ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
5y3z
xy − z
A.
.
B.
.
C. 3x – 2 .
2
2
x
x
Câu 2. Phân thức
bằng phân thức nào sau đây?
−y
x
−x
−x
A. .
B.
.
C.
.
y
y
−y
3
Câu 3. Phân thức đối của phân thức
là :
x+5
x 5
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
x 5
x 5
3
3x
x
Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức 2
và
là:
x −4
x+2
A. x + 2 .
B. x 2 − 4 .
C. x − 2 .

D.

y+z
.
0

D.

y
.
x

D.

3
.
x 5

D. ( x 2 − 4 ) ( x + 2 ) .

A

2 5
Câu 5. Rút gọn phân thức 4 x y được kết quả bằng:
10 x 2 y 3

A.

2x
.
5y

B.

2
.
5

C.

2 y2
.
5

D.

2
.
5y 2

Câu 6. Đoạn thẳng nào là đường trung bình của ABC? (hình bên)
A. DG .
B. DE .
C. EF .
D. GF .

E

D

B

G

F

Câu 7. Cho ABC có AM là tia phân giác của góc BAC (điểm MBC). Biểu thức đúng là:
BM 2 AB
BM AB
BM AC
CM AB
A.
B.
C.
D.
=
=
=
=
2
CM AC
CM AB
BM BC
CM
AC
Câu 8. Quan sát Hình 1. Biết MN // BC, ta có khẳng định đúng là:
AM
AN
AC MN
AM MN
=
=
A.
B.
C.
=
AB
NC
AN
BC
MB BC
Câu 9. Quan sát Hình 2. Biết MN = 5cm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng
A. 6cm.
B. 8cm.
C. 10cm.

D.

AM
AN
=
MB NC

D. 12cm.

C

Câu 10. Quan sát Hình 3. Hãy cho biết độ dài đoạn BE bằng bao nhiêu?
A. 6,25 cm.
B. 5 cm.
C. 2,5cm.

D. 2,75cm.

A

A

M

M

N

5

N

C

B

C

B
Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

AM 3
AM
là:
= . Tỉ số
AB
MB 8
8
3
C.
D.
.
.
11
11

Câu 11. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, thỏa mãn
A.

5
.
8

B.

5
.
11

Câu 12. Với điều kiện nào của x thì biểu thức
A. x ≠ - 2.
Câu 13. Phân thức

B. x ≠ 1.

x −1
có nghĩa?
x −2
C. x = 2.

x −1
có giá trị bằng 1 khi x bằng:
2x
B. 1 .
C. 2 .

D. x ≠ 2.

A. −1.
D. 3 .
Câu 14. Nếu ABC ~ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k = 2 thì A'B'C' ~ ABC theo tỉ số k bằng:
1
A. 2
B. 1
C.
D. -2
2
2
Câu 15. Đa thức M thỏa mãn 6 x y3 = M2 khi:
8 xy
4y
A. M = 24x
B. M = 3x
C. M = 3x2
D. M = 6xy
Câu 16. Cho MN = 4dm và PQ = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng MN và PQ là:
1
1
A. .
B.
.
C. 1.
D. 10.
2
10
Câu 17. Cho ABC đều có độ dài cạnh bằng 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC. Chu vi của tứ giác BMNC bằng:
A. 16 cm.
B. 12 cm.
C. 8 cm.
D. 24 cm.
Câu 18. Tam giác ABC có MN //AC (biết MAB; NBC,). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. ABC ~ AMN
B. ABC ~ BMN
C. ABC ~ CMN
D. BAC ~ BMN
Câu 19. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác của góc B cắt AC
tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là:
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.

5x
x
Q = 2 .
x + 2x + 1
x −1
x −1
x −1
B.
.
C.
.
5(x + 1)
x +1

Câu 20. Tìm biểu thức Q, biết:
A.

x +1
.
x −1

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

2

D.

x +1
.
5(x − 1)

Câu 21 (1,0 điểm). Cho biểu thức: A =

x2 − 9
x 2 + 3x

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
2 x −1 5
−
Câu 22 (1,0 điểm). Tính: a)
x −3 x −3

b)

3x 2 − 6 x x + y
.
x 2 − y 2 3x

x2 + 4 x + 4 6 x + 8
Câu 23 (1,0 điểm). Cho biểu thức P =
với x ≠ 2; x ≠ -2
+
4 − x2
x−2
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 6
Câu 24 (1,5 điểm). Cho ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao
cho CD = 4cm, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 10cm. Kẻ đoạn thẳng MD.
a) Chứng tỏ rằng DM // AB.
b) Chứng minh  BAC ~  MDC.
Câu 25 (0,5 điểm). Cho các số x, y, z  0 thoả mãn x + y + z = xyz và
Tính giá trị của biểu thức B =

1
1 1
+ 2 + 2.
2
x
y
z

----- HẾT ----

1 1 1
+ + = 3.
x y z

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?
A.

