Chủ biên
PHẠM VĂN THIỀU
VŨ CÔNG LẬP
NGUYỄN VĂN LIỄN

PERFECT RIGOR: A GENIUS AND THE
MATHEMATICAL BREAKTHROUGH OF THE
CENTURY
Copyright © 2009 by Masha Gessen
All rights reserved.
Bản tiếng Việt © Nhà xuất bản Trẻ, 2014
BIỂU GHI BIÊN MỤC TRƯỚC XUẤT BẢN DO THƯ VIỆN KHTH TP.HCM THỰC HIỆN
General Sciences Library Cataloging-in-Publication Data
Gessen, Masha
Thiên tài kỳ dị & đột phá toán học của thế kỷ / Masha Gessen ; Phạm Văn Thiều, Phạm
Thu Hằng dịch ; Phạm Văn Thiều ... [và nh.ng. khác] chủ biên. - T.P. Hồ Chí Minh : Trẻ,
2014.
        276 tr. ; 21 cm.
        Nguyên bản : Perfect rigor : a genius and the mathematical breakthrough of the century.
                
        1. Perelman, Grigory, 1966-. 2. Nhà toán học -- Liên bang Nga -- Tiểu sử. 3. Giả thuyết
Poincaré. I. Phạm Văn Thiều. II. Phạm Thu Hằng. III. Ts: Thiên tài kỳ dị và đột phá toán học
của thế kỷ.
        510.92 -- dc 23
        G392

Mở đầu
Bài toán triệu đô

Các con số làm mê hoặc tất cả chúng ta nhưng các nhà toán học
có biệt tài làm cho chúng trở nên có ý nghĩa. Năm 2000, một nhóm
các nhà toán học hàng đầu thế giới đã có cuộc họp ở Paris mà họ
tin là vô cùng quan trọng. Họ muốn tận dụng dịp này để đánh giá
một cách toàn diện lĩnh vực hoạt động của mình. Họ muốn thảo
luận về vẻ đẹp tuyệt đối của toán học – một giá trị mà mọi người có
mặt đều hiểu và tán thưởng. Họ muốn dành thời gian để tán tụng
lẫn nhau, và quan trọng nhất là để ước mơ. Họ cùng nhau cố gắng
hình dung về sự tao nhã, bản chất và tầm quan trọng của các thành
tựu toán học trong tương lai.
Cuộc họp thiên niên kỷ này đã được triệu tập bởi Viện toán học
Clay, một tổ chức phi lợi nhuận được một doanh nhân vùng Boston
là Landon Clay và vợ ông là Lavinia sáng lập, nhằm mục đích đại
chúng hóa các ý tưởng toán học và khuyến khích những nghiên cứu
chuyên nghiệp trong lĩnh vực này. Sau hai năm thành lập, Viện đã
có một văn phòng đẹp đẽ trong tòa nhà nằm ngay bên ngoài Quảng
trường Harvard ở Cambridge, Massachusetts, và đã trao một vài giải
thưởng nghiên cứu. Hiện nay, Viện có một kế hoạch đầy tham vọng
đối với tương lai của toán học là “tập hợp lại những bài toán thách
thức nhất của thế kỷ 20 mà chúng ta mong giải được chúng nhất”,
5

