Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 127, 128. KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II (ĐẠI và HÌNH)
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Nhận thức của HS thông qua các kiến thức đã học cho đến cuối HK II. Vận dụng kiến thức đã
học để giải một số dạng bài hình học tổng hợp. kiểm tra về ứng dụng của các bài toán thực tế.
2. Năng lực
Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá. Năng lực giao tiếp và hợp
tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong
thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học. Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên
quan đến căn bậc hai, căn bậc ba của số thực. Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc
gần đúng) căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ.
3. Phẩm chất: Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. Có tinh thần
trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. Khách quan, công bằng, đánh giá chính
xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính
xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm
2 - HS: Giấy KT; giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
III. MA TRẬN – ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN
UBND XÃ TIẾN THẮNG
TRƯỜNG THCS TỰ LẬP

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II,
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN: TOÁN lớp 9

TRƯỜNG THCS TỰ LẬP
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II (2025 – 2026)
Chủ đề 1
Thống kê và
xác suất

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 2
Rút gọn biểu
thức

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Nhận biết

Thông hiểu

- HS nhận biết
TS ghép
nhóm , ước
lượng được xác
suất của 1 biến
cố
2
1
10%
Nhận biết cách
tính giá trị biểu
thức khi biết
giá trị của biểu
thức

HS tính được tần
số tương đối của
một nhóm

1
0,25
2,5%

1
0,75
7,5%

1
0,5
5%
HS rút gọn được
biểu thức chứa
căn

Vận dụng

HS vận dụng giải
được các bài toán có
liên quan về rút gọn
biểu thức: Giải bất
phương trình liên
quan GTTĐ
1
0,5
5%

Cộng

3
1,5
15%

3
1,5
15%

Chủ đề 3
Phương trình
bậc hai một
ẩn, Hàm số y =
ax

2

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Chủ đề 4
Hình học và
đo lường

HS nhận biết
HS vẽ được đồ
được PT bậc
thị hàm số
2
hai, nghiệm
y=a x
của PT bậc hai - Tính được hệ
1 ẩn
thức Viet và hệ
thức liên quan
1
2
0,75
1,25
7,5%
12,5%
Nhận biết được HS sử dụng tính
và CM được
chất tứ giác nội
điều kiện để 4 tiếp để chứng
điểm cùng
minh phân giác
thuộc ĐT
Tính diện
tích xung quanh

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
1,0
10%
5
3,0
30%

HS hiểu được ứng
dụng của phương
trình, hệ phương
trình trong giải quyết
các bài toán thực tế
1
1,0
10%
- HS vận dụng
chứng minh 3 điểm
thẳng hàng.
Vận dụng
kiến thức hình học
vào bài toán cực trị
Vận dụng
công thức tính thể
tích hình trụ vào bài
toán thực tế
3
1,5
10%
5
3,0
30%

4
3,0
30%

2
6
1,5
4,0
15%
40%
6
16
4,0
10
40%
100%
ĐỀ BÀI
Bài 1: (1,5 điểm) 1) Sau khi điều tra về chiều cao của học sinh lớp 9A, người ta có bảng tần số
ghép nhóm dưới đây
Chiều cao
[150;153) [153;156) [156;159) [159;162) [162;165) [165;168)
Số học sinh
4
6
8
12
6
4
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm ¿
2) Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1; 2; 3; … 49; 50;
hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất
của biến cố A: “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 8”

√
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A=
1) Tính giá trị của biểu thức

√
2) Chứng minh B=

x+1
√ x+3

khi

x +3
√ x − 5 √ x +3 với x ≥ 0 ; x ≠ 4,
và B=
√ x−2
√ x−3 x−9

.

.

