TÊN BÀI: KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Thời gian: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Kiểm tra việc nắm kiến thức của HS trong học kì I về căn thức bậc hai; phương trình, hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình, hệ thức lượng trong tam giác vuông và
đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Kiểm tra kỹ năng vận dụng các kiến thức vào từng loại bài cụ thể, trình bày bài giải.
3, Thái độ:
- Rèn đức tính cẩn thận khi làm bài, nghiêm túc , khách quan trong kiểm tra đánh giá.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. GV: Nghiên cứu sgk và tài liệu để ra đề
2. HS: Ôn lại các kiến thức cơ bản trong chương
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. MA TRẬN
Khung ma trận đề.
Chủ đề

Nội dung/Đơn
vị kiến thức

T
T
1

2

3

4

Căn
thức

Phươn
g trình
và hệ
phươn
g trình

Bất
phươn
g trình
bậc
nhất
một ẩn
Hệ
thức

Căn bậc hai và
căn bậc ba của
số thực
Căn thức bậc
hai và căn thức
bậc ba của biểu
thức đại số
Phương trình
quy về phương
trình bậc nhất
một ẩn
Phương trình
và hệ phương
trình bậc nhất
hai ẩn

Mức độ đánh giá
Thông
Nhận biết
Vận dụng
hiểu
TN
TNK T TN T
K
TL
Q
L KQ L
Q
1

1

TN
KQ

TL
10%

1
TL.14a

10%

1
TL.14
b

10%

2ý
TL13a
b

15%
1

1

1
12,5%

Bất đẳng thức.
Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn.
Tỉ số lượng
giác của góc

1

Vận dụng
cao

Tổng
% điểm

1

1

1

1ý
TL13c
1
TL16.

1

12,5%

5

lượng
trong
tam
giác
vuông
Đường
tròn

nhọn. Một số
hệ thức về cạnh
và góc trong
tam giác vuông
Đường tròn. Vị
trí tương đối
của hai đường
tròn
Vị trí tương đối
của đường
thẳng và đường
tròn. Tiếp tuyến
của đường
tròn. Góc ở
tâm. Góc nội
tiếp
Độ dài của
cung tròn. Diện
tích hình tròn,
hình quạt
tròn....
Tổng
Tỉ lệ %

2
5%
1

1
17,5%

1

1
TL16.
1

1

1
TL16.
3

1,5
15%

Tỉ lệ chung

30%

1,5
15
%

7,5%

6,5
65%

0,5
5%

70%

100

MA TRẬN ĐẶC TẢ
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
TT
1

Chủ đề
Căn
thức

Căn bậc hai
và căn bậc
ba của số
thực

Mức độ đánh giá
Nhận biết:

– Nhận biết được khái
niệm về căn bậc hai của số
thực không âm, căn bậc ba
của một số thực.
Thông hiểu: Tính được giá
trị căn bậc hai, căn bậc ba
của một số hữu tỉ bằng máy
tính cầm tay.
Vận dụng: Thực hiện
được một số phép tính đơn
giản về căn bậc hai của số
thực không âm (căn bậc

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

1

1

1
TL
14a

Vận
dụng
cao

Căn thức
bậc hai và
căn thức
bậc ba của
biểu thức
đại số

hai của một bình phương,
căn bậc hai của một tích,
căn bậc hai của một
thương, đưa thừa số ra
ngoài dấu căn bậc hai, đưa
thừa số vào trong dấu căn
bậc hai).
Thông hiểu: Viết được
điều kiện để căn thức có
nghĩa
Vận dung: Thực hiện được
một số phép biến đổi đơn
giản về căn thức bậc hai
của biểu thức đại số (căn
thức bậc hai của một bình
phương, căn thức bậc hai
của một tích, căn thức bậc
hai của một thương, trục
căn thức ở mẫu).