0
.
x+3

B. 7.

Câu 2. Phân thức:
A.

1
x +1

C.

x −1
rút gọn thành:
x2 −1
1
B.
x

3x + 2 y
.
0

C. x + 1.

x+ y
là
x− y
x− y
B.
x+ y

D.

x −1
.
3

D.

1
.
x −1

Câu 3. Phân thức đối của phân thức
A.

y+x
x− y

x+ y
y−x

C.

D. −

x− y
x+ y

Câu 4: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A.

x−2
1
=
2
x −4 x+2

B.

x2 − y 2
= x− y
x+ y

x 2 − 16 x + 4
:
Câu 5: Kết quả của phép tính
bằng
16
4x
x2 − 4x
x2 − 4
A.
.
B.
.
4
4

C.

x x2
=
y xy

C.

x+4
.
4

D.

1 x
=
x 1

D.

x−4
.
4

Câu 6. Độ dài BC trên hình vẽ là:

A. 4,4

B. 2,8

C. 5,6

D. 7,2

Câu 7. Cho ABC có AM là tia phân giác của góc BAC (điểm MBC). Biểu thức đúng là:
A. BM = AB
CM

B. BM = AC

AC

CM

Câu 8. Cho AB = 16cm; CD = 3dm. Tính tỉ số:
A.

AB 16
=
CD
3

B.

AB
8
=
CD 15

C.

AB

BM 2 AB
=
CM 2 AC

D. CM = AB
BM

BC

AB
là:
CD

C.

AB
3
=
CD 16

D.

AB 15
=
CD
8

Câu 9. Cho  ABC có Â = 400; B = 600 và  DEF có E = 800; D = 600. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABC
DEF.
B. ABC
 EFD.
C. ABC
DFE. D. ABC
FDE.

Câu 10. Nếu ABC
AB BC
=
A.
.
DE DF

DEF thì ta có:
AB AC
=
B.
.
DE EF

C.

x−2
được xác định là
x2 − 4

Câu 11. Điều kiện của biến x để phân thức
A. x  2 .

AB BC
AB AC
=
=
D.
.
DE EF
DE ED

D. x  0 và x  2 .

C. x  −2 .

B. x  2 .

4 − x2
Câu 12: Giá trị của phân thức 2024
tại x = −2 là
x + 2025
A. 0.

B.

Câu 13: Biết

8
.
2025

C. 22024 .

x2
−2 x khi đó
−A= 2
2
x +3
x +3

2
A. x 2− 2 x .

B.

x +3

D. 8 .

A bằng

2x
.
3

C.

−2 x
.
x2 + 3

2
D. x 2+ 2 x .

x +3

Câu 14. Cho tam giác ABC có AC= 5cm, biết D, E thứ tự là trung điểm của AB, BC. Độ dài đoạn
thẳng DE bằng:
A. 1cm
B. 2,5cm
C. 2cm
D. 1,5cm
M

Câu 15: Cho hình vẽ, biết ON // MP , khi đó độ dài KM
bằng
A. 2cm .
B. 4cm .
C. 6cm .
D. 4, 5cm .

O
4cm
K
3cm
N

1 x
x 3

Câu 16: Giá trị của biểu thức A
A.

1
.
2

x
3

2
tại x
x

B. 0.

C.

1,5cm P

3 là
1
.
6

D.

1
.
3

Câu 17: Một người cao 1,6m có bóng trên mặt đất dài 2,4m. Cùng lúc ấy, một cái cây cạnh đó có bóng
trên mặt đất dài 7,8m. Tính chiều cao của cây
A. 5,2 m
B. 3,2 m
C. 6,8 m
D. 5,4 m

3 x + 3)
Câu 18: Kết quả của phép chia 4 x + 122 : (
là:

( x + 4)

A.

4
x+4

B.

−4
x+4

x+4

C.

4
3( x + 4)

D.

