Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2026 − 2027
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

THÀNH PHỐ HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A = x − 9 khi x = 10.
b) Viết điều kiện xác định của phân thức B =

2x + 7
.
x−4

¶ p
x+3
c) Rút gọn biểu thức C = p
+p
· p
với x > 0 và x ̸= 9.
x−3
x+3
x
µ

1

1

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2 x − 8 = x + 3.
b) Cho phương trình x2 − 6 x + 2 = 0. Biết rằng phương trình luôn có hai
nghiệm dương phân biệt
p
x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P = 12 x1 + 7 + x2 .
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Kết quả thống kê quãng đường đi bộ (đơn vị: kilômét) của 50 người tập thể dục vào một buổi
sáng được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

[6; 7)

Tần số

9

15

16

7

3

Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu người đi bộ từ 2 km đến dưới 4 km?
b) Bạn An có hai chiếc hộp đựng các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Hộp A đựng
4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Hộp B đựng 4 tấm thẻ được đánh số 3; 4; 5; 6. Bạn An lấy ngẫu
nhiên một tấm thẻ từ hộp A , sau đó lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp B. Tính xác suất của
biến cố M : "Số đánh trên tấm thẻ lấy ra từ hộp B chia hết cho số đánh trên tấm thẻ lấy ra từ
hộp A ".
Câu 4 (1,0 điểm).
Giá vé tham quan trong ngày của một địa điểm du lịch đối với khách tham quan từ 18 tuổi trở
lên là 200 nghìn đồng/người, từ 6 tuổi đến dưới 18 tuổi là 40 nghìn đồng/người, dưới 6 tuổi là miễn
phí.
a) Hỏi một đoàn khách gồm 11 người trên 18 tuổi, 7 người từ 6 tuổi đến 10 tuổi và 2 người dưới 6
tuổi đến tham quan địa điểm du lịch trên thì phải trả bao nhiêu tiền vé?
b) Đối với người dân có hộ khẩu tại địa phương, giá vé tham quan được giảm 50%. Một gia đình
gồm 10 người trên 18 tuổi đến tham quan địa điểm du lịch trên. Gọi x là số người có hộ khẩu
tại địa phương của gia đình đó (với x ∈ N, x ≤ 10) và y (nghìn đồng) là số tiền vé gia đình đó
phải trả. Hãy viết công thức biểu thị y theo x.
Câu 5 (1,0 điểm).
Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6, một nhóm tình nguyện viên có kế hoạch gói 900 phần quà để
tặng cho trẻ em có hoàn cảnh khó khăn. Vì mỗi ngày nhóm đã gói thêm 15 phần quà so với dự định
nên nhóm đã gói xong 900 phần quà sớm hơn 3 ngày so với kế hoạch. Tính số phần quà mà nhóm
tình nguyện viên dự định gói mỗi ngày (biết rằng số phần quà được gói mỗi ngày là như nhau).
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

1

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Gọi K là trung điểm
của đoạn AH . Qua điểm K vẽ đường thẳng vuông góc với BK , đường thẳng này cắt AC tại điểm M .
a) Chứng minh 4 điểm B, K, E, M cùng thuộc một đường tròn.
ƒ
b) Chứng minh K
MB = ƒ
ACB.

c) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính BN của đường tròn (O ). Chứng
minh tam giác BK M đồng dạng với tam giác BAN và đường thẳng OM đi qua trung điểm của
đoạn NC .
Câu 7 (1,0 điểm).
Bạn Bình có hai ly thủy tinh. Biết rằng phần chứa nước của hai ly có dạng hình nón với bán
kính đáy cùng bằng 4 cm và chiều cao cùng bằng 10 cm. Ban đầu, ly thứ nhất chứa đầy nước và ly
thứ hai không chứa nước (xem hình vẽ). Bạn Bình đổ bớt nước từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao
cho chiều cao của lượng nước trong ly thứ nhất chỉ còn

3
so với chiều cao của lượng nước trong ly
4

lúc ban đầu.
Khi đó, tính chiều cao của lượng nước có trong ly thứ hai (xem bề dày thành ly không đáng kể
và nước không bị đổ ra ngoài).

————————– HẾT ————————–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Chữ ký của giám thị 1: ................................ Chữ ký của giám thị 2: ................................