3) Đặt P= A . B .Tìm số nguyên x lớn nhất để |P|> P
Bài 3: (3,0 điểm)
1)
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà
Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó
với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi
buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (giả định rằng An đi bộ với vận tốc không
đổi trên toàn bộ quãng đường đó).
2)
a) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2
b) Giải phương trình x 2−2 x−1=0

c) Cho phương trình 2 x2 −3 x −5=0 . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu

thức: A=x21 + x 2 (x 2−3 x 1)
Bài 4: (3,5 điểm)
1)
Một hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy 9cm; chiều cao 12cm. (Lấy π ≈3,14 ¿.
a) Tính diện tích xung quanh của hộp sữa.
b) Biết rằng để đảm bảo chất lượng khi đóng gói và vận chuyển, lượng sữa trong hộp
chiếm 90% thể tích hộp sữa (Bỏ qua bề dày của hộp sữa). Hỏi mỗi hộp sữa như vậy đựng được
bao nhiêu mililit sữa? (làm tròn đến hàng đơn vị)
2)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB tam giác ABC cắt (O) tại E. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu kẻ từ E đến AB; AC
a) Chứng minh tứ giác BHED nội tiếp
b) Chứng minh EA là tia phân giác của góc HEC
c) Chứng minh H; D; K thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) Một mảnh đất hình vuông
cạnh 30m. Người
ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông
có các đỉnh
thuộc các cạnh của hình vuông
sao cho AE = BF=
CG = DH (hình vẽ). Xác định vị trí điểm trên cạnh
để diện tích
vườn hoa nhỏ nhất.
BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 NĂM HỌC 2025 –
2026
1a) Tìm tần số ghép nhóm của nhóm [159;162).
0,5
12

Bài I
(1,5đ)

Tìm tần số tương đối ghép nhóm

0,5

Số học sinh lớp 9A là : 4+ 6+ 8+ 12+ 6+ 4 =40

0,25

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [159;162) là:

12
.100 %=30 %
40

2) Tính xác suất của biến cố A.
Xét phép thử: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp
Không gian mẫu Ω={1 ; 2; 3 … ...49 ; 50 } gồm 50 phần tử.
Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A, gồm các số 8; 16; 24; 32; 40; 48
Xác suất cần tìm: P( A)=

6
3
= .
50 25

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
Thay x=25 (TMĐK) vào A:
25+3 8
A= √
= .
√25−2 3

Bài II
(1,5đ)

0,5

2) Chứng minh B=
B=

√ x+1 .
√ x+3

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,75

√ x − 5 √ x +3
với x ≥ 0 ; x ≠ 4, x ≠ 9 .

√ x−3 x−9
√ x ( √ x+ 3 )−5 √ x−3
B=
( √ x +3 ) ( √ x−3 )

0,25
0,25

B=

x−2 √ x−3
( √ x+3 )( √ x−3 )

0,25

B=

( √ x−3)( √ x +1) √ x +1
=
( √ x−3)( √ x +3) √ x+ 3

3) Đặt P= A . B .Tìm số nguyên x lớn nhất để |P|> P

√
Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 ta có P= A . B=

x+ 1
x−2
√

Để |P|>P thì P<0
Hay

√ x+1 <0
√ x−2

0,25

Vì √ x+1> 0 nên √ x−2< 0
Suy ra x <4
Mà x nguyên lớn nhất nên x= 3 (thỏa mãn)
1) Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi
bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà
Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc
đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi
buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (giả định rằng An đi
bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó).

0,25

Gọi vận tốc đi bộ của An là x (km/h) x>0
Vận tốc An đi xe đạp là x +9(km/h)

0,25

3
( h)
x
3
( h)
Thời gian An đi xe đạp từ nhà Bình về là
x+ 9
3
Đổi 45p = giờ
4
3
3
3
=
Ta có phương trình: −
x x+ 9 4
Giải PT trên ta được x=3 (thỏa mãn); x = -12 (không thỏa mãn)

Thời gian An đi bộ từ nhà đến nhà Bình là:

Bài III
(2,5đ)