−4
3( x + 4)

Câu 19. Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất 1 năm là x%. Để sau 1 năm người gửi được lãi
a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là :
A.

100a
(đồng)
x

B.

a
(đồng)
x + 100

C.

a
(đồng)
x +1

D.

100 a
(đồng)
x + 100

Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác của góc B cắt AC
tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là:
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 21. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a)

x + 2 x +1
+
;
2 xy 2 xy

b)

2x − 2
x
;
−
x−2
x−2

c)

x
x
.
:
x −1 x +1
2

Câu 22. (1,5 điểm).
Cho biểu thức A =

1
x
3 x + 20
với x  4
+
+ 2
x + 4 x − 4 x − 16

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = −2 .
Bài 23 (1,5 điểm ): Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt BC tại E
a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE.
b) Kẻ đường cao CH ⊥ DE. Chứng minh DC2 = CH.BD.
c) Gọi K là giao điểm của CH và OE. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Bài 24. (0,5 điểm ): Cho x, y là hai số dương thoả x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A=

x
y
+ 4
2
x +y
y + x2
4

--------------- Hết -------------

ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. TRẮC GHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (5 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức

2x
là
x +1

A. x  1.
B. x  −1.
C. x  1 và x  −1.
Câu 2: Cách viết nào sau đây không cho một phân thức?
A.

x+ y
.
−3

B.

2x
.
x2 + 1

1
.
3

x+5
.
0

D.

x +1
tại x = 1, y = 2 là
y+2

Câu 3: Giá trị của phân thức
A.

C.

D. x  0 và x  −1.

B. 3.

C.

1
.
2

0
.
2024

D. 2.

14 x 3 y 2
Câu 4: Kết quả rút gọn phân thức
là
21xy 6
2 x3
A. 3 .
3y

2 ( x + 5)
C.
.
3 ( y + 5)

2 x2
B. 4 .
3y

Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức
A. ( x − 2 )( x + 2 ) .

A.

B.

2
.
x +1

x3

A.

x2

y

x−2
x

y3
xy

B.

Câu 9: Kết quả phép tính
B.

x +1
.
y

2x x −1
là
.
x −1 x +1
2x
B. 2 .
x −1

Câu 8. Rút gọn phân thức
A. x

D. ( x + 2 ) .

C. x − 2 .

2

x 1
+ là
y y

x +1
.
y2

Câu 7: Kết quả phép tính
A.

3x
x
và
là
( x − 2 )( x + 2 ) x + 2

B. x + 2 .

Câu 6: Kết quả phép tính

2x2 y4
D.
.
3y

y2

x

C.

x +1
.
2y

D.

x −1
.
y

C.

2x
.
x −1

D.

2x
.
x +1

được kết quả bằng
y

C.

(x

D. x

y)

x 2 x2 4
:
bằng
2x
8x
x

2
8

C.

4
x+2

D.

4
x−2

y

Câu 10. Kết quả của phép tính
A.

y − 2x
x2 y2

B.

1
x2 y

1
2
− 2 bằng
2
x y xy
2
C. 2
xy

D.

x − 2y
x2 y2

Câu 11: Cho hình vẽ H.1, khẳng định nào sau đây đúng.

H.1

A. ΔHIG ∽ΔDEF .

B. ΔIGH ∽ΔDEF .

C. ΔHIG∽ΔDFE .

Câu 12. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác

D. ΔHGI ∽ΔDEF

DEF theo tỉ số đồng dạng là k =

DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là?
2
A. k = 2.
B. k = 5.
C. k = .
5
Câu 13. Chọn câu trả lời đúng: Nếu  ABC
A. AB = AC = BC
DE DF FE

D.

1
thì tam giác
2

5
k= .
2

 DFE thì:

B. AB = AC = BC C. AB = AC = BC D. AB = AC = BC
FE DE DF
DF DE FE
DF FE DE

Câu 14. Nếu ABC và MNP có
A. ABC ∽ MNP.
C. ABC ∽ PNM .

A= P , C = N . Cách viết nào sau đây đúng?
B. ABC ∽ PMN .
D. ABC ∽ NMP.

Câu 15. Biết rằng mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng
đó.