1
1ý
TL.
14b

Vận dụng:

2ý
TL
13ab

Phương
– Giải được phương trình
trình quy
tích có dạng (a1x + b1).
về phương
(a2x + b2) = 0.
trình bậc
nhất một – Giải được phương trình
chứa ẩn ở mẫu quy về
ẩn
phương trình bậc nhất.
Nhận biết :

2

Phương
trình và
hệ
phương
trình

1

– Nhận biết được khái
niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn, hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
Phương
trình và hệ
phương
trình bậc
nhất
hai ẩn

– Nhận biết được khái niệm
nghiệm của hệ hai phương
trình
bậc
nhất
hai ẩn.
Thông hiểu:
– Tính được nghiệm của hệ
hai phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng máy tính cầm
tay.
Vận dụng:

1

1

TL15

– Giải được hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
– Giải quyết được một số
vấn đề thực tiễn (đơn
giản, quen thuộc) gắn với
hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
1

Thông hiểu
Mô tả được một số tính chất
cơ bản của bất đẳng thức (tính
chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng, phép nhân).

Bất
Bất đẳng
phương
thức. Bất
trình
phương
bậc nhất
trình bậc
Vận dụng
một ẩn nhất một ẩn
– Giải được bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
Vận dụng cao: Giải bất
phương trình phức tạp hơn.
Nhận biết

1ý
TL
13c

1

–Nhận biết được các giá trị
sin (sine), côsin (cosine),
tang (tangent), côtang
(cotangent) của góc
nhọn.

6

1

Tỉ số lượng
Hệ thức giác của góc Thông hiểu: Tính được
lượng
nhọn. Một số đo của 1 góc nhờ máy
trong
số hệ thức tính cầm tay
tam
về cạnh và
giác
góc trong Vận dụng
vuông
tam giác –Giải quyết được một số
vuông
vấn đề thực tiễn gắn với

1ý
TL
16.2

tỉ số lượng giác của góc
nhọn (ví dụ: Tính độ dài
đoạn thẳng, độ lớn góc
và áp dụng giải tam giác
vuông,...).
7

Đường
tròn

Đường tròn. Nhận biết
Vị trí tương – Nhận biết được tâm đối
đối của hai
xứng, trục đối xứng của
đường tròn
đường tròn.

1

Vị trí tương

2

1

2ý

1

Thông hiểu

– Mô tả được ba vị trí
tương đối của đường
thẳng và đường tròn
đối của
đường
(đường thẳng và đường
thẳng và
tròn cắt nhau, đường
đường tròn.
thẳng và đường tròn tiếp
Tiếp tuyến
xúc nhau, đường thẳng
của đường
tròn. Độ dài và đường tròn không
cung tròn,
giao nhau).
góc nội tiếp,
– Giải thích được dấu hiệu
góc ở tâm
nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn và tính chất
của hai tiếp tuyến cắt
nhau.
B. ĐỀ BÀI

TL.
16.1
16.3

Đề 1: I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Nghiệm phương trình

là:

Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình
Câu 3: Cho bất đẳng thức
Câu 4: Căn bậc hai số học của 16 là:
Câu 5: Kết quả của phép tính:

là nghiệm:
so sanh a và b:
là

Câu 6: Điều kiện để
xác định:
Câu 7: Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Mỗi góc ở tâm có số đo bằng số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.
B. Số đo của nửa đường tròn là
C. Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn.
D. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc chắn cung đó.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A.Tỉ số tanC là
Câu 9: Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng.
B. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn đó.
C. Đường tròn có vô số tâm đối xứng.
D. Tâm đối xứng của đường tròn là giao điểm của hai đường kính bất kì của đường tròn đó.
Câu 10: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung là:
Câu 11: Biết
độ) là:

.Số đo của góc nhọn

, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị thcủa

Câu 12: Biểu thức
có giá trị là:
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13: (1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)

b)

c)
Câu 14: (1,25 điểm)
a) Tính: M =
b) Rút gọn biểu thức
( với
)
Câu 15: (1 điểm) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 bút chì, sang tháng hai tổ 1
vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 bút chì.Hỏi
tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bút chì?
Câu 16: (2,75 điểm)
1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. D là
một điểm bất kì trên nửa đường tròn, BD cắt Ax tại C.
a) Chứng minh tam giác ABD vuông.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).
2. Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc
280 so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?(kết
quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
3. Bề mặt phía trên của mặt trống có dạng hình tròn bán kính 10cm. Diện tích bề mặt phía
trên của trống đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 17: (0,5 điểm)
Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:
.