theo lời Andrew Wiles, nhà lý thuyết số người Anh, người nổi tiếng
là đã chinh phục được Định lý cuối cùng của Fermat. “Chúng ta
không biết làm thế nào hoặc khi nào chúng sẽ được giải: có thể là
năm năm mà cũng có thể hàng trăm năm. Nhưng chúng ta tin rằng
nhờ giải được các bài toán này, bằng cách nào đó chúng ta sẽ mở
ra những triển vọng hoàn toàn mới của những khám phá và cảnh
quan của toán học”.
Như thể viết nên một câu chuyện cổ tích về toán học, Viện Clay
đã đặt tên cho bảy bài toán – con số thần kỳ trong nhiều truyền
thuyết dân gian – và đặt phần thưởng có giá trị hấp dẫn là một triệu
đôla cho mỗi lời giải. Các ông hoàng đang trị vì toán học đã thuyết
trình tóm tắt về các bài toán đó. Michael Francis Atiyah, một trong
những nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất của thế kỷ trước, đã
mở đầu bằng việc trình bày khái lược Giả thuyết Poincaré, phỏng
đoán được Henri Poincaré đề xuất vào năm 1904. Đây là một bài
toán kinh điển của topo học. “Nó đã được nhiều nhà toán học nổi
tiếng nghiên cứu mà vẫn chưa giải được”, Atiyah tuyên bố. “Và cũng
đã từng có nhiều chứng minh sai. Nhiều người đã thử giải nhưng
đều mắc sai lầm. Đôi khi họ tự phát hiện ra mình sai, đôi khi lại do
bạn bè họ phát hiện”. Cử tọa bật cười, vì chắc chắn trong số họ đã
có vài ba người từng mắc sai lầm khi chứng minh giả thuyết này.
Atiyah gợi ý rằng lời giải cho bài toán này rất có thể xuất phát
từ vật lý. “Đây là một thứ đầu mối – một dạng gợi ý – mà giáo viên
(người không giải được bài toán) nêu ra cho học sinh (người đang
cố gắng tìm cách giải nó)”, ông đùa. Quả thật, một số thính giả thực
sự đang nghiên cứu các bài toán mà họ hy vọng sẽ đưa toán học đến
gần với việc chứng minh được Giả thuyết Poincaré. Nhưng không
ai nghĩ là lời giải lại đang ở rất gần. Thực sự thì một số nhà toán
6 - T H I Ê N TÀ I K Ỳ D Ị

học giấu giếm nỗi ám ảnh của mình khi họ nghiên cứu các bài toán
nổi tiếng – giống như Wiles khi ông nghiên cứu Định lý cuối cùng
Fermat – nhưng nhìn chung họ thường theo sát những nghiên cứu
của nhau. Và mặc dù những thứ được giả định là lời giải của Giả
thuyết Poincaré xuất hiện ít nhiều hằng năm, song bước đột phá lớn
gần đây nhất cũng đã gần hai mươi năm. Vào năm 1982, Richard
Hamilton, nhà toán học người Mỹ, đã đưa ra một chương trình chi
tiết nhằm giải bài toán này. Tuy nhiên, ông phát hiện ra rằng quá
khó theo đuổi chương trình này và cũng không có một ai khác đưa
ra được một kế hoạch thay thế đáng tin cậy. Giả thiết Poincaré, cũng
giống như các bài toán Thiên niên kỷ khác của Viện Clay, rất có thể
sẽ chẳng bao giờ giải được.
Việc giải được bất kỳ bài toán nào trong những bài toán này sẽ
chẳng thua kém gì một chiến công lừng lẫy. Mỗi bài toán phải nghiên
cứu mất hàng thập kỷ, và cho đến lúc xuống mồ, nhiều nhà toán
học vẫn thất bại trước bài toán mình đã vật lộn trong nhiều năm.
Theo nhà toán học người Pháp Alain Connes, một người khổng
lồ nữa trong toán học của thế kỷ 20, “Viện Toán học Clay thực sự
muốn gửi đi một thông điệp rõ ràng: toán học có giá trị chủ yếu là
bởi những bài toán vô cùng khó như vậy. Chúng giống như đỉnh
Everest hay những đỉnh của dãy Himalaya trong toán học. Và việc
lên được đỉnh là một điều vô cùng khó khăn – thậm chí có thể phải
trả giá bằng chính mạng sống của mình. Nhưng quả thực một khi
đã lên tới đỉnh, quang cảnh mở ra sẽ thật tuyệt vời”.
Dù không chắc chắn là sẽ có ai đó giải được một Bài toán
Thiên niên kỷ trong tương lai gần, song Viện Clay vẫn đặt ra
một quy trình rõ ràng cho việc trao giải thưởng. Quy tắc đề ra
là lời giải của bài toán phải được đăng trên một tạp chí có phản
Bài toán triệu đô