A. Cặp hình đồng dạng: a và b.
C. Cặp hình đồng dạng: a và c, b và d.

B. Cặp hình đồng dạng: c và d.
D. Cặp hình đồng dạng: a và d, b và c.

Câu 16: Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng phối cảnh

A. Hình 1 .

B. Hình 2

C. Hình 3 .

D. Hình 4

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. BC2 = AB2 + AC2
B. AB2 = BC2 + AC2
C. BC = AB + AC
D. AC2 = AB2 + BC2
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH ⊥ BC ( H  BC ) . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. ABC ∽ HAC.
B. ABC ∽ AHC.
C. ABC ∽ AHB.
D. ABC ∽ ABH .
Câu 19: Cho ABC vuông tại B có AB = 21 cm; AC = 29 cm. Độ dài cạnh BC bằng
A. 50 cm ;
B. 20 cm
C. 18 cm ;
D. 8 cm
Câu 20. Cho hình vẽ sau. Độ dài cạnh
M

x

x

có giá trị là

N
A. 3
C. 4

2
P
Q

B. 3, 5
D. 5

3
6

R

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm)
x 2 2x 1 x 2 2x 1
Câu 21: Cho biểu thức: A
x 1
x 1
1.
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 1; x

3

b) Giá trị của biểu thức A tại x 0 là 3.
c) Rút gọn biểu thức A ta được 2x 3.
d) Tại x

3
thì giá trị của biểu thức A bằng 0.
2

Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH H
và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Ta có AC 2 AB 2 BC 2 .
b) Độ dài cạnh BC = 20cm.
b) Ta có AC 2 = HC.BC.

BC

d) Tỉ số dện tích

S

ABD

S

ACD

4
..
3

PHẦN III. TỰ LUẬN (3 diểm)
Câu 23. Cho biểu thức A =

4x
x +1
−2 x
+ 2 ; B=
( x  1)
2x − 2 x −1
x −1

a) Rút gọn A
b) Cho P = A.B . Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Câu 24. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20 m . Cùng thời điểm đó, một
cột sắt cao 1, 65 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2 m . Tính chiều cao của tháp Bình Sơn.

-----Hết---

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học 2025-2026
MÔN : TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm).
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Câu 1. Biểu thức nào không phải là phân thức đại số?
A.

5𝑦 3 𝑧
𝑥2

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 2. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức

A.

.

B.

.

(với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)

C.

.

D.

Câu 3. Với điều kiện nào của thì phân thức
có nghĩa?
A. 𝑥 ≠ −2.
B. 𝑥 ≠ −1. .
C. 𝑥 = 2. .
Câu 4. Cách viết nào sau đây không phải là một phân thức?

A.

B.

.

.

C.

Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức

A.

.

B.

.

B.

.

.

C.

A.

.

.

B. .

.

.

D.

.

.

D.

.

D.

là
C.

Câu 8: Kết quả phép tính
A.

D. 𝑥 ≠ 2.

là
C.

Câu 7: Kết quả phép tính

.

là

Câu 6: [NB] Phần mẫu của phân thức
A.

.

.

D.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9. Kết quả phép nhân
A.

.

là

B.

.

C.

. D.

.

Câu 10.
là nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn (ẩn số ) là:
A.

B.

C.

D.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.
Câu 14. Cho các hình vẽ:

là

B.

C.

D.

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Đoạn thẳng
là đường trung bình của tam giác
trong hình vẽ nào?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Câu 15. Cho hình vẽ:
Biết
là đường trung bình của tam giác
, khi đó độ dài
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Cho hình vẽ:
Đường trung bình của tam giác
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17. Cho hình vẽ:
Biết
, khi đó độ dài
A.
B.
C.
D.

là:

Câu 18. Cho tam giác
và
là đường phân giác của góc
). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

B.

là:

C.

(với

D.

Câu 19. Cho hình vẽ:
là :
A. Đường phân giác của góc
B. Đường phân giác của góc
C. Đường phân giác của góc
D. Đường phân giác của góc
Câu 20. Để tính chiều cao
đo chiều cao của cái cây

Khi đó, chiều cao

của ngôi nhà (như hình vẽ), người ta
và biết được các khoảng cách

,

.

cắt đường thẳng

tại

của ngôi nhà là:

A.

B.

C.