0,5

Vậy vận tốc đi bộ của An là 3 km/h
2) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2
Ta có bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
2
4
1
0
1
4
y=x
2
Đồ thị hàm số y=−2 x là parabol đỉnh O; đi qua các điểm A(-2; 4); B(1; 1); C(1; 1); D(2; 4)
HS vẽ đúng hình
2b) Giải phương trình x 2−2 x−1=0
Ta có a= 1; b =-2; c =-1; ∆=8 ; Pt có hai nghiệm phân biệt
x 1=1+ √ 2; x 2=1−√ 2
c) Cho phương trình 2 x −3 x −5=0 . Không giải phương trình hãy tính
giá trị biểu thức: A=x21 + x 2 ( x 2−3 x 1)
Ta có ∆=49>0 nên pt có hai nghiệm phân biệt
3
−5
Theo Viet có: x 1+ x2= ;x 1 . x 2=
2
2
2
2
2
A=x1 + x 2 ( x2 −3 x 1 )= x1 + x 2−3 x 1 x 2
2
3 2
−5 59
A=( x 1+ x 2 ) −5 x 1 x 2=
−5.
=
2
2
4
2

() ( )

1,0

0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25
0,25

1a) Hỏi diện tích xung quanh của hộp
Bán kính đáy hộp là: 9: 2= 4,5 cm
Diện tích xung quanh của hộp là

S=2 πRh≈ 2.3,14 .4,5 .12=339,12(c m2 )

1b) Biết rằng để đảm bảo chất lượng khi đóng gói và vận chuyển,
lượng sữa trong hộp chiếm 90% thể tích hộp sữa (Bỏ qua bề dày của
hộp sữa). Hỏi mỗi hộp sữa như vậy đựng được bao nhiêu mililit sữa?

Bài IV
(4,0đ)

Bài V
(0,5đ)

0,5
0,25
0,25
0,5

Thể tích của hộp sữa là V =π R2 h ≈ 3,14.4,5 2 .12=763,02(c m3 )

0,25

Thể tích sữa trong hộp là: 763,02.90 % ≈ 687 c m3=687 ml

0,25

2a) Chứng minh tứ giác BHED là tứ giác nội tiếp.

1,0

Vẽ hình đúng đến ý a.
Chỉ ra ^
BHE=90 ° (H là hình chiếu
của E trên AB), từ đó suy ra ba
điểm B; H; E thuộc đường tròn
đường kính BE.
Chỉ ra ^
BDE=90 °=> ba điểm B;
D, E thuộc đường tròn đường
kính BE.
Kết luận bốn điểm H; H; E; D
cùng thuộc đường tròn đường kính
BE.
 tứ giác BHED là tứ giác
nội tiếp
2b) Chứng minh EA là phân giác của góc HEC
ABD=^
HED(cùng bù ^
HBD) hay   ^
Chỉ ra   ^
ABC= ^
HEA .
ABC= ^
AEC ( gnt cùng chắn cung AC )
Chỉ ra   ^
Từ đó suy ra   ^
HEA= ^
AEC
Suy ra EA là phân giác của góc HEC
2b) Chứng minh H; D; K thẳng hàng
Chỉ ra   ^
BDH= ^
BEH
Chứng minh tg EDKC nội tiếp=>   ^
KDC= ^
KEC
HEB= ^
KEC
Chứng minh được   ^
Suy ra   ^
HDB=^
KDC
0
 ^
HDC+ ^
KDC=180
 3 điểm H ; D; K thẳng hàng

0,25

Một mảnh đất hình vuông
cạnh 30m. Người ta xây dựng một
vườn hoa dạng hình vuông
có các đỉnh
thuộc các
cạnh của hình vuông
sao cho AE = BF= CG = DH (hình vẽ).
Xác định vị trí điểm trên cạnh
để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.

0,5

0,25

0,25

0,25
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

Đặt AE = x
Chỉ ra được

0, 25

Do đó:

0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 15 (tm)
Vậy min

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Phát bài kiểm tra
2. Coi kiểm tra
3. Thu bài kiểm tra, dặn dò, nhắc nhở

khi AE = 15m