- 7

biện, tất nhiên, đây là một tiêu chuẩn thông thường. Sau khi
công bố, sẽ bắt đầu một khoảng thời gian chờ đợi là hai năm để
cộng đồng toán học thế giới kiểm tra lời giải và đi đến nhất trí
về tính chính xác và tác quyền. Sau đó, một hội đồng được chỉ
định để đưa ra đề cử cuối cùng cho giải thưởng. Chỉ sau khi tất
cả các công việc này được hoàn tất thì Viện mới trao một triệu
đôla cho tác giả. Theo dự tính của Wiles thì sẽ phải mất ít nhất
năm năm mới có được lời giải đầu tiên – giả định là có một bài
toán nào đó thực sự được giải – nên quy trình này hoàn toàn
không có gì là quá rườm rà cả.
Nhưng chỉ hai năm sau đó, vào tháng 11 năm 2002, một nhà toán
học người Nga đã đăng tải trên Internet chứng minh của anh đối
với Giả thuyết Poincaré. Anh không phải là người đầu tiên tuyên
bố đã giải được bài toán Poincaré – anh thậm chí cũng không phải
là người Nga duy nhất đăng tải trên Internet cái được cho là chứng
minh cho giả thuyết này vào năm đó – nhưng chứng minh của anh
hóa ra lại là đúng.
Và sau đó mọi việc đã không theo quy trình – cả quy trình của
Viện Clay cũng như bất kỳ quy trình nào khác mà một nhà toán
học cho là hợp lý. Grigory Perelman đã không công bố nghiên cứu
của mình trên tạp chí khoa học có phản biện. Anh cũng không
đồng ý hiệu đính hay thậm chí xem xét lại lý giải của những người
khác về chứng minh của mình. Anh từ chối rất nhiều lời mời từ
các trường đại học danh tiếng nhất thế giới. Anh cũng từ chối nhận
Huy chương Fields, vinh dự cao nhất của toán học, được quyết định
trao cho anh vào năm 2006. Và sau đó, về cơ bản, anh không chỉ
ngưng giao tiếp với cộng đồng toán học thế giới mà còn với hầu
hết các bạn bè của mình.
8 - T H I Ê N TÀ I K Ỳ D Ị

Hành xử kỳ lạ của Perelman đã thu hút sự chú ý đối với Giả
thuyết Poincaré và chứng minh của nó, có lẽ đến mức chưa từng
có trong lịch sử các câu chuyện toán học. Giá trị chưa từng có của
giải thưởng (rõ ràng đang chờ đợi anh), cùng vụ tranh cãi đột ngột
về đánh cắp ý tưởng (có hai nhà toán học Trung Quốc tuyên bố
họ xứng đáng được nhận giải thưởng cho chứng minh Giả thuyết
Poincaré của mình) cũng giúp làm tăng sự quan tâm của dư luận.
Càng nhiều người nói về Perelman thì dường như anh càng thu mình
lại; cuối cùng, ngay cả những người đã từng biết anh rất rõ cũng nói
rằng anh đã “biến mất”, mặc dù anh vẫn sống trong một căn hộ ở
St. Petersburg – là nhà của anh trong nhiều năm. Đôi khi ở đó anh
cũng có nhấc điện thoại – nhưng chỉ để làm rõ là anh muốn cả thế
giới cứ xem như anh không còn tồn tại nữa.
Khi bắt tay vào viết cuốn sách này, tôi muốn tìm câu trả lời cho
ba câu hỏi: Tại sao Perelman lại có thể chứng minh được Giả thuyết
Poincaré; tức là điều gì về mặt trí tuệ khiến anh tách biệt hẳn với
tất cả những nhà toán học đã từng tìm cách chứng minh giả thuyết
này trước đó? Và rồi tại sao anh lại chối bỏ toán học và, ở phạm
vi rộng lớn hơn, chối bỏ cả thế giới? Liệu anh có từ chối nhận tiền
thưởng Clay (biết rằng anh xứng đáng với giải thưởng và hoàn toàn
chắc chắn có thể sử dụng số tiền đó)? Và nếu anh từ chối thì tại
sao lại như vậy?
Cuốn sách này không được viết theo kiểu viết các cuốn tiểu sử
khác. Tôi không phát triển nó từ các cuộc phỏng vấn Perelman. Thực
tế, tôi chưa từng có cuộc trò chuyện nào với anh cả. Khi tôi bắt đầu
dự án này, anh đã cắt đứt liên lạc với tất cả các nhà báo và hầu hết
mọi người. Điều này làm công việc của tôi khó khăn hơn (tôi phải
tưởng tượng về một người mà tôi chưa từng gặp mặt) nhưng cũng
Bài toán triệu đô

