tròn đó là
A.
B.
C.
D.

B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)Cho hai biểu thức
a) Tính giá trị của
Bài 2. (2,0 điểm)

tại

và
b) Rút gọn biểu thức

1.Giải các phương trình, bất phương trình sau. a)

với
.

c) Biết

. Tìm số nguyên

b)

để

2
2.Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh
mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá
mỗi thùng nước ngọt tăng
và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm
so với giá niêm yết nên cô
Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi
bánh mì sandwich.
Bài 3. (1,0 điểm) Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn
với một góc
so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc
so với bờ sông. Hai người đứng cách
nhau
Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn

, đường kính

lần lượt tại
. Trên đường thẳng
đường thẳng
ở .
a) Tứ giác
là hình gì?
b) Chứng minh
c) Biết

và
và

lấy điểm

. Vẽ hai tiếp tuyến
, từ

của đường tròn

kẻ đường thẳng vuông góc với

là tiếp tuyến của đường tròn

cắt

.

, tính diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác

và đường tròn

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Bài 5. (0,5 điểm) Một cửa hàng bán sản phẩm

với giá

đồng mỗi chiếc. Để tăng doanh số bán

hàng, cửa hàng quyết định giảm giá sản phẩm. Với mỗi lần giảm giá
đồng, cửa hàng sẽ bán thêm
được 20 sản phẩm. Biết rằng khi cửa hàng không giảm giá, họ bán được 100 sản phẩm. Hãy tính mức giảm
giá sao cho cửa hàng thu được doanh thu lớn nhất.
-----HẾT----ĐỀ 2
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

Câu 2.Hệ phương trình
A.

C.

D.

có nghiệm là
B.

C.

Câu 3.Điều kiện xác định của phương trình

D.
là

A.
B.
C.
D.
Câu 4.Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

B.

C.

Câu 5. Điều kiện xác định của biểu thức
là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 6. Cho hai biểu thức
và . Khẳng định nào sau đây là sai?

D.
D.

.

3
A.

với

C.

.

với

B.

.

với

D.

với

Câu 7.Giá trị của biểu thức
A.

A.

.

là

B.

Câu 8. Cho tam giác
A.
C.
Câu 9.Cho tam giác

.

C.
vuông tại
vuông tại

. Khi đó:
B.
D.
, có

B.

D.

và

. Độ dài cạnh

C.

là

D.

Câu 10.Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn
A. Cắt nhau.
B. Tiếp xúc nhau.
C. Ngoài nhau.
D. Không xác định.
Câu 11.Cho hai đường tròn
và
tiếp xúc ngoài thì độ dài của
bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 12.Cho đường tròn
, dây
vuông góc với bán kính
tại trung điểm
có độ dài là:
A.
B.
C.
D.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)Cho hai biểu thức
a) Tính giá trị của biểu thức

và

khi

của

. Dây

với

b) Chứng minh rằng

c) Tìm

để

.

Bài 2.(2,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau. a)

b)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Hai tổ cùng làm một công việc trong
giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong giờ, tổ II làm trong
được
công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó?
Bài 3. (1,0 điểm)Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng
ở vị trí
đã bị gãy ngang tại
(như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt
đất cách gốc một khoảng
. Biết rằng phần ngọn bị gãy
và phần gốc
có tỉ lệ
.
a) Tính góc tạo bởi phần thân bị gãy
và mặt đất
(kết
quả làm tròn đến phút).
b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả
làmtròn đến chữ số thập phân thứ hai?
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn
Tia

của đường tròn

(

cắt đường tròn

tại

và một điểm

nằm ngoài đường tròn

là hai tiếp điểm). Gọi
(

nằm giữa

và

là giao điểm của

. Từ

giờ thì

vẽ hai tiếp tuyến

và

).

a)Chứng minh 
và
b) Kẻ đường kính
, gọi
là hình chiếu của
trên
,
là giao điểm của
và
rằng
là trung điểm của
c) Giả sử
, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính
và cung lớn

. Chứng minh

4
Bài 5. (0,5 điểm) Bác An có mảnh vườn hình vuông
có cạnh bằng
. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa
vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ).
Hãy tính khoảng cách từ góc vườn
đến vị trí
sao cho tứ
giác
có chu vi nhỏ nhất.

-----HẾT-----

ĐỀ 3
A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1.Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình

D.
là

A.
B.
C.
D.
Câu 3.Bất đẳng thức
có thể được phát biểu là
A. lớn hơn
B. nhỏ hơn
C. không lớn hơn
D. không nhỏ hơn
Câu 4.Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A.

B.

Câu 5.Giá trị
A.

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là
B.
C.
D.

Câu 6.Cho tam giác

C.

vuông tại

có

D.

Độ dài hai cạnh còn lại là

A.

B.

C.

D.

Câu 7.Cho hai đường tròn
;
với
. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương
đối của hai đường tròn?
A. Hai đường tròn cắt nhau.
B.Hai đường tròn ở ngoài nhau.
C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
D.Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 8.Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn
và
có diện tích bằng
A.