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (5điểm)
Câu 21. (1.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 22. (1.5 điểm)
2𝑥+1
2𝑥−1
6(𝑥+1)
Cho biểu thức: 𝐷 = ( 𝑥−1 − 𝑥+1 ) : 𝑥 2 −1
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm các số nguyên để giá trị của biểu thức D là số nguyên.
Câu 23. (2.0 điểm)
Cho ∆𝐴𝐵𝐶 nhọn, phân giác
Đường trung trực của
a) Chứng minh: ∆𝐵𝐸𝐷 cân
b) Chứng minh: ∆𝐸𝐴𝐵~𝐸𝐵𝐶
c) Biết
Câu 24. (0.5 điểm)
Chứng minh nếu

Tính

thì:

--- HẾT -----

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN- LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ SỐ 5

(Đề gồm 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số:
A.

xy .
x +y

B.

2

5x − 6 .
7

C. x + 3 .
0

D. 2 x 3 − xy .

Câu 2: Kết quả của phép tính 5 x : 7 x bằng:
3y 3y

A.

7
.
5

B.

5
.
7

C.

35 x
.
9y2

D.

3y
.
7x

C
A
và
bằng nhau khi:
D
B
B. A + C = B + D .
D. A : D = B : C .

Câu 3: Với A, B, C , D là các đa thức và B,D khác đa thức không, hai phân thức
A. A.B = C.D .
C. A.D = B.C .
Câu 4: Kết quả của phép nhân:
A. x − 2

x−2 x+5
bằng:
.
x + 5 x2 − 4

B.

x−4

1
x+2

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức
A. 1

B. 2

C. x + 2

D. 1

x−2

4
nhận giá trị là số tự nhiên?
x −1
C. 3
D. 4

2
Câu 6: Kết quả rút gọn phân thức x2 − 9 (với x ≠ 0, x ≠ - 2)

x − 3x
x
+
3.
B.
x

A. − 3 .
x

Câu 7: Để đổi dấu mẫu phân thức

8

8

x

D. 3 .
x

x−7
thành phân thức có mẫu dương ta được phân thức:
−8

B. 7 − x .

A. x + 7 .

C. x − 3 .

C. − x − 7 .
8

D. x − 7 .
8

Câu 8: Quãng đường đi được S (km) của một ô tô chuyển động với tốc độ 60km/h với thời gian t
(giờ), được cho bởi công thức:
t
60
A. S = 60.t.
B. S =
.
C. S = 60 + t.
D. S =
.
t
60
Câu 9: Phân thức x − 2 xác định khi:
x−3

B. x ≠ 2.

A. x = 2.

C. x = 3.

3
với x  Z đạt giá trị lớn nhất khi nào?
x +1
A. x = 0.
B. x = 3 .
C. x = – 1.
2x
x
Câu 11: Mẫu chung đơn giản nhất của hai phân thức
và 2
x−2
x −4
2
2
A. (x – 4)(x – 2).
B. x – 2.
C. x – 4.

Câu 10: Phân thức

D. x ≠ 3.

2

D. x ≠ 0.

D. x + 2.

Câu 12: Để phân thức x − 2 có giá trị bằng 0 thì giá trị của x là:
x +1

Câu 13: Kết quả của phép tính

3
.
xy 2

A.

C. x  − 1;2.

B. x = – 1.

A. x = 2 .

D. x = 1.

−2
5
+ 2 bằng
2
xy
xy

B.

−3
.
xy 2

C.

3
.
x y2

D.

2

x+ y
.
x2 y2

Câu 14: Ở hình bên (Hình 1), biết OK là đường phân giác của OMN,
chọn tỉ số thích hợp để hoàn thành tỉ lệ thức OM = ...
ON

B. KN .

A. KM .

KM

KN
C. OK .
MN

D.

MN
OK

.

Hình

1
AB 4
= và CD = 10 cm. Tính độ dài AB?
CD 5
1
A. AB = 12,5 cm.
B. AB = cm.
C. AB = 8 cm.
8
M
Câu 16: Cho hình vẽ (Hình 2). Độ dài cạnh EF là:
A. 8 cm.
B. 16 cm.
E
C. 4 cm.
D. 2 cm.

Câu 15: Cho biết

N

D. AB =

8cm

Hình 2
P

F

Câu 17: Cho hình vẽ (Hình 3), biết MN // BC.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
C.

AM AC
=
AB AN
AM AN
=
MB AC

2
cm.
25

A

B. AM = NC .

.

AB

AC

D. AM = AN .

.

AB

AC

Hình 3
Câu 18: Cho hình vẽ (Hình 4), biết AB // DE .

M

N
C

B

Tính tỉ số độ dài của x và y
A. 2 .
C.

2
.
3

1
.
3
1
D. .
2

B.