1
1
1 1 1


   .
Chứng minh a  b  c b  c  a c  a  b a b c

Đề 2:
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 2: Nghiệm hệ phương trình
Câu 3: Cho bất đẳng thức

là:
,so sánh a và b là:

Câu 4: Căn bậc hai số học của 25 là:
Câu 5: Kết quả của phép tính:

là:

Câu 6: Điều kiện để
xác định:
Câu 7: Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Mỗi góc ở tâm có số đo bằng một nửa số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung.

B. Số đo của nửa đường tròn là
C. Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn.
D. Số đo cung nhỏ bằng số đo góc chắn cung đó.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tỉ số tanB được viết là:
Câu 9: Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng.
B. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn đó.
C. Đường tròn có một trục đối xứng.
D. Tâm đối xứng của đường tròn là giao điểm của hai đường kính bất kì của đường tròn đó.
Câu 10: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì số điểm chung là:
Câu 11: Biết

. Tính số đo của góc nhọn

, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

thcủa độ) là:
Câu 12: Biểu thức
có giá trị là:
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13: (1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)

b)

c)
Câu 14: (1,25 điểm)
a) Tính: M =
b) Rút gọn biểu thức
( với
)
Câu 15: (1 điểm) Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu
hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3
ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ACD vuông.
b) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh A,O, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2. Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia
nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172m.(kết quả làm tròn
đến đơn vị).
3. Bề mặt phía trên của mặt trống có dạng hình tròn bán kính 15cm. Diện tích bề mặt phía
trên của trống đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 17: (0,5 điểm)
Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết:
.

1
1
1 1 1


   .
Chứng minh a  b  c b  c  a c  a  b a b c

C. HƯỚNG DẪN CHẤM

I. TRẮC NGHIỆM
Mỗi câu trả lời đúng được: 0,25 điểm
Câu 1
2
3
4
5
6
7
Đề 1 A
C
C
D
D
C
B
Đề 2 A
B
C
D
A
C
A
II. TỰ LUẬN
Đề 1
Câu
Nội dung
13
a)

8
A
B

9
C
C

10
C
A

11
A
A

Điểm
0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm:
b)
ĐKXĐ:

0,5

Vậy phương trình có nghiệm là
0,5
c)
14

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:
a)
0,5

b)

( với

12
C
C

)
0,25

0,5

15

Gọi số bút chì tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x bút chì,

0,25

x
Gọi số bút chì tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y bút chì,
0,25

Cả hai tổ sản xuất được trong tháng đầu là: x + y = 800
Trong tháng hai, tổ 1 vượt mức 15% và tổ 2 vượt 20%:
1,15x + 1,2y = 945
Ta có hệ phương trình:

0,25
Giải hệ phương trình tìm:
(t/m)
Vậy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là 300 bút chì; tổ 2 sản
xuất được trong tháng đầu là 500 bút chì
15

1.

x

0,25

0,25

C

D

E

A

O

B

a. Trong đường tròn (O) có
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Nên
Vậy
b. Xét

là tam giác vuông tại D.
vuông tại D có DE là đường trung tuyến của tam

0,25
0,25

giác

0,25

Mà
Xét

và
(cmt)
OA = OD =R
OE là cạnh chung
=

có
0,25
( c.g.c )

(hai góc tương ứng)
Mà

0,25

nên

Mà
tịa D,
Suy ra
Vậy ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2.
Mô tả bài toán bằng hình
vẽ:
AB là chiều cao của tòa
nhà.
AC là khoảng cách từ chiếc
xe đậu đến tòa nhà.
C

B

0,25

A

Xét
vuông tại A có
0,25
0,25
Vậy Chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà 112,8 ( m ).
3. Diện tích bề mặt phía trên của trống đó là:
17

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với x  0, y  0 ta có x  y 2 xy
xy
4
1 1
4
2
 x  y  4xy 

  
*
xy
xy
x y xy
Dâu “=” xảy ra  x  y
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

