TRƯỜNGTH&THCS HỢP THÀNH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT – LẦN 3
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm) Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được
cho trong bảng thống kê sau:
Vận tốc (km/h)
[40;45)
[45;50)
[50,55)
Tần số
7
7
5
Tìm nhóm có tần số nhỏ nhất rồi tìm tần số tương đối của nhóm đó.

[55;60)
6

b) (0,5 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẽ có 2 chữ số. Xét biến cố A: “ Số tự nhiên viết ra
là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác xuất của biến cố A.
Câu 2. (1,5 điểm)
a) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A =

b) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B =

với

c) (0,5 điểm) Lực F ( Tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỉ lệ với vận tốc của gió
(tính bằng đơn vị km/h) được tính bởi công thức F = k.v2. Biết vận tốc gió là 5km/h thì lực của
gió thỏi vào cánh buồm là 100N. cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000N, hỏi nếu vận tốc
của gió là 30km/h thì thuyền có thể ra khơi được không.
Câu 3. (2,5 điểm)
a) (1,0 điểm). Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ
hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được
819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết
máy.
b) (1,0 điểm). Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu bớt đi
2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng ban đầu.
c) (0,5 điểm). Cho phương trình

có 2 nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình,

hãy tính giá trị biểu thức: A
Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB tới (O) với
A và B là các tiếp điểm. Lấy C trên cung nhỏ AB, tia MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D.
Gọi H là giao của AB và MO. Chứng minh rằng
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp
b) MH.MO = MC.MD
c) Gọi N là giao của MO với đường tròn (O). Chứng minh CN là tia phân giác của

Câu 5. (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm) Một bình thủy tinh có dạnh hình trụ có chiều cao 50cm và đường kính đáy 30cm.
Người ta thả 3 viên bi có kích thước bằng nhau vào trong bình thì mực nước trong bình dâng lên
8cm. Tính thể tích mỗi viên bi( biết ba viên bi không thấm nước và chìm hoàn toàn trong nước ,
lấy = 3,14).
b) (0,5 điểm) Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa cát-tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là
một hình vuông cạnh

(cm), chiều cao

Tính độ dài cạnh hình vuông
tông nhất.

(cm) và thể tích là

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít

.
bìa

cát-

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU

1

NỘI DUNG
ĐIỂM
a) (1,0 điểm) Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm
quan sát được cho trong bảng thống kê sau:
Vận tốc
[40;45)
[45;50)
[50,55)
[55;60)
(km/h)
Tần số
7
7
5
6
Tìm nhóm có tần số nhỏ nhất rồi tìm tần số tương đối của nhóm đó.
Nhóm có tần số nhỏ nhất là [50;55)
0,5
0,5
Tần số tương đối của nhóm này là:
b) (0,5 điểm) b) (0,5 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẽ có 2 chữ số. Xét
biến cố A: “ Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác
xuất của biến cố A.
Tổng các số tự nhiên lẽ có hai chữ số là (99 – 11):2 + 1 = 45
Từ 11 đến 99 có các số chính phương lẽ là: 25; 49; 81 do đó có 3 kết quả
0,25
thuận lợi cho biến cố A.
0,25

Xác suất của biến cố A là: P(A) =
a) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A =
A = 7 – 2.5 = 7 - 10
= -3

0,25
0,25

2
b) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: B =

với
0,25

=
=

=
0,25

c) (0,5 điểm) Lực F ( Tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỉ lệ với
vận tốc của gió (tính bằng đơn vị km/h) được tính bởi công thức F = k.v 2. Biết vận
tốc gió là 5km/h thì lực của gió thỏi vào cánh buồm là 100N. cánh buồm chỉ chịu
được lực tối đa là 3000N, hỏi nếu vận tốc của gió là 30km/h thì thuyền có thể ra
khơi được không.
Ta có v = 5km/h và F = 100N thay vào F = k.v2 ta được k = 100:25 =4
0,25
Thay k = 4 và v = 30km/h vào F = k.v2 ta được F = 4.302
0,25
=3600N>3000N nên thuyền không ra khơi được
a) (1,0 điểm) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy.
Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ

3

công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Gọi số chi tiết máy mỗi tổ công nhân sản xuất được trong tháng đầu lần
lượt là x và y(chi tiết) ĐK 0 < x, y < 720
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 720 chi tiết nên có phương trình :

0,25
0,25

Tháng thứ 2 tổ I làm thêm được 0,15x chi tiết và tổ II làm thêm được
0,12x chi tiết, cả hai tổ làm thêm được 819 – 720 = 99 chi tiết nên có
phương trình
0,25
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này ta được x = 420 và y = 300 ( thoả mãn)
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 420 chi tiết máy và tổ II sản xuất được
0,25
300 chi tiết máy
b) (1,0 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế
băng. Nếu bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số
ghế băng ban đầu.
Gọi số ghế băng ban đầu là x(ghế) (ĐK x > 2)
0,25
Số học sinh ngồi trên mỗi ghế ban đầu là

học sinh
0,25

Nếu bớt đi 2 ghế thì số học sinh ngồi trên mỗi ghế là
Vì bớt đi hai ghế thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên có

0,25

phương trình:
(loại)

0,25

Suy ra
.Giải pt này ta được
Vậy ban đầu lớp học có 10 ghế băng.

10(t/m),

c) (0,5 điểm) Cho phương trình

có 2 nghiệm là x1, x2 . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A
Vì pt có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-ét có
Vì

là nghiệm của pt nên ta có:

Suy ra
Suy ra A

4

suy ra

0,25

Suy ra
=

0,25

=
=
a) (1,5 điểm) ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB
tới (O) với A và B là các tiếp điểm. Lấy C trên cung nhỏ AB, tia MC cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là giao của AB và MO. Chứng minh rằng
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

D

A
C
O

F

H

M

N

0,5

B

E

Gọi I là trung điểm của MO. Tam giác AOM vuông tại A có đường trung
0,5
tuyến AI ứng với cạnh huyền MO suy ra IA = IO = IM =
Tương tự IB = IO = IM =
Suy ra IA = IB = IO = IM suy ra bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc 1
đường tròn
Hay tứ giác MAOB nội tiếp
b) (1,0 điểm) ) MH.MO = MC.MD
Kẻ đường kính AE. Ta có
Mà

suy ra

suy ra

Ta lại có

0,5

(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
suy ra
(g-g)
0,5
2
Suy ra MA = MC.MD
Chứng minh được
(g-g) Suy ra MA2 = MH.MO
Vậy MC.MD = MH.MO
0,5
c) (0,5 điểm) ) Gọi N là giao của MO với đường tròn (O). Chứng minh CN là tia
phân giác của
Vẽ đường kính NF. Ta có
Lại có

nên

Mặt khác từ câu b có
Suy ra

( Cùng bù với

)

(3)
nên

( c-g-c)

(4)

Từ (3) và (4) Suy ra
suy ra CN là phân giác của
a) (1,0 điểm) Một bình thủy tinh có dạnh hình trụ có chiều cao 50cm và đường
kính đáy 30cm. Người ta thả 3 viên bi có kích thước bằng nhau vào trong bình thì
mực nước trong bình dâng lên 8cm. Tính thể tích mỗi viên bi( biết ba viên bi
không thấm nước và chìm hoàn toàn trong nước , lấy = 3,14).
Thể tích của hình trụ có chiều cao 8cm và đường kính đáy 30cm bằng thể 0,25
tích của 3 viên bi.
0,5
Thể tích của hình trụ là: V =
= 3,14.152.8 = 5652 cm3

5

Thể tích của mỗi viên bi là 5652:3 = 1884 cm3

0,25

b) (0,5 điểm) Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa cát-tông theo hình
vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh

. Tính độ dài cạnh hình vuông
tông nhất.

(cm), chiều cao

(cm) và thể tích là

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa cát-

0,5
Thể tích của hộp là:

suy ra

Diện tích tấm bìa dùng làm hộp là:

(cm)
(cm2)

Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
suy ra x = 10
Vậy độ dài cạnh hình vuông là 10cm thì sẽ tốn ít bìa cát-tông nhất