Câu 19: Cho ABC
DEF biết Aˆ = 50o , Bˆ = 60o .
Khi đó số đo góc F bằng:
A. 80o .
B. 70 o .
C. 50o .
D. 60o .
Câu 20: Năm nay Nam x tuổi, sau 4 năm nữa tuổi của Nam là:
A. 14
B. 4 + x
C. 4x

Hình 4

D. 20.

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

(x + 1)2 : x + 1

4x
2
3x − 2
b) Tính giá trị biểu thức A = 2
tại x = 2
x +1

Câu 2. (1,5 điểm). Cho A = 2 x + x + 1 + 3 − 11x
2
x+3

x −3

9− x

( x  3) .

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các số tự nhiên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3. (1,5 điểm).
Cho ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm AC; N là trung điểm BC.
a) Chứng minh: MN là đường trung bình của ABC.
b) Vẽ tia phân giác CF của ACB (điểm F  AB). Vẽ đường thẳng đi qua F và song song BM, đường
thẳng này cắt AC tại G. Chứng minh: AC = AG .
BC

GM

Câu 4. (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a +b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
1
M= + +
a 4b 16c
---------------------- HẾT --------------------

ĐỀ 6
(Đề thi gồm 3 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC:2025-2026
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút

I.TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm)

( x − 1)3
có nghĩa?
( x − 2)( x + 3)
B. x  2 .
C. x = 2 .

D. x  2 .

x−2
có giá trị bằng 1 là:
5
B. 6
C. 7

D. −3

Câu 1: Với điều kiện nào của x thì phân thức
A. x  2; x  −3 .
Câu 2: Giá trị của x để phân thức
A. 5
Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức
A.

a −1
2

( a − 1)
a −1

2

là

B. a −1.

C.

2
.
a −1

D.

1
.
a −1

D.

AB
A 'C '
=
A ' B ' AC

Câu 4: Cho ABC ∽A ' B ' C ' , khẳng định nào sau đây không đúng?
A. B = B '

B. A = A '

C.

AB
BC
=
A' B ' B 'C '

Câu 5: Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức sau
A.

xy
.
x+ y

Câu 6: Kết quả rút gọn phân thức
A.

4
.
3

B.

− xy
.
x+ y

− xy
.
y−x

C.

xy
.
x− y

D.

− xy
.
x− y

C.

−4
.
3

D.

−3
.
−4

4( x − y)
là
3( y − x )
B.

3
.
4

Câu 7: cho hai đoạn thẳng AB = 8cm ; CD = 20cm . Tỉ số giữa hai đoạn thẳng AB và CD là
A.

2
5

B.

3
10

Câu 8: Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức
A.

3y2
9 xy 2

B.

y2
.
9 xy 2

C.

3
4

D.

3
5

y
(với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)
3x
3y2
3y
C.
.
D.
.
9 xy
9 xy 2

Câu 9: Cho hình vẽ sau. Giá trị của x là
A

M

N

3,5cm

x

C

B

A.

7
cm
2

C. 7,5cm

B. 7cm

D. 6cm

C
x −1
=
(với giả thiết các phân thức đều có nghĩa).
x −9 x −3
A. C = ( x − 1)( x − 3) .
B. C = ( x − 1)( x + 3) .
C. C = ( x + 1)( x + 3) .
D. C = ( x + 1)( x − 3) .

Câu 10: Tìm đa thức C thỏa mãn

2

3x
x
và
là
x2 − 4
x+2
B. x + 2 .
C. x − 2 .

Câu 11: Mẫu thức chung của hai phân thức
A. x 2 − 4 .
Câu 12: Kết quả phép tính
A.

6x
.
x −1

3x
−3x
+
là
x −1 x −1
6
B.
x −1

C.

(

)

D. x 2 − 4 ( x − 2 ) .

−6 x
.
x −1

D. 0 .

Câu 13: Cho  DEF cân tại E có đường cao EH = 8cm và DE = 10cm . Độ dài cạnh DF là
A. 12cm .
B. 8cm .
C. 6cm .
D. 18cm .
Câu 14: Cho hình vẽ, chọn câu trả lời đúng.
D
B
6cm

4,5cm

3cm
4cm

A

C

E

F

B. ACB ∽ DEF .
D. BCA ∽ FED .

A. ABC ∽ DEF .
C. CBA ∽ FDE .

Câu 15: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. x 2 − 3

B.

x +1
.
2

(

C.