0,5

0,5

1
1
4
4 2


 
1
a  b  c b  c  a a  b  c  b  c  a 2b b
Tương tự:
1
1
2
1
1
2

 2 

 3
ca  b bc a c
ca  b a b c a
1, 2 , 3
Cộng       vế với vế ta có:
1
1
1
1 1 1



  
a b c b c a ca  b a b c
Dấu bằng xảy ra  a b c

Đề 2:
Câu
13

Nội dung
a)

Điểm
0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm:
b)
ĐKXĐ:

0,5

Vậy phương trình có nghiệm là

0,5

c)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:

14

a)
0,5

b)

( với

)
0,25

0,5
15

Gọi năng suất trên 1 ha giống lúa mới là x (tấn, x > 0)
Năng suất trên 1 ha giống lúa cũ là y (tấn, y > 0)
Ta có hệ phương trình:

0,25

0,25
0,25

15

Giải hệ phương trình tìm:
(t/m)
Vậy năng suất giống lúa mới, cũ trên 1 ha lần lượt là 5 tấn và 4
tấn.

0,25

1.

0,25

B

D
E

A

O

C

0,25
a. Trong đường tròn (O) có
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Nên
Vậy

là tam giác vuông tại D.

0,25

b. Xét
giác

vuông tại D có DE là đường trung tuyến của tam

0,25
Mà
Xét

và
(cmt)
OA = OD =R
OE là cạnh chung
=

có

( c.g.c )

0,25

(hai góc tương ứng)
Mà

nên

Suy ra
nên
vuông tại D
ba điểm D, E, O thuộc đường tròn đường kính OE (1)

0,25

Có
vuông tại A nên 3 điểm A, E, O cùng thuộc đường tròn
đường kính OE (2)
Từ 1 và 2 suy ra 4 điểm A, D, E, O cùng thuộc 1 đường tròn đường 0,25
kính OE.
2.
B
Mô tả bài toán bằng hình vẽ:
AB là chiều cao của tháp
AC là bóng của tháp
Xét
vuông tại A có

0,25
C

A

0,25
0,5

Vậy chiều cao của tháp là 324 ( m ).
3. Diện tích bề mặt phía trên của trống đó là:
17

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, với x  0, y  0 ta có x  y 2 xy
xy
4
1 1
4
2
 x  y  4xy 

  
*
xy
xy
x y xy
Dâu “=” xảy ra  x  y
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

0,5

1
1
4
4 2


 
1
a  b  c b  c  a a  b  c  b  c  a 2b b
Tương tự:
1
1
2
1
1
2

 2 

 3
ca  b bc a c
ca  b a b c a
1, 2 , 3
Cộng       vế với vế ta có:
1
1
1
1 1 1



  
a b c b c a ca  b a b c
Dấu bằng xảy ra  a b c

A. MA TRẬN
Khung ma trận đề.
Chủ đề

Nội dung/Đơn
vị kiến thức

T
T
1

2

3

4

Căn
thức

Phươn
g trình
và hệ
phươn
g trình

Bất
phươn
g trình
bậc
nhất
một ẩn
Hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
vuông

Căn bậc hai và
căn bậc ba của
số thực
Căn thức bậc
hai và căn thức
bậc ba của biểu
thức đại số
Phương trình
quy về phương
trình bậc nhất
một ẩn
Phương trình
và hệ phương
trình bậc nhất
hai ẩn

Mức độ đánh giá
Thông
Nhận biết
Vận dụng
hiểu
TN
TNK T TN T
K
TL
Q
L KQ L
Q
1
1
1
2,5
2,5
2,5%
%
%
1
2,5
%
1
2,5%

1
(10a)
5%

2
5%

1
(c.11)
10%

1
2,5%

Bất đẳng thức.
Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn.
Tỉ số lượng
giác của góc
nhọn. Một số
hệ thức về cạnh
và góc trong
tam giác vuông

1
10,5%

1
(10b)
5%

2
5%

1
2,5%

1
2,5
%

Vận dụng
cao
TN
KQ

Tổng
% điểm

TL
5%
1
5%

20,5%

10%

15%

10%

5

Đường
tròn

Đường tròn. Vị
trí tương đối
của hai đường
tròn
Vị trí tương đối
của đường
thẳng và đường
tròn. Tiếp tuyến
của đường
tròn. Góc ở
tâm. Góc nội
tiếp
Độ dài của
cung tròn. Diện
tích hình tròn,
hình quạt
tròn....
Tổng
Tỉ lệ %