- 9

lại thú vị hơn (nó như một cuộc điều tra). May mắn thay, hầu hết
những người thân cận với anh và có liên quan đến câu chuyện Giả
thuyết Poincaré đều đồng ý trò chuyện với tôi. Thực tế là có nhiều
lúc tôi đã nghĩ việc này còn dễ dàng hơn là viết một cuốn sách về
một đối tượng chịu hợp tác, vì tôi không nhất thiết phải trung thành
với lời kể của chính Perelman và quan niệm của anh về bản thân
mình – ngoại trừ việc phải cố gắng hình dung ra mọi thứ.

10 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị

I
Chạy trốn
vào tưởng tượng

Bất kỳ ai từng học qua phổ thông đều biết toán học không giống
bất kỳ thứ gì khác trong vũ trụ. Thực sự thì ai cũng đã từng trải
qua cảm giác “ngộ ra” khi một sự trừu tượng đột nhiên trở nên có
ý nghĩa. Và trong khi số học phổ thông đối với toán học cũng chỉ
như việc học đánh vần trong nghệ thuật viết tiểu thuyết, thì mong
muốn hiểu được các hình mẫu – và sự hồi hộp như con trẻ khi làm
cho một hình mẫu khó hiểu và bất tuân phù hợp với một tập hợp
các quy tắc logic – chính là động lực của toàn bộ toán học.
Phần lớn cảm giác hồi hộp nằm ở bản chất duy nhất của lời
giải. Chỉ có duy nhất một đáp số hay một lời giải đúng, đó chính là
lý do tại sao hầu hết các nhà toán học coi lĩnh vực của họ là khắc
nghiệt, chính xác, thuần túy và cơ bản, ngay cả nếu nó không thể
được gọi một cách chính xác là một môn khoa học. Chân lý của
khoa học được kiểm chứng bởi thực nghiệm. Chân lý của toán học
được kiểm chứng bởi lập luận, khiến nó trở nên giống với triết học
11