1
.
x +1
2

D.

x +1
.
0

)

Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD , A = D = 90 có DB ⊥ BC , AB = 4cm , CD = 9cm . Độ
dài đoạn thẳng BD là
A. 6cm .

B. 8cm .

C. 9cm .

D. 12cm .

Câu 17: Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Hãy viết phân thức theo
biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch?
A.

80
.
x

B. 80000x

3x 2 2 y
.
Câu 18: Kết quả của phép tính
là
5 y 2 6x2
6 xy 3
1
A.
B.
2 3
30 y x
5y

C.

80000
x

6 x3
C.
30 y 3

D.

x
80000

D.

5y
2x

Câu 19: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH biết BH = 4cm , CH = 9cm . Độ dài AH là
A. 36cm .
B. 5cm .
C. 4,8cm .
D. 6cm .
Câu 20: Giá trị của biểu thức
A. −1

x −1
tại x = 50 là
x +1
49
B.
51

C. 1

D.

50
51

II. TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Câu 21: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính.

6 y − x 2 10 y + x 2
+
a)
4 xy
4 xy

b)

5 x + 10 x − 2
.
3x − 6 x + 2

 x − 2 6x − 4  x − 2
+ 2
với x  2, x  −1
.
 x + 2 x − 4  x +1

Câu 22: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 

Câu 23: ( 2 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Đường phân giác của góc ABC cắt AC
tại D và cắt AH tại E .
HBA .
a) Chứng minh: ABC
b) Biết AB = 9cm , BC = 25cm . Tính HC .
c) Gọi I là trung điểm của ED . Chứng minh: EI .EB = EH.EA
Câu 24: ( 0,5 điểm)
Để tính chiều cao của một cái cây trước cổng nhà, một người cắm một cái cọc vuông góc với
mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5m so với mặt
đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc ( hoặc bóng của ngọn cây) là 2m.
Em hãy vẽ hình minh họa và tính chiều cao của cây.
----------------------------Hết-----------------------------

ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN- LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số:
A. 2xy .
B. 5 x − 6 .
C. x + 3 .
x +y

Câu 2: Kết quả của phép tính
A.
D.

0

7

7
.
5

B.

5x 7 x
:
3y 3y

D. 2 x 3 − xy .

bằng:

5
.
7

C.

35 x
.
9y2

3y
.
7x
C
A
và
D
B

Câu 3: Với A, B, C , D là các đa thức và B,D khác đa thức không, hai phân thức
bằng nhau khi:
A. A.B = C.D .
C. A.D = B.C .
Câu 4: Kết quả của phép nhân:
A.

x−2
x−4

B.

x−2 x+5
.
x + 5 x2 − 4

B. A + C = B + D .
D. A : D = B : C .
bằng:
C. x + 2

1
x+2

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức
A. 1
B. 2
Câu 6: Kết quả rút gọn phân thức
A.

−3 .
x

x −9
x 2 − 3x
x+3 .
x
2

B.

D.

1
x−2

4
nhận giá trị là số tự nhiên?
x −1

C. 3
(với x ≠ 0, x ≠ - 2)
C.

D. 4
x−3 .
x

D. 3 .

x−7
Câu 7: Để đổi dấu mẫu phân thức
thành phân thức có mẫu dương ta được phân
−8

thức:
A.

x+7 .
8

B.

7−x .
8

C.

− x−7
.
8

D.

x

x−7
.
8

Câu 8: Quãng đường đi được S (km) của một ô tô chuyển động với tốc độ 60km/h với
thời gian t (giờ), được cho bởi công thức:
A. S = 60.t.
Câu 9: Phân thức
A. x = 2.

B. S =
x−2
x−3

60
.
t

t
.
60

C. S = 60 + t.

D. S =

C. x = 3.

D. x ≠ 3.

xác định khi:
B. x ≠ 2.

3
Câu 10: Phân thức 2
với x  Z đạt giá trị lớn nhất khi nào?
x +1

A. x = 0.

B. x = 3 .

C. x = – 1.

D. x ≠ 0.

Câu 11: Mẫu chung đơn giản nhất của hai phân thức

x
x−2

và

2x
x −4
2

A. (x2 – 4)(x – 2).
B. x – 2.
D. x + 2.
Câu 12: Để phân thức x − 2 có giá trị bằng 0 thì giá trị của x là:
x +1

C. x  − 1;2.

A. x = 2
.
B. x = – 1.
D. x = 1.
Câu 13: Kết quả của phép tính − 22 + 5 2 bằng
3
.
xy 2

A.

xy
−3
xy 2

B.