35,5%

1
2,5%

1
2,5
%

1
2,5%

1
2,5
%

6
15%

Tỉ lệ chung

35%

8
20
%

1
25,5%

2
5%

4
55%

1
5%

65%

MA TRẬN ĐẶC TẢ
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
TT
1

Chủ đề
Căn
thức

Căn bậc hai
và căn bậc
ba của số
thực

Mức độ đánh giá
Nhận biết:

– Nhận biết được khái
niệm về căn bậc hai của số
thực không âm, căn bậc ba
của một số thực.
Thông hiểu: Tính được giá
trị căn bậc hai, căn bậc ba
của một số hữu tỉ bằng máy
tính cầm tay.
Vận dụng: Thực hiện
được một số phép tính đơn
giản về căn bậc hai của số
thực không âm (căn bậc
hai của một bình phương,
căn bậc hai của một tích,
căn bậc hai của một
thương, đưa thừa số ra
ngoài dấu căn bậc hai, đưa

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

1TN

1TN

1TL
1TN

Vận
dụng
cao

Căn thức
bậc hai và
căn thức
bậc ba của
biểu thức
đại số

2

Phương
trình và
hệ
phương
trình

thừa số vào trong dấu căn
bậc hai).
Thông hiểu: Viết được
điều kiện để căn thức có
nghĩa
Vận dung: Thực hiện được
một số phép biến đổi đơn
giản về căn thức bậc hai
của biểu thức đại số (căn
thức bậc hai của một bình
phương, căn thức bậc hai
của một tích, căn thức bậc
hai của một thương, trục
căn thức ở mẫu).

Phương Vận dụng:
trình quy – Giải được phương trình
về phương
tích có dạng (a1x + b1).
trình bậc
(a2x + b2) = 0.
nhất một – Giải được phương trình
ẩn
chứa ẩn ở mẫu quy về
phương trình bậc nhất.
Phương Nhận biết :
trình và hệ – Nhận biết được khái
phương
niệm phương trình bậc
trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương
nhất
trình bậc nhất hai ẩn.
hai ẩn
– Nhận biết được khái niệm

1TN

1TL
C.13

2TN

nghiệm của hệ hai phương
trình
bậc
nhất
hai ẩn.
Thông hiểu:
– Tính được nghiệm của hệ
hai phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng máy tính cầm
tay.
Vận dụng:

– Giải được hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn.
– Giải quyết được một số
vấn đề thực tiễn (đơn
giản, quen thuộc) gắn với

2TN

1TL
(C.10
a)
1TL
(c.
11)

hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
2TN

Thông hiểu
Bất
phương
trình
bậc nhất
một ẩn

Mô tả được một số tính chất
cơ bản của bất đẳng thức (tính
chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng, phép nhân).

Bất đẳng
thức. Bất
phương
trình bậc
Vận dụng
nhất một ẩn
– Giải được bất phương trình
bậc nhất một ẩn.
Vận dụng cao: Giải bất
phương trình phức tạp hơn.
Vận dụng

Hệ thức
Hệ thức
lượng trong
lượng
tam giác
trong
vuông
tam giác
vuông

7

Đường
tròn

1TN

1TN

–Giải quyết được một số
vấn đề thực tiễn gắn với
tỉ số lượng giác của góc
nhọn (ví dụ: Tính độ dài
đoạn thẳng, độ lớn góc
và áp dụng giải tam giác
vuông,...).
Nhận biết

Đường tròn.
Vị trí tương
đối của hai
đường tròn

1ý
TL
10B

1TN

1TN

1TN

1TN

– Nhận biết được tâm đối
xứng, trục đối xứng của
đường tròn.
– Nhận biết các công thức
tính độ dài cung tròn,
diện tích hình quạt tròn

Vị trí tương
đối của
Thông hiểu
đường
– Mô tả được ba vị trí
thẳng và
đường tròn. tương đối của đường
Tiếp tuyến
thẳng và đường tròn
của đường
(đường thẳng và đường
tròn. Độ dài
tròn cắt nhau, đường
cung tròn,
góc nội tiếp, thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau, đường thẳng
góc ở tâm

và đường tròn không
giao nhau).
– Giải thích được dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của

1TL

đường tròn và tính chất
của hai tiếp tuyến cắt
nhau.

