SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10, NĂM HỌC 2022-2023

TOÁN THẦY PHÚ

Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 2 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đề thi 123

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.
√
√
1. Thực hiện phép tính 2 100 − 5 25
2. Cho hàm số −2x2 có đồ thị (P ).
(a) Vẽ (P ).
(b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P ) với đường thẳng (d) : y = x − 3
Câu 2.
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
(a) x2 + 2x − 8 = 0

2x − y = 1
(b)
x + 2y = 3
2. Cho phương trình x2 + (m − 2)x − m = 0 với m là tham số.
(a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
(b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x21 − x1 + x22 − x2 = 2
Câu 3. Một tổ may gồm 47 công nhân có cả nam và nữ được giao nhiệm vụ may 350 chiếc áo cho
cổ động viên để cổ vũ đội tuyển U23 Việt Nam tại SEA GAMES 31. Để hoàn thành nhiệm vụ, mỗi
công nhân nam may 8 chiếc áo, mỗi công nhân nữ may 7 chiếc áo. Tính số công nhân nam và số
công nhân nữ của tổ may đó.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một
điểm P di chuyển trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (P khác A, C). Tiếp tuyến tại P của đường
tròn (O) cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại E, F . Nối DP cắt AB tại G.
a) Chứng minh rằng 4 điểm O, G, P, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác EP G cân tại E.
c) Trong trường hợp P E = 3P F , tính diện tích tam giác OEF theo R.
d) Chứng minh rằng khi điểm P di chuyển, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BP G luôn thuộc
một đường thẳng cố định.
Câu 5. Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn x + 2y = 4.
Trang 1/2 - Mã đề 123

a) Chứng minh xy ≤ 2.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy +

16 x2 − 2x + 2
+
xy
x2

HẾT

Trang 2/2 - Mã đề 123