hơn, hoặc thậm chí giống luật pháp, là thứ cũng đòi hỏi sự tồn tại
của một chân lý duy nhất. Trong khi các ngành khoa học “cứng”
khác sống trong phòng thí nghiệm hoặc trong tự nhiên, được hỗ
trợ bởi cả một đội quân các nhà kỹ thuật, thì toán học sống trong
trí não. Thứ mang lại sức sống cho nó là quá trình tư duy, giữ cho
nhà toán học luôn trăn trở ngay cả trong giấc ngủ và thức dậy với
một ý tưởng mới nảy ra, rồi sự giao tiếp, tranh luận làm thay đổi,
hiệu chỉnh và khẳng định ý tưởng đó.
“Nhà toán học không cần các phòng thí nghiệm hay hỗ trợ kỹ
thuật nào”, nhà lý thuyết số người Nga Alexander Khinchin viết.
“Một mẩu giấy, cây bút chì và năng lực sáng tạo là nền tảng cho
hoạt động nghiên cứu của anh ta”. Nếu được hỗ trợ thêm cơ hội sử
dụng một thư viện khá tươm tất cộng với niềm đam mê và nhiệt
tình đối với khoa học (mà gần như mọi nhà toán học đều có) thì
không có sự phá hoại nào có thể ngăn cản công việc sáng tạo của
họ”. Các khoa học khác, như đã được tiến hành từ đầu thế kỷ 20, do
bản chất của chúng, là sự theo đuổi mang tính tập thể; còn toán học
là một quá trình đơn độc, nhưng các nhà toán học luôn giao tiếp
với những trí tuệ khác có cùng mối quan tâm. Công cụ của những
cuộc đối thoại – nơi diễn ra các cuộc tranh luận chủ yếu đó – chính
là các hội nghị, các tạp chí và, vào thời đại của chúng ta là Internet.


Việc nước Nga sản sinh ra một số các nhà toán học vĩ đại nhất thế
kỷ 20, nói một cách đơn giản là một sự thần kỳ. Toán học đối chọi
với cách thức vận hành mọi thứ kiểu Xô Viết. Nó khuyến khích tranh
luận; nó nghiên cứu các hình mẫu trong một đất nước kiểm soát mọi
12 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị

công dân của mình bằng cách buộc họ phải sống trong một thực tế
luôn thay đổi và không dự đoán trước được; nó đặc biệt coi trọng
tính logic và nhất quán trong một nền văn hóa thịnh vượng dựa trên
sự khoa trương và nỗi sợ hãi; để hiểu được nó đòi hỏi cao độ những
kiến thức chuyên môn, điều này làm cho các đối thoại về toán học
trở thành một thứ mật mã mà người ngoài không thể giải mã được;
và tồi tệ hơn cả là toán học đưa ra tuyên bố về các chân lý duy nhất
và có thể nhận thức được trong khi chế độ đặt cược tính hợp pháp
của mình vào một chân lý duy nhất. Tất cả những điều này làm cho
toán học ở Liên Xô trở nên đặc biệt hấp dẫn đối với những người
mà trí tuệ của họ đòi hỏi sự logic và nhất quán, những yếu tố hầu
như không thể có được ở bất kỳ lĩnh vực nghiên cứu nào khác. Nó
cũng làm cho toán học và các nhà toán học nghi ngờ. Giải thích điều
khiến cho toán học trở nên quan trọng và đẹp đẽ như những gì các
nhà toán học vẫn nghĩ, nhà đại số học người Nga Mikhail Tsfasman
đã nói, “Toán học là thứ duy nhất thích hợp với việc dạy cho con
người biết phân biệt đúng với sai, cái được chứng minh với cái chưa
được chứng minh, cái có thể với cái không thể. Nó cũng dạy chúng ta
phân biệt cái gì là có thể và thực sự có thể với cái mà nhìn bề ngoài
là có thể, nhưng lại là một sự dối trá rõ ràng. Đây là một phần của
văn hóa toán học mà xã hội [Nga] nói chung còn thiếu rất nhiều”.
Thật hợp lý là phong trào nhân quyền ở Liên Xô lại được khởi
xướng bởi một nhà toán học. Alexander Yesenin-Volpin, một nhà
logic học lý thuyết, đã tổ chức cuộc biểu tình đầu tiên ở Moscow
vào tháng 12 năm 1965. Các khẩu hiệu của phong trào đều dựa trên
pháp luật Xô Viết, và các nhà khởi xướng đã đưa ra một yêu cầu
duy nhất: họ kêu gọi chính quyền Xô Viết phải tuân thủ văn bản
pháp luật của đất nước. Nói cách khác, họ đòi hỏi sự logic và nhất
Chạy trốn vào tưởng tượng

