UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức: A =

x

3

1

x2 9

3 x

x 3

: x 3

10 x 2
(với x ≠ ± 3)
x 3

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a (b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
b) Cho ba số thực x, y, z khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:
yz
zx
xy
1 1 1
 2
 2
   0 . Tính giá trị của biểu thức B = 2
x  2 yz y  2 zx z  2 xy
x y z
Bài 3. (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì C = (n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 16
là số chính phương.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện: x2 + 2y2 - 3xy + x – y + 5 = 0
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối
xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại I
và Q. Gọi K là giao của tia AI với EC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABEI là hình thoi.
b) HIQ EIC.
c) I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác HQK.
Bài 5. (2,0 điểm).
y2 1
Cho hai số x, y ≠ 0 thỏa mãn 5 x   2  12 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
16 x
nhỏ nhất của biểu thức Q = xy + 2014.
2

---------- Hết ---------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay.

Họ và tên thí sinh:.........................................

Số báo danh:......................Phòng thi số:.........

Chữ ký của giám thị 1:.................................

Chữ ký giám thị 2………………………………….