ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2025-2026
Môn thi: TOÁN LỚP 8
(Thời gian: 90 phút - không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (4,0 điểm)
a) Tính:

.

b) Cho biểu thức

.

Tính giá trị của biểu thức
Bài 2. (4,0 điểm)

.

a) Cho hai đa thức

.

Hãy xác định a và b biết
b) Cho a + b + c = 4m. Chứng minh rằng

Bài 3. (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3, thì tổng các l ập
phương của chúng chia hết cho 9.
b) Chứng tỏ biểu thức
của x, y.
Bài 4. (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD,

không âm với mọi giá trị
và AD = 2AB. Kẻ

. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh
.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho dãy các hình sau, biết rằng các hình 1, 2, 3 và 4 tương ứng v ới
chúng là 1, 5, 13 và 25 các hình vuông đơn vị. Hỏi hình thứ 100 trong dãy có bao
nhiêu hình vuông đơn vị?

 HẾT 
- Đề thi có 01 trang;

- Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2023-2024

- Hướng dẫn chấm có 03 trang;
- Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng.

Bài

Điể
m

Hướng dẫn chấm

2,0đ

a) Tính

1,0

1,0

1

b) Cho biểu thức

(4,0đ) Tính giá trị của biểu thức

.

2,0đ

.

0,5
0,5
0,5
0,5
2
(4,0đ)

2,0đ
a) Cho hai đa thức
Hãy xác định a và b biết

.
.

Bài

Điể
m

Hướng dẫn chấm
Ta có

0,5

Nên
0,5

Suy ra

1,0

Suy ra
b) Cho a + b + c = 4m. Chứng minh rằng

2,0đ
0,5

Ta có:

0,5

0,5
0,5
3

a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3, thì

(4,0đ) tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
Gọi hai số phải tìm là a và b

0,5

, ta có:

0,5

Ta có :
Vì
Do vậy
b) Chứng tỏ biểu thức
mọi giá trị của x, y.

2,0đ

0,5

và
hay

0,5

.

không âm với

2,0đ

Bài

Điể
m

Hướng dẫn chấm

Ta có:
0,25
0,5
0,5
với mọi x, y

0,5

Dấu "=" xảy ra khi x = 3, y = 1 .
không âm với mọi giá trị của x, y.

Vậy
4

Cho hình bình hành ABCD,

và AD = 2AB. Kẻ

0,25

. Gọi M, N

(6,0đ) lần lượt là trung điểm của AD, BC.
3,0

a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
Tứ giác MNCD có:

E

NC // MD, NC = MD

F

1
B

C

N

0,5

Ta có:

1 2
A

Do đó MNCD là hình bình hành.

1,0

3

Suy ra CD = MD

D

M

Hình bình hành MNCD có CD = MD
Do đó MNCD là hình thoi.

b) Chứng minh

.

1,0
0,5
3,0đ

Gọi F là giao điểm của MN và CE.
Ta có MN // CD nên MN // AB mà AB CE nên MN CE
Xét tam giác BCE có: NF // BE, NB = NC suy ra EF = FC
Ta có

suy ra

Ta có MC là tia phân giác của góc NMD
Suy ra

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

Bài

Điể
m

Hướng dẫn chấm
Ta có MF // AE suy ra
Suy ra

0,5
Cho dãy các hình sau, biết rằng các hình 1, 2, 3 và 4 t ương ứng v ới
chúng là 1, 5, 13 và 25 các hình vuông đơn vị. Hỏi hình thứ 100 trong

2,0đ

dãy có bao nhiêu hình vuông đơn vị?
Hình 1 có số hình vuông là 1.
Hình 2 có: 1 + 4.1 = 5 hình vuông
5
Hình 3 có: 1 + 4.1 + 4.2 = 13 hình vuông
(2,0đ) Hình 4 có: 1 + 4.1 + 4.2 + 4.3 = 25 hình vuông
…
Hình 100 có: 1 + 4.1 + 4.2 + …+ 4.99 = 1+ 4. (1 + 2 + 3 + ... + 99)
hình vuông
Vậy hình thứ 100 có 19 801 hình vuông.
(Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa)

0,5

0,5
0,5
0,5