Vận dụng: Chứng minh
được một số yếu tố hình
học.
Đề 3:
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong những trường hợp sau, hãy chỉ ra hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
A.

B.

C.

Câu 3: Cho bất đẳng thức

. Kết luận nào sau đây đúng:

A.
B.
Câu 4: Căn bậc hai số học của 9 là:
A. -3
B. 81
Câu 5: Biểu thức
A. 1.

D.

C.

D.

C. -81

D. 3

có giá trị là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại M và N của đường tròn tâm O cắt nhau tại A. Biết
và
AM = 5cm. Chu vi
là:
A. 10 cm
B. 15cm
C. 25cm
D. 125cm
Câu 7: Hình vành khuyên có giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R > r) có diện
tích là:
A.

B.

C.
D.
Câu 8: Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 340 và bóng của tháp dài 86m. Tính chiều
cao của ngọn tháp?
A. 58,1m
B. 58m
C. 57,9m
D. 57,7m
Câu 9: Hình tròn có diện tích
A.

cm.

B.

cm2 thì chu vi của nó là
cm.

Câu 10: Rút gọn biểu thức
A.
B.
Câu 11: Trục căn dưới mẫu của biểu thức

C.

cm.
với

C.
là:

D.

cm.

được kết quả là:
D.

A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho đường thẳng a và điểm cách a một khoảng là 3cm. Vẽ đường tròn tâm
đường kính 6cm. Khi đó đường thẳng a là:
A. không cắt đường tròn

B. Tiếp xúc với đường tròn

C. cắt đường tròn

D. Không tiếp xúc với đường tròn

Câu 13: Cung có số đo
kết quả đến hàng đơn vị)
A. 14cm

của đường tròn bán kính 8cm dài bao nhiêu centimet (làm tròn
B. 15cm

C. 12cm

Câu 14: Nghiệm của hệ phương trình

D. 13,9cm

là :

A.

B.

C.
Câu 15: Với

D.
là nghiệm của bất phương trình:

A.

B.

C.
Câu 16: Chọn khẳng định đúng:
A.

D.
B.

C.

D.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 16

Đề 3

C

A

D

D

C

B

C

B

B

A

C

B

A

C

A

C

Đề 4

A

A

D

D

B

B

C

D

B

B

C

B

D

A

A

C

II. Tự luận

II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 9: (1 điểm) Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm giá trị của biểu thức tại x = 9.
Câu 10: (1 điểm)
a. Giải hệ phương trình:

b. Giải bất phương trình sau:
Câu 11: (1 điểm) Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược
chiều nhau, sau 10 giờ thì chúng gặp nhua. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ
45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 12: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O,R). Vẽ đường kính AB, M là một điểm thuộc cung
AB. Tiếp tuyến của (O) tại M lần lượt cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D
a/ Chứng minh: CD = AC + BD
b/ Chứng minh: Tam giác COD vuông và AC.BD = R2
c/ Gọi E là giao điểm của CO và AM , F là giao điểm của OD và MB . Chứng minh bốn
điểm O, E, M, F cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn này.
Câu 13: (0,5 điểm) Cho

thỏa mãn:

. Tính giá trị của biểu

thức:
Đề 4:
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trong những trường hợp sau, hãy chỉ ra hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

A.

B.

C.

Câu 3: Cho bất đẳng thức
A.
Câu 4: Biểu thức
1
A. x ¿ 2

√

A. 2.

. Kết luận nào sau đây đúng:
B.

C.

1−2 x
x 2 xác định với:
1
B. x ¿ 2 và x ¿ 0

Câu 5: Biểu thức

D.
D.

1
D. x ¿ 2 và x ¿ 0

C. x ¿ 0

có giá trị là
B.

.

C.

.

D.