- 13

quán; đây là một sự vượt quá giới hạn, và vì thế Yesenin-Volpin
đã bị giam giữ ở buồng dành cho các bệnh nhân bị bệnh tâm thần
trong nhiều nhà tù trong suốt mười bốn năm trời, và cuối cùng bị
buộc phải rời khỏi đất nước.
Nền học thuật Xô Viết và các học giả Xô Viết tồn tại là để phục
vụ cho nhà nước Xô Viết. Tháng 5 năm 1927, gần mười năm sau
Cách mạng tháng Mười, Ban chấp hành Trung ương đã bổ sung vào
nội quy của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô một điều khoản, trong
đó quy định, một thành viên của Viện Hàn lâm có thể bị tước bỏ
địa vị này của mình “nếu các hoạt động của người đó rõ ràng nhằm
mục đích phá hoại đất nước Liên Xô”. Từ lúc đó, mọi thành viên
của Viện Hàn lâm đều bị coi là phạm tội nếu có mục đích chống
phá nhà nước Xô Viết. Các phiên tòa công khai liên quan đến các
nhà sử học, các học giả văn chương và các nhà hóa học kết thúc
với việc họ bị làm nhục công khai, bị tước bỏ lễ phục hàn lâm và
thường là bị giam giữ với tội danh phản quốc. Toàn bộ các lĩnh vực
nghiên cứu – mà đáng chú ý nhất là di truyền học – bị triệt tiêu bởi
rõ ràng nó trở nên xung đột với lý tưởng Xô Viết. Đích thân Joseph
Stalin đứng ra kiểm soát nền học thuật. Ông ta thậm chí còn công
bố các bài báo khoa học của chính mình, qua đó đề ra kế hoạch
nghiên cứu một lĩnh vực cụ thể trong những năm tiếp theo. Chẳng
hạn, bài báo của ông về ngôn ngữ học đã giải tỏa đám mây nghi
ngờ treo lơ lửng bên trên nghiên cứu về ngôn ngữ so sánh và kết
tội nó, cùng với nhiều thứ khác, là nghiên cứu có sự phân biệt giai
cấp trong ngôn ngữ cũng như toàn bộ lĩnh vực ngữ nghĩa học. Cá
nhân Stalin cũng ủng hộ cho một kẻ thù thập tự chinh của di truyền
học, Trofim Lysenko, và rõ ràng là đồng tác giả của bài phát biểu
của Lysenko, dẫn đến lệnh cấm hoàn toàn nghiên cứu về di truyền
học ở Liên bang Xô Viết.
14 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị

