NỘI DUNG TỰ CHỌN
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I.Hệ thức về cạnh và đ/cao :
ABC vuông tại A
có AH BC
A
AB = c; AC = b
BC = a
B

H

C

Môn Hình 9
=>AC2=BC.CH hay
AH2 = HB.HC hay
BC.AH = AC.AB hay

b 2 = a . b/
h2 = b/ . c/
a.h=b.c

hay
BC2 = AB2 + AC2 hay

a2 = b2 + c2

II.Bài tập:
1)Tìm x, y trong mỗi hình sau

2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, BH = 3,6cm.
Tính HC, AB,AC,BC?
3) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, tỉ số của hai cạnh AB
và AC là 3/4.
Tính AB, AC, BC, HB,HC.
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4 , BC = 10cm.
a)Tính AB, AC
b) Vẽ dường phân giác BD. Tính DA,DC.
III) Các Bài tập khác
1)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm.
Tính HC, AB,AC,BC?
2) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB,
AC.
Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
3) Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai
đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
4) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác
ABC; C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
5) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác ABC;
C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
6) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA =
2
cm; IB = 3CM. Tính AB?
7) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB
và HC là 1/4.
a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC.
8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2,4a; BC = 5a. Tính AB, AC
theo a.
9) Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Biết AC BD; BC = 3cm, AD = 17cm, AC = 12cm.
Tính diện tích hình thang ABCD?

10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng
của H qua AB, AC.Chứng minh: DE2 = 4BD.CE.
11) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CH. Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AH

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
ABC vuông tại A:

A

B

AB = BC.sinC = BC.cosB
AB = AC.tgC = AC.cotgB

C

Tính chất: Với góc nhọn

: sin

< 1; cos

< 1;

;

sin = cos(900- ); tg = cotg(900- )
Với góc nhọn ; ; < thì: sin < sin ; tg

cotg .
Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A ,

; sin2

+ cos2

< tg ; cos > cos ; cotg >

=300 , BC = 8cm . Haõy tính caïnh AB, AC

C
8cm

30

A

B

Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A ,

=300 , BC = a . Haõy tính caïnh AB, AC

Baøi 3 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , AB = 6cm ,

. Bieát

, haõy

tính :AC,BC
C

A



B

6cm

Baøi 4:Tam giaùc ABC vuoâng ôû A coù AB=21cm,
. Haõy tính caùc ñoä daøi :
a) AC
; b) BC ; c) Phaân giaùc BD
Baøi 5:Tam giaùc ABC coù AB=2cm,
,
800. Haõy tính caùc ñoä daøi :
a) AC
; b) BC ; c) Phaân giaùc BD
A

Baøi 6 :
Cho hình veõ . Bieát :AB = AC = 8 cm,
CD = 6cm,
. Haõy tính
a)Ñoä daøi caïnh BC b)
Các Bài tập khác:
1) Biết
2)

34

42

K

8

E
8

D

B

6
C

. Tính cotg ; sin ; cos .
. Tính cotg ; tg ; cos .

3) Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: SABC =
4) Cho tam giác ABC có:

= 1;

.

600, AB = 3cm, AC = 5cm. Tính BC.

5) Cho tam giác ABC có:
600,
, AC = 5cm. Tính BC, AB.
6) Cho tứ giác ABCD có AC = 6cm, BD = 8cm, AC cắt BD tại O có
tích tứ giác ABCD?

. Tính diện