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại M và N của đường tròn tâm O cắt nhau tại A. Biết
AM = 5cm. Chu vi
là:
A. 10 cm
B. 15cm
C. 25cm
D. 125cm

ABC
Câu 7: Cho
vuông tại A, hệ thức nào không đúng?
A.
B.

.
và

C.

D.

Câu 8: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng
bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65 0 (tức là đảm bảo thang không bị
đổ khi sử dụng)?
A. 1,24m
C. 1,256m

B. 1,25m
D. 1,27m

Câu 9: Hình tròn có diện tích
A.

cm.

B.

cm2 thì chu vi của nó là
cm.

C.

Câu 10: Rút gọn biểu thức
A.
B.

cm.

D.

với

được kết quả là:
D.

C.

Câu 11: Trục căn dưới mẫu của biểu thức

cm.

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho đường thẳng a và điểm cách a một khoảng là 2cm. Vẽ đường tròn tâm
đường kính 4cm. Khi đó đường thẳng a là:
A. không cắt đường tròn
C. cắt đường tròn
Câu 13: Cung có số đo
A.

B. Tiếp xúc với đường tròn
D. Không tiếp xúc với đường tròn
của đường tròn bán kính R là:
B.

C.

Câu 14: Nghiệm của hệ phương trình
A.
C.
Câu 15: Với

D.

là
B.

D.
là nghiệm của bất phương trình:

A.
C.
Câu 16: Chọn khẳng định đúng:
A.
C.
II. TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 9: (1 điểm) Cho biểu thức M =

B.
D.
B
D.

:

a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm giá trị của biểu thức tại a = 9.
Câu 10: (1 điểm)
a. Giải hệ phương trình:
b. Giải bất phương trình sau:
Câu 11: (1 điểm) Lớp

giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan. An mua

tất cả
hộp bánh và túi kẹo với số tiền phải trả là
nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi
hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo
là

nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo.

Câu 12: (2,5 điểm) Cho
vuông góc với
tại

( A^ = 90 ). Vẽ
đường kính
. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với
0

a. Chứng minh

vuông góc

b. Chứng minh

là tiếp tuyến của

cắt
tại
tại và cắt

. Vẽ
tại

và

c. Gọi là giao điểm của tiếp tuyến tại
Chứng minh
đi qua trung điểm của

và

. Vẽ I là giao điểm của

Câu 13: (0,5 điểm) Cho

thỏa mãn:

và

.

. Tính giá trị của biểu

thức:
C. Hướng dẫn chấm
I. Trắc nghiệm
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 16

Đề 3

C

A

D

D

C

B

C

B

B

A

C

B

A

C

A

C

Đề 4

A

A

D

D

B

B

C

D

B

B

C

B

D

A

A

C

II. Tự luận

Đề 3
Câu
9

Nội dung

Điểm

0,25
0,25

a.
b. Thay x = 9 (thỏa mãn đkxđ) vào M

Vây M = -6 khi x = 9

0,5

10

0,5
a.
Vậy hpt có nghiệm duy nhất

0,5

b.

11

Vậy bất phương trình có nghiệm
Gọi vận tốc của hai xe lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)
Quãng đường xe thứ nhất đi được là 10x (km)
Quãng đường xe thứ hai đi được là 10y (km).
Do hai xe đi ngược chiều nhau và hai ga cách nhau 750km
nên ta có phương trình: 10x + 10y = 750 (1)
Thời gian xe thứ nhất đi được là 3h45p + 8h = 11,75h và xe
thứ hai đi được 8h thì chúng gặp nhau nên ta có phương
trình: 11,75x + 8y = 750 (2)

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
Giải hpt tìm: x = 40; y = 35 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của hai xe lần lượt là 40; 35 (km/h)
12

D
C

M

K

H

A

I
N

B

O

a. Xét (O) có
nên
Xét

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và

0,5

có

là góc chung;
Suy ra

0,25
0,25

đồng dạng

b. Chứng minh

nên

=

0,5
0,5

(c-g-c)
0,25

Hay KM là tiếp tuyến của (O).
c. Chứng minh được
Có
Thales)

nên

(theo hệ qu