Điều đã cứu toán học Nga khỏi bị hủy hoại bởi sắc lệnh này là
sự kết hợp của ba yếu tố gần như hoàn toàn không liên quan đến
nhau. Thứ nhất, toán học Nga ngẫu nhiên trở nên mạnh mẽ phi
thường ngay cả khi nó có thể phải chịu đựng nhiều nhất. Thứ hai,
toán học đã chứng minh là nó quá mù mờ, không thể can thiệp
theo cách mà các nhà lãnh đạo Xô Viết thích làm nhất. Và thứ ba,
ở giây phút quyết định, nó đã chứng minh được sự hữu dụng to
lớn đối với Quốc gia.
Vào những năm 1920 và 1930, Moscow tự hào có một cộng đồng
toán học mạnh; những công trình có tính đột phá được thực hiện
trong topo học, lý thuyết xác suất, lý thuyết số, giải tích hàm, phương
trình vi phân và các lĩnh vực khác tạo nên nền tảng của toán học
thế kỷ 20. Toán học rất rẻ và điều này thực sự có ích: khi khoa học
tự nhiên lụi tàn do thiếu thiết bị và thậm chí thiếu cả không gian
nhiệt huyết để làm việc, thì các nhà toán học vẫn làm việc chỉ với
cây bút chì và những đối thoại của họ. “Sự thiếu hụt những tài liệu
tham khảo đương đại, ở chừng mực nào đó, được bù đắp bởi sự trao
đổi liên tục thông tin khoa học, thứ có thể được tổ chức và hỗ trợ
trong những năm tháng ấy”, Khinchin đã viết như vậy về thời kỳ đó.
Cả một mùa bội thu các nhà toán học trẻ, mà rất nhiều trong số họ
được đào tạo ở nước ngoài, trở thành các giáo sư được phong hàm
rất nhanh và là thành viên của Viện Hàn lâm vào thời đó.
Thế hệ các nhà toán học già hơn – những người có sự nghiệp
của mình từ trước cách mạng – lẽ tự nhiên là đáng ngờ. Một trong
số họ, Dimitri Egorov, ngôi sao hàng đầu của nền toán học Nga giai
đoạn đầu thế kỷ 20, đã bị bắt và qua đời vào năm 1931 trong lúc đi
đày. Tội của ông là có đạo và đã không giấu giếm điều đó, đồng thời
ông khăng khăng ý định lý tưởng hóa toán học – chẳng hạn như
Chạy trốn vào tưởng tượng

- 15

tìm cách (nhưng không thành công) làm sai lạc mục đích của bức
thư chào mừng gửi từ một Hội nghị của các nhà toán học đến Đại
hội Đảng. Những người ủng hộ Egorov đã bị loại bỏ hoàn toàn khỏi
các chức vụ lãnh đạo của các cơ quan nghiên cứu và giảng dạy toán
học ở Moscow, nhưng theo tiêu chuẩn của thời đó thì đây là một
sự cảnh báo hơn là một cuộc thanh trừng: không lĩnh vực nghiên
cứu nào bị cấm và Kremlin cũng không vạch ra một đường hướng
chung nào. Các nhà toán học được khuyến nghị là nên chuẩn bị ứng
phó một cú đánh lớn hơn.
Vào những năm 1930, một phiên tòa nhằm tác động đến dư luận
về toán học đã được sắp đặt trước. Nikolai Luzin là một cộng sự trẻ
của Egorov trong việc lãnh đạo cộng đồng toán học Moscow, cũng
là học trò đầu tiên của ông. Bản thân Luzin là một giảng viên đầy
uy tín đến nỗi đông đảo sinh viên đã gọi nhóm nghiên cứu của họ
là Luzitania, như thể đó là một đất nước huyền diệu, hoặc có lẽ là
một hội huynh đệ kín với các thành viên được gắn kết với nhau bởi
trí tưởng tượng chung. Toán học, khi được dạy bằng một loại mơ
mộng đúng đắn thì rất thích hợp với các hội kín. Như hầu hết các
nhà toán học nhanh chóng chỉ ra, chỉ có ít người trên thế giới này
hiểu được những gì mà các nhà toán học nói. Khi những người này
tình cờ nói chuyện với nhau – hoặc tốt hơn là tạo thành một nhóm
nghiên cứu và sống ăn ý với nhau – sẽ có thể rất vui vẻ.
Một đồng nghiệp đã viết đơn tố cáo Luzin như sau: “Lý tưởng
chiến đấu của Luzin đã được thể hiện quá rõ ràng trong câu trích
sau đây từ bản báo cáo trước Viện Hàn lâm về chuyến đi nước ngoài
của ông: 'Dường như tập hợp các số tự nhiên không phải là sự hình
thành hoàn toàn có tính khách quan. Có vẻ như đó là một đặc trưng
trong bộ não của nhà toán học, những người tình cờ nói đến tập
16 - T H I Ê N T À I K Ỳ D Ị