C. x2 – 4.

xy

.

3
.
x y2

C.

D.

2

x+ y
.
x2 y2

Câu 14: Ở hình bên (Hình 1), biết OK là đường phân giác của OMN,
chọn tỉ số thích hợp để hoàn thành tỉ lệ thức OM = ...
ON

KM
KN
OK
MN

A.
C.

.

B.

KN
KM

.

D.

MN
OK

.
.

Hình 1
AB 4
= và CD = 10 cm. Tính độ dài AB?
CD 5
1
A. AB = 12,5 cm.
B. AB = cm.
C. AB = 8 cm.
8

Câu 15: Cho biết

cm.
Câu 16: Cho hình vẽ (Hình 2). Độ dài cạnh EF là:
A. 8 cm.
B. 16 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Hình 2

M

8cm

E

N

P

F

Câu 17: Cho hình vẽ (Hình 3), biết MN // BC.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. AM = AC .
B. AM = NC .
C.

AB

AB AN
AM AN .
=
MB AC

D.

C.

2
.
3

A

AC

AM AN
=
AB AC

.

Hình 3
Câu 18: Cho hình vẽ (Hình 4), biết AB // DE .
Tính tỉ số độ dài của x và y
B. 2 .

2
25

D. AB =

M
B

N
C

1
.
3
1
D. .
2

B.

Câu 19: Cho ABC DEF biết Aˆ = 50o , Bˆ = 60o .
Khi đó số đo góc F bằng:
A. 80o .
B. 70 o .
C. 50o .
D. 60o .

Hình 4

Câu 20: Năm nay Nam x tuổi, sau 4 năm nữa tuổi của Nam là:
A. 14
B. 4 + x
C. 4x
20.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)

D.

2
b) Thực hiện phép tính: (x + 1) : x + 1

4x
2
3x − 2
b) Tính giá trị biểu thức A = 2
tại x = 2
x +1

Câu 2. (1,5 điểm). Cho

A=

2x
x + 1 3 − 11x
+
+
x + 3 x − 3 9 − x2

( x  3) .

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các số tự nhiên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3. (1,5 điểm).
Cho ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm AC; N là trung điểm BC.
a) Chứng minh: MN là đường trung bình của ABC.
b) Vẽ tia phân giác CF của ACB (điểm F  AB). Vẽ đường thẳng đi qua F và song song
BM, đường thẳng này cắt AC tại G. Chứng minh: AC = AG .
BC

GM

Câu 4. (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a +b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
M=

1 1
1
+ +
a 4b 16c

---------------------- HẾT --------------------

ĐỀ 8
(Đề gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).
Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau rồi ghi vào giấy làm bài.
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số?
1
xy
x +1
2
A.
.
B.
.
C. 2 x .
D.
.
2x + 4
11
x + 3y
x +2
3
Câu 2: Phân thức đối của phân thức
là:
x +1
x +1
−3
−3
3
A.
B.
C.
D. −
− x +1
x −1
x +1
3
C
A
Câu 3: Với B ≠ 0; D ≠ 0, hai phân thức
và
bằng nhau khi?
D
B
A. A.B = C.D
B. A.C < B.D
C. A.D = B.C
D. A.C = B.D
5x −1 1
+
Câu 4: Kết quả phép cộng:
xy
xy
5+ x
5
5x − 2
5
A.
B.
C.
D.
x
xy
xy
y
x−2
Câu 5: Giá trị phân thức 2
không xác định tại các giá trị của biến x là:
x −1
A. x = 1, x = −1
B. x  1 , x  −1 .
C. x  1 .
D. x = 1 .
4 x + 12 3( x + 3)
Câu 6: Kết quả phép chia
:
( x + 4) 2 x + 4
4
4
4
4
A.
B.
C. −
D. −
x+4
x+4
3( x + 4)
3( x + 4)
x+3
Câu 7: Giá trị của biểu thức P =
tại x = – 1 là:
x−2
−3
2
3
−2
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 8: Chọn đáp án đúng:
A −B
A −A
A −A
A
A
=
A.
B. =
C. =
D. =
B −B
B
B
B −B
B −A
Câu 9: Một ô tô chạy với vận tốc trung bình là x (km/h). Viết biểu thức biểu thị thời gi