B.

C.
B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức

và

a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm các số nguyên tố để
Bài 2. (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình, bất phương trình sau:

với

D.

5
a)

b)

2.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng
học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ,
mỗi lớp có 3 bạn góp được
, các bạn còn lại mỗi bạn góp
. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết lớp 9B
góp nhiều hơn lớp 9A là
giấy báo cũ.
Bài 3.(1,0 điểm)Trên nóc của một tòa nhà có một cột
ăng – ten cao
. Từ vị trí quan sát
cao
so
với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và đỉnh
của
một cột ăng – ten dưới góc
và
so với phương
nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 4.(2,5 điểm)Cho đường tròn
và điểm
nằm ngoài đường tròn

sao cho

.

Từ

vẽ hai tiếp tuyến
và
của đường tròn
tại .
a) Chứng minh
là trung điểm
.
b) Kẻ đường kính
của đường tròn
. Kẻ

(với

vuông góc với

c) Cho
, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính
Bài 5. (0,5 điểm)Một người đào ao cá trên
thửa ruộng dạng hình tam giác vuông
tại
có độ dài các cạnh góc vuông
Một chiếc máy xúc ở
vị trí điểm
di chuyển trên bờ
và
là khoảng cách từ

là hai tiếp điểm), đường thẳng

tại

và cung nhỏ

. Chứng minh rằng
theo

Gọi
đến bờ

Người đó đào được ao là hình tứ diện

cắt

. Tính diện tích lớn nhất của ao cá mà người đó có thể đào.
------HẾT------

6
ĐỀ 4

A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1.Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

D.

Câu 2.Điều kiện xác định của phương trình
A.
C.

B.
D.

Câu 3.Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “
A.

là

nhỏ hơn

B.

C.

Câu 4.Điều kiện xác định của biểu thức
A.
Câu 5.Cho

D.
là

B.
khi đó

” là

C.
bằng: A.

D.
B.

Câu 6. Cho tam giác
vuông tại
có
(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
B.
C.
Câu 7.Điểm
nằm trên đường tròn
nếu
A.
B.
C.
Câu 8.Cung có số đo
của đường tròn bán kính
chục)
A.
B.
C.

C.
,

D.
. Tỉ số lượng giác

là bao nhiêu?

D.
D.
dài bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến hàng phần
D.

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.(2,0 điểm). Cho biểu thức

và

với

a) Tính giá trị của
khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức
Bài 2.(2,0 điểm)
1.Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)

.

có giá trị nguyên.

b)

2.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một đội công nhân
và
làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong
ngày. Khi làm
chung được ngày thì đội
được điều động đi làm việc khác, đội
tăng gấp đôi năng suất, do đó đội
đã hoàn thành phần việc còn lại trong ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình
sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

7
Bài 3.(1,0 điểm)Một người có tầm mắt cao
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn
thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở
với góc nghiêng
(như hình vẽ). Biết xe đó cách
tòa nhà
.
a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.
b) Một người ở độ cao
của tòa nhà cũng nhìn
thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở
với
góc

nghiêng
. Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhaubao nhiêu mét? (tất cả các kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)
Bài 4.(2,5 điểm)Cho đường tròn
và điểm
nằm ngoài đường tròn
. Từ
vẽ hai tiếp tuyến
và

của đường tròn

(

kính
của
, đường thẳng
a) Chứng minh rằng
tại
b) Chứng minh
và
c) Cho biết

là hai tiếp điểm). Gọi
cắt
.

tại

(

khác

là giao điểm của

và

Từ

vẽ đường

).

, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính

và cung nhỏ

.

Bài 5. (0,5 điểm)Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi
bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết
các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ
có chiều dài
. Bạn Nam dự định dùng giấy màu
để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của
phần mái là
. Hỏi diện tích giấy màu cần sử
dụng nhiều nhất là bao nhiêu?

------HẾT-----ĐỀ 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 28. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Chọn kết quả đúng
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là:
A. Số có bình phương bằng a
B.
C. D. B,C đều đúng
2. Cho x là một góc nhọn , trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng:
A.Sinx+Cosx=1
B.Sinx=Cos(900-x) C. Tanx=Cos(900-x) D. A,B,C đều đúng

3. Cho hai đường tròn (O;4cm) , (O';3cm) và OO'= 5cm. Khi đó vị trí tương đối của
(O) và(O') là: A. Không giao nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau
4. Hai bạn học sinh cùng quét chung một lớp học trong
trong

phút và bạn thứ hai quét trong

phút thì xong. Nếu bạn thứ nhất quét

phút thì cả hai bạn chỉ quét được

gian quét một mình xong lớp học của hai bạn theo thứ tự là
hệ phương trình nào sau đây ?