hợp các số tự nhiên ở một thời điểm nhất định nào đó. Dường như,
trong số nhiều bài toán của số học, có những bài toán hoàn toàn
không thể giải được”'.
Lời tố cáo này quả là xuất sắc: người nghe không cần biết gì về
toán học mà chỉ biết chắc chắn rằng chủ nghĩa duy ngã, tính chủ
quan và bất định tuyệt đối không phải là những phẩm chất Xô Viết.
Tháng 7 năm 1936, một chiến dịch công khai chống lại nhà toán học
nổi tiếng này được khởi xướng trên tờ nhật báo Pravda (Sự Thật),
trong đó Luzin bị xem là “kẻ thù mang mặt nạ Xô Viết”.
Chiến dịch chống Luzin tiếp tục bằng các bài báo, các cuộc họp
cộng đồng và năm ngày xét xử bởi một hội đồng được Viện Hàn
lâm Khoa học thành lập khẩn cấp. Các bài báo vạch trần Luzin và
các nhà toán học khác là kẻ thù vì họ đã công bố nghiên cứu của
mình ở nước ngoài. Nói cách khác, các sự kiện đã được phơi bày
phù hợp với kịch bản chuẩn của một phiên tòa nhằm tác động đến
dư luận. Nhưng sau đó quá trình này dường như đã thất bại: Luzin
công khai hối lỗi và bị khiển trách gay gắt mặc dù vẫn được phép giữ
nguyên chức danh thành viên của Viện Hàn lâm. Một cuộc điều tra
tội phạm nhằm cáo buộc ông tội phản quốc cũng lặng lẽ chấm dứt.
Các nhà nghiên cứu xem xét trường hợp của Luzin đều tin rằng
chính Stalin là người cuối cùng đã cho dừng lại chiến dịch này. Họ
cho rằng lý do ở đây là toán học hoàn toàn không có ích lợi gì cho
công tác tuyên truyền. “Việc phân tích mang tính ý thức hệ trong
trường hợp này được ủy thác cho một cuộc thảo luận về sự hiểu biết
của nhà toán học đối với tập hợp các số tự nhiên, nhưng trong ý
thức tập thể của người Xô Viết điều này dường như khác xa sự phá
hoại gắn với các vụ nổ hầm mỏ hay các bác sỹ giết người”, Sergei
Demidov và Vladimir Isakov, hai nhà toán học đã cùng nhau nghiên
Chạy trốn vào tưởng tượng

- 17

cứu trường hợp này khi điều kiện cho phép vào những năm 1990
đã viết, “Một cuộc thảo luận như vậy tốt hơn là nên được tiến hành
bằng cách sử dụng các chất liệu giúp ích hơn cho công tác tuyên
truyền, chẳng hạn như, sinh học và thuyết tiến hóa của Darwin mà
chính vị lãnh tụ vĩ đại thường thích bàn tới. Nó đụng chạm đến
những chủ đề có tính ý thức hệ và dễ hiểu: khỉ, con người, xã hội
và chính bản thân cuộc sống. Nó hứa hẹn hơn rất nhiều so với tập
hợp các số tự nhiên hay hàm số của biến số thực”.
Luzin và nền toán học Nga quả thực là rất, rất may mắn.


Toán học đã sống sót sau vụ tấn công này nhưng vẫn thường
xuyên gặp khó khăn. Cuối cùng, Luzin đã bị công khai giáng chức
và bị khiển trách vì tiếp tục hoạt động toán học: đăng bài trên các
tạp chí quốc tế, giữ liên lạc với các đồng nghiệp ở nước ngoài, tham
gia các cuộc thảo luận quan trọng của toán học. Thông điệp từ các
phiên xử Luzin được các nhà toán học Xô Viết rất chú ý quan tâm
vào những năm 1960, cho đến khi Liên bang Xô Viết sụp đổ, đó là:
Hãy ở phía sau Bức màn sắt. Vờ như nền toán học Xô Viết không
phải là nền toán học tiến bộ nhất