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

2

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2026 - MÔN TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HUẾ
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh - Email: vinhtruonghoang216@gmail.com
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A = x − 9 khi x = 10.
b) Viết điều kiện xác định của phân thức B =

2x + 7
.
x−4

¶ p
x+3
c) Rút gọn biểu thức C = p
+p
· p
với x > 0 và x ̸= 9.
x−3
x+3
x
µ

1

1

Lời giải
a) Thay x = 10 vào A ta được: A = 10 − 9 = 1.
b) B xác định khi và chỉ khi x p
− 4 ̸= 0 ⇒px ̸= 4. p
x+3+ x−3
x+3
¢ ¡p
¢· p
c) Với x > 0, x ̸= 9 ta được: C = ¡p
= ¡p
x+3

x

x−3

p
p
x+3
2 x
2
¢ ¡p
¢· p
=p
x
x−3
x+3
x−3

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2 x − 8 = x + 3.
b) Cho phương trình x2 − 6 x + 2 = 0. Biết rằng phương trình luôn có hai
nghiệm dương phân biệt
p
x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P = 12 x1 + 7 + x2 .
Lời giải
a)
− Ta có: 2 x − 8 = x + 3 ⇔ 2 x − x = 8 + 3 ⇔ x = 11.
− Vậy phương trình có nghiệm là x = 11.

b)
(
− Vì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt x1 , x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta được:

x1 + x2 = 6

.

x1 x2 = 2

− Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta được: x12 − 6 x1 + 2 = 0 ⇔ x12 + 6 x1 + 9 = 12 x1 + 7 nên ta
q
p
p
được: P = 12 x1 + 7 + x2 = x12 + 6 x1 + 9 + x2 = ( x1 + 3)2 + x2 = x1 + 3 + x2 = 6 + 3 = 9.
− Vậy P = 9.

Câu 3 (1,5 điểm).
a) Kết quả thống kê quãng đường đi bộ (đơn vị: kilômét) của 50 người tập thể dục vào một buổi
sáng được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

[6; 7)

Tần số

9

15

16

7

3

Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu người đi bộ từ 2 km đến dưới 4 km?

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

3

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
b) Bạn An có hai chiếc hộp đựng các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Hộp A đựng
4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Hộp B đựng 4 tấm thẻ được đánh số 3; 4; 5; 6. Bạn An lấy ngẫu
nhiên một tấm thẻ từ hộp A , sau đó lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp B. Tính xác suất của
biến cố M : "Số đánh trên tấm thẻ lấy ra từ hộp B chia hết cho số đánh trên tấm thẻ lấy ra từ
hộp A ".
Lời giải
a) Số người đi bộ từ 2km đến dưới 4km là: 9 + 15 = 24 (người).
b)
− Gọi (a; b) là kết quả có thể xảy ra với a là số trên thẻ lấy ra từ hộp A và b là số trên thẻ lấy ra
từ hộp B. Vì vậy ta có không gian mẫu của phép thử là:

(a; b) ∈ {(1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6)} = Ω

Vậy nên số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 16 phần tử.
− Các kết quả thuận lợi cho biến cố M là: {(1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 4), (2; 6), (3; 3), (3; 6), (4; 4)} Vậy
nên n( M ) = 9
− Vậy xác suất của biến cố M là: P ( M ) =

9
n( M )
=
n(Ω) 16

Câu 4 (1,0 điểm).
Giá vé tham quan trong ngày của một địa điểm du lịch đối với khách tham quan từ 18 tuổi trở
lên là 200 nghìn đồng/người, từ 6 tuổi đến dưới 18 tuổi là 40 nghìn đồng/người, dưới 6 tuổi là miễn
phí.
a) Hỏi một đoàn khách gồm 11 người trên 18 tuổi, 7 người từ 6 tuổi đến 10 tuổi và 2 người dưới 6
tuổi đến tham quan địa điểm du lịch trên thì phải trả bao nhiêu tiền vé?
b) Đối với người dân có hộ khẩu tại địa phương, giá vé tham quan được giảm 50%. Một gia đình
gồm 10 người trên 18 tuổi đến tham quan địa điểm du lịch trên. Gọi x là số người có hộ khẩu
tại địa phương của gia đình đó (với x ∈ N, x ≤ 10) và y (nghìn đồng) là số tiền vé gia đình đó
phải trả. Hãy viết công thức biểu thị y theo x.
Lời giải
a) Đoàn khách có 11 người trên 18 tuổi, 7 người từ 6 tuổi đến 10 tuổi và 2 người dưới 6 tuổi cần
phải trả tiền vé là: 11 · 200 + 7 · 40 = 2480 (nghìn đồng).
b)
− Vì gia đình có 10 người, trong đó có x (người) có hộ khẩu tại địa phương, vì vậy số người không
có hộ khẩu tại địa phương là 10 − x (người).
− Vậy ta có số tiền vé gia đình đó phải trả là:

y = (10 − x) · 200 + x · 200 · (100% − 50%) = 2000 − 100 x
− Vậy y = 2000 − 100 x (nghìn đồng).

Câu 5 (1,0 điểm).
Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6, một nhóm tình nguyện viên có kế hoạch gói 900 phần quà để
tặng cho trẻ em có hoàn cảnh khó khăn. Vì mỗi ngày nhóm đã gói thêm 15 phần quà so với dự định
nên nhóm đã gói xong 900 phần quà sớm hơn 3 ngày so với kế hoạch. Tính số phần quà mà nhóm
tình nguyện viên dự định gói mỗi ngày (biết rằng số phần quà được gói mỗi ngày là như nhau).
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

4

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
Lời giải
− Gọi x (phần quà) là số phần quà mà nhóm tình nguyện viên dự định gói mỗi ngày.
Điều kiện: x ∈ N∗ .

900
(ngày). Thời gian mà nhóm gói
x
900
xong 900 phần quà khi mỗi ngày gói thêm 15 phần quà so với dự định là:
(ngày).
x + 15

− Thời gian mà nhóm dự định gói xong 900 phần quà là:

− Theo đề bài ta có phương trình:

900
900
−
= 3 ⇔ 300( x + 15) − 300 x = x( x + 15) ⇔ x2 + 15 − 4500 = 0
x
x + 15

Giải phương trình ta được x = 60( N ) và x = −75 (Loại).
− Vậy ban đầu nhóm tình nguyện viên dự định gói là: 60 phần quà.

Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Gọi K là trung điểm
của đoạn AH . Qua điểm K vẽ đường thẳng vuông góc với BK , đường thẳng này cắt AC tại điểm M .
a) Chứng minh 4 điểm B, K, E, M cùng thuộc một đường tròn.
ƒ
b) Chứng minh K
MB = ƒ
ACB.

c) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC , kẻ đường kính BN của đường tròn (O ). Chứng
minh tam giác BK M đồng dạng với tam giác BAN và đường thẳng OM đi qua trung điểm của
đoạn NC .
Lời giải

A

N

E

K
I
H
O

B

D

M

C

a)
ƒ
− Vì BK
M = 90 o suy ra ∆BK M vuông tại K do đó 3 điểm B, K, M cùng thuộc một đường tròn
đường kính BM .
ƒ = 90 o suy ra ∆BEM vuông tại E do đó 3 điểm B, E, M cùng thuộc một đường tròn
− Vì BEM
đường kính BM .
− Vì vậy, 4 điểm B, K, E, M cùng thuộc một đường tròn đường kính BM .

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

5

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
b)
− Vì 4 điểm B, K, M, E cùng thuộc một đường tròn đường kính BM suy ra tứ giác BK EM nội tiếp
1
ƒ
ƒ
–
đường tròn ta được: K
MB = K
EH (cùng chắn K
B) . Lại có, EK = K H = AH (tính chất trung
2
ƒ
ƒ
tuyến trong ∆ AEH vuông tại E ) nên ∆HK E cân tại K suy ra K
EH = K
HE .
ƒ
ƒ
Vậy nên K
MB = K
HE .
− Lại dễ dàng chứng minh được tứ giác EHDC nội tiếp đường tròn đường kính CH nên suy ra
ƒ
ƒ ).
K
HE = ƒ
ACB (cùng bù DHE
ƒ
− Từ đó, ta thu được K
MB = ƒ
ACB.

. c)
ƒ (cùng chắn –
ƒ.
ƒ
ƒ
− Ta có: K
MB = ƒ
ACB (chứng minh ở câu b) mà ƒ
ACB = ANB
AB) suy ra K
MB = ANB
o
ƒ và BAN
ƒ = BK
ƒ là góc nội tiếp chắn nửa
ƒ
ƒ
Xét ∆BK M và ∆BAN ta có: K
MB = ANB
M = 90 ( BAN

đường tròn) suy ra ∆BK M ∼ ∆BAN ( g.g).