(phút),

(phút) (

lớp học. Gọi thời
) thì ta có

8

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 2:Trên trang web Tabalo bán sản phẩm lều gỗ tam giác cân với kích thước như hình minh họa. Góc
giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút) làkhoảng

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 3: Điều kiện của biểu thức
Câu 4: Giá trị biểu thức

D.

.

có nghĩa là: A.
là: A.

B.

B.

C.

D.

C.

D. Đáp án khác

là:

Câu 5: Cho hình vẽ,

B

D

A

C

Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900,có cạnh AB = 6,

thì cạnh BC là:

A. 8
B. 4,5
C. 10
D. 7,5
Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến dây
cung là: A. 6
B.
C.
D. 18
Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O' ; R') có OO' = d. Biết R = 12 cm, R' = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai
đường tròn đó là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
B. Hai đường tròn ngoài nhau.
C. Hai đường tròn cắt nhau
D. Hai đường tròn đựng nhau

Câu 9: Biểu thức

được xác định khi : A. mọi x Thuộc R

Câu 10: Hệ phương trình
A.

B. x 0

C. x = 0

D, x 0

có nghiệm là :

B.

Câu 11 :Giá trị biểu thức

C.
Khi x > 1 là:

D.
A. 1

B. -1

C. 1-x

D.

Câu 12: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là:
A. 4
B.3
C.2
D. 1
0
0
Câu 13 : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a thì cạnh AB là:
A. a

B.

C

D

Câu 14. Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm . Khi đó cạnh của
tam giác đều là :
A.
cm
B.
cm
C. 3cm

D. 4 cm

9
Câu 15. Số nghịch đảo của số

là: A.

B.

Câu 16. Với 0 < a < b, biểu thức
A. 3a

D.

có kết quả rút gọn là:

B. – a

Câu17. Nếu 0o
C.

C. – 3a
thì cosx bằng: A.

D. a

B.

C.

D.

Câu 18. Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
A.

cm

B.

cm

C. 1 cm

D.

cm

Câu 19. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

Câu 20. Cặp số
A.

D.

là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
B.

C.

D.

Câu 21. Trong một cuộc đua mô tô, ba tay đua khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm
hơn người thứ nhất
và nhanh hơn người thứ ba
nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ
nhất
phút và sớm hơn người thứ ba phút. Trung bình cộng vận tốc của ba tay đua là
A. (km/h).
B. (km/h).
C. (km/h).
D. (km/h).
Câu 22. Kết quả của phép tính

+2

là: A.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.

và

B.

B.

B.

D. 20

là
C.

D.

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có
A.

C.

và

Khi đó
C.

bằng

D.

Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho hai đường tròn
và
, với điểm
của hai đường tròn này là: A. 3.
B. 2.
C. 1.
Câu 26. Trong hình vẽ dưới đây, biết rằng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) và

Số đo của góc

bằng A.

Câu 27: Rút gọn biểu thức

B.

Số điểm chung
D. 0.

C.

được kết quả là: A.

B. 1

D.
C. -1

D. 0

Câu 28.Một cột đèn cao 5m. Tại một thời điểm tia sáng mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ.
Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
A.

B.

C.

D.

10
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 29.Điền Đ(Đúng), S(Sai) cho các phát biểu sau
a) Cho
là các số thực. Khi đó nếu
thì
.
b) Hệ phương trình

có nghiệm

. Khi đó

c) Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình
d) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau
thứ

chảy trong

giờ thì được

.
là

.

giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong

bể. Khi đó, thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là

giờ, vòi

giờ.

Câu 30.Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau bằng cách điền Đ(Đúng), S(Sai) cho các phát biểu sau.
a) Cho tam giác
vuông tại . Khi đó
.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có
c) Cho góc nhọn

, biết

thì

. Khi đó

.

(làm tròn đến độ).

d) Một cái thang dài
tựa vào tường làm thành góc
với mặt đất. Khi đó chân thang cách chân tường
(làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là
.
PHẦN III. TỰ LUẬN
Câu 31. Giải phương trình:

.

Câu 32. Giải bất phương trình:
Câu 33. Tìm các số nguyên x nghiệm đúng cả hai bất phương trình
và
Câu 34. Một người đang ở trên đỉnh
của một cái tháp nhìn xuống thấy một con đường chạy thẳng đến chân
tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe ô tô với góc hạ
. Sau 15 phút lại nhìn thấy xe đó với góc hạ
. Biết vận tốc của xe ô tô không đổi thì xe ô tô chạy đến chân tháp sau bao nhiêu phút. (làm tròn
đến hàng đơn vị)

Câu 35. Cho hình vuông cạnh 4 cm; M, N, I, K là trung điểm của
các cạnh (xem hình vẽ). Tính diện tích phần màu trắng giới
hạn bởi bốn cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh của hình vuông).
Câu 36. Một hình chữ nhật có hai kích thước
là a, b (cm). Lấy hai cạnh kề của hình chữ nhật
làm đường kính, vẽ ra phía ngoài hai nửa hình tròn.
Tính diện tích hai nửa hình tròn này.

"Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt." (Hồ Chí Minh)