ƒ (∆BK M ∼ ∆BAN ( g.g)) hay NBM
ƒ
ƒ +K
ƒ
ƒ
ƒ =ƒ
− Ta có: K
BM = ABN
BN = ƒ
ABK + K
BN suy ra NBM
ABK
AB BK
=
.
và
BN BM
ƒ =ƒ
− Xét ∆BAK và ∆BN M ta có: NBM
ABK và
ƒ và AB = AK .
ƒ
BN
M = BAK
NB MN

AB
BK
=
suy ra ∆BAK ∼ ∆BN M ( c.g.c) ta được:
BN BM

AK
AB
2 AI
AI
=
=
=
.
MN NB 2ON ON
ƒ và AK = AI
ƒ
Xét ∆ I AK và ∆ON M ta có: BN
M = BAK
MN ON
 mà IK //BE (tính chất đường trung bình) ta
Suy ra ∆ I AK ∼ ∆ON M ( c.g.c) ta được à
NOM = AIK
 nên ta được à
ƒ
ƒ) suy ra à
có ƒ
ABE = AIK
NOM = ƒ
ABE mà ƒ
ABE = C
AN (cùng phụ với BAC
NOM =
ƒ
C AN
ƒ
ƒ (cùng chắn NC
– ) nên à
ƒ . Vậy OM //BC (đồng vị).
Lại có, C
AN = NBC
NOM = NBC

− Gọi I là trung điểm của AB ta có:

− Xét ∆ NBC có OM //BC và O là trung điểm NB do đó theo tính chất đường trung bình thì OM
sẽ đi qua trung điểm của cạnh CN .

Câu 7 (1,0 điểm).
Bạn Bình có hai ly thủy tinh. Biết rằng phần chứa nước của
hai ly có dạng hình nón với bán kính đáy cùng bằng 4 cm và
chiều cao cùng bằng 10 cm. Ban đầu, ly thứ nhất chứa đầy
nước và ly thứ hai không chứa nước (xem hình vẽ). Bạn Bình
đổ bớt nước từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho chiều cao
của lượng nước trong ly thứ nhất chỉ còn

3
so với chiều cao của
4

lượng nước trong ly lúc ban đầu.
Khi đó, tính chiều cao của lượng nước có trong ly thứ hai (xem
bề dày thành ly không đáng kể và nước không bị đổ ra ngoài).
Lời giải
Vì 2 ly nước giống nhau nên ta có mặt cắt của ly nước 1 như sau:

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

6

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT Thành phố Huế
4 cm

10 cm
h1

r1

− Gọi x1 là bán kính của mặt nước phần nước còn lại trong ly thứ nhất, h 1 là chiều cao của phần

nước còn lại trong ly thứ nhất.
− Vì mặt nước của phần nước còn lại trong ly song song với miệng ly nên theo định lí Thales ta
3
r 1 h 1 4 · 10
=
=
⇒ r 1 = 3 cm
được:
4
10
10
1
3 45
Suy ra thể tích phần nước còn lại trong ly thứ nhất là: π · 32 · 10 · = πcm3 .
3
4
2
− Vì vậy ta được thể tích ly nước thứ hai, chính bằng thể tích phần nước mất đi của ly thứ nhất:

1
45
185
V2 = π · 42 · 10 − π =
πcm3
3
2
6
− Gọi x2 là bán kính mặt nước của phần nước có trong ly thứ hai, h 2 là chiều cao của phần nước
2h2
r 2 h2
=
⇒ r2 =
cm.
có trong ly thứ hai. Tương tự, theo định lí Thales ta có:
4
10 s
5
¶
µ
µ
¶ r
185
1
2h2 2
185
4
185
185
4
3 4625
3
Ta có: V2 =
π ⇔ π·
· h2 =
π⇔
π · h32 =
π ⇔ h2 =
π:
π =
6
3
5
6
75
6
6
75
8
p
p
3 3
3
5 · 37 5 37
=
=
cm.
2
2
p
3
5 37
− Vậy chiều cao của lượng nước đang có trong ly thứ hai là
cm.
2

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

7