Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ 11, SỐ ĐẶC TRƯNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ
A. SỐ TRUNG BÌNH
Số trung bình ( số trung bình cộng) của mẫu số liệu
kí hiệu là

Tài liệu tự học 2026-2027

, được tính bằng công thức

Chú ý. Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:
, trong đó

là tần số của giá trị

và

Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của
mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
Ví dụ 1: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng
bên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mổi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách?
Số cuốn sách 1 2 3
4 5
Số bạn
3 5 15 10 7
Lời giải.Số bạn trong lớp là
(bạn).
Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là:
(cuốn).
Ý nghĩa. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của
mãu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
B. SỐ TRUNG VỊ
Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ
Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ
Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ

và

Ví dụ 2: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng,
của nhân viên là 4 triệu đồng. Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty
được cho.
Lời giải.Để tìm trung vị của mẫu số liệu trên, ta làm như sau:
- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
- Dãy trên có hai giá trị chính giữa cùng bằng 4. Vậy trung vị của mẫu số liệu cũng bằng
Trong mẫu số liệu
được sắp xếp trên, số phần tử ở bên trái trung vị và số phần tử ở bên phải trung vị bằng nhau và bằng 3. Lương
của giám đốc cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá tri bất thường. Nếu ta thay lương của giám đốc là
;... (triệu đồng) thì trung vị vẫn không thay đổi trong khi số trung bình sẽ thay đổi.
Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không
giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số
trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.
2. TỨ PHÂN VỊ
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có giá trị, ta làm như sau:
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Tìm trung vị. Giá trị này là
.
-Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái
(không bao gồm

nến

lẻ). Giá trị này là

-Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải
gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.

(không bao gồm

1

nến

lẻ). Giá trị này là

.

được

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Chú ý.

được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới,

Tài liệu tự học 2026-2027
được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị

trên

Ý nghĩa. Các điểm
chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo
thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bố phần, mỗi phần đều chứa
giá
trị
Ví dụ 3: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam,
) trong
sau:
0
340
70
140
200
180
210
140
180
190
150
290
50
220
Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
Lời giải- Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:
Hai giá trị chính giữa
- Vì
là số chẵn nên
- Ta tìm

một số loại ngũ cốc được cho như
150
180

100
200

là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa

là trung vị của nửa số liệu bên trái

.
và tìm được

- Ta tìm

là trung vị của nửa số liệu bên phải

đến

.

.

và tìm được
.
Hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu
Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố của mẫu số liệu. Khoảng cách từ
cách từ

130
210

đến

là 45 trong khi khoảng

là 25. Điều này cho thấy mẫu số liệu tập trung với mật độ cao ở bên phải của

và mật độ

thấp ở bên trái của
.
3. MỐT.Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất
Ý nghĩa. Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau
Nhận xét. Mốt có thể không là duy nhất. Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì
mẫu số liệu không có mốt.
Ví dụ 4: Thời gian truy cập Internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một số học sinh lớp 10 được cho như
sau:
Tìm mốt cho mẫu số liệu này.
Lời giải.Vì số học sinh truy cập Internet 1 giờ mỗi ngày là lớn nhất (có 3 học sinh) nên mốt là
B. TRẮC NGHIỆM KHÁC QUAN
Câu 1.Số trung bình cộng của mẫu số liệu
được tính bằng công thức nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 2.Trung vị là
A. Giá trị chia đôi mẫu số liệu.
B. Giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu.
C.Giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. D.Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Câu 3.Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới
chiếm khoảng
A.
số giá trị của dãy.
B.
số giá trị của dãy.
C.
số giá trị của dãy.
D.
số giá trị của dãy.
Câu 4.Mốt của một bảng phân bố tần số là
A.Tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
B. Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
C. Giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số. D. Tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số.
Câu 5.Cho chẵn, sắp thứ tự mẫu số liệu gồm số liệu thành một dãy không giảm, trung vị
là:
A.Số liệu đứng ở vị trí
C. Số liệu đứng ở vị trí

.

B. Trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ
. D. Trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ
2

và
và

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 6.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bộ ba giá trị
trong tứ phân vị luôn thỏa mãn
B. Bộ ba giá trị

.

trong tứ phân vị luôn thỏa mãn

.

C. Giá trị trong tứ phân vị phản ánh những giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số tạo thành từ
mẫu số liệu đã cho.
D. Bộ ba giá trị
trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu.
Câu 7.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Mỗi mẫu số liệu luôn có ít nhất 1 mốt.
B.Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
C. Mốt của mẫu số liệu đặc trưng cho số lần lặp đi lặp lại nhiều nhất tại 1 vị trí của mẫu số liệu đó.
D. Mốt của mẫu số liệu là duy nhất.
Câu 8.Số trung bình cộng của một mẫu số liệu thống kê là:
A. Số đứng ở vị trí thứ

nếu

là số lẻ.

B. Số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ

và

nếu

là số chẵn.

C. Bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó.
D. Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số
Câu 9.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số trung vị là số nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
B. Số trung vị là số lớn nhất trong mẫu số liệu.
C. Số trung vị là số đứng chính giữa trong mẫu số liệu đã được sắp xếp tăng dần hoặc giảm dần nếu mẫu số
liệu đó gồm số với là số lẻ.
D. Số trung vị luôn bằng số trung bình.
Câu 10.Cho một mẫu số liệu gồm số đã được sắp xếp tăng dần. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Số trung vị trong mẫu số liệu đã cho là số thứ . B.Số trung vị là trong mẫu số liệu đã cho là số thứ .
C.Số trung vị trong mẫu số liệu đã cho là số thứ . D.Số trung vị trong mẫu số liệu đã cho là số thứ .
Câu 11.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số nhỏ nhất.
B. Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
C. Mốt của mẫu số liệu là tần số nhỏ nhất.
D. Mốt của mẫu số liệu là tần số lớn nhất.
Câu 12. Số trung bình cộng của một mẫu số liệu thống kê là:
A. số đứng ở vị trí thứ

(số đứng chính giữa).

B. số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ

và

.

C. bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó. D. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số
Câu 13.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số trung vị là số nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
B. Số trung vị là số lớn nhất trong mẫu số liệu.
C. Số trung vị là số đứng chính giữa trong mẫu số liệu đã được sắp xếp tăng dần hoặc giảm dần nếu mẫu số
liệu đó gồm số với là số lẻ.
D. Số trung vị luôn bằng số trung bình.
Câu 14. Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số được gọi là
A.Số trung bình.
B. Mốt.
C. Số trung vị.
D.Độ lệch chuẩn.
Câu 15. Một nhóm gồm học sinh có điểm kiểm tra học kì môn toán như sau:
Điểm kiểm tra trung bình của học sinh đó là A.
.
B.
.
C.
Câu 16. Cho bảng phân bố tần số về sản lượng lúa thu được trong vụ (kg/sào) của
Sản lượng

.

D.

hộ gia đình

.

Tần số
Số trung bình của bảng số liệu trên làA.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) của các bạn tổ II lớp 10A lần lượt là:
. Trung vị của mẫu số liệu trên là:
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

A.
. B. .
C.
.
D. .
Câu 18.Thời gian (đơn vị: phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến trên phần mềm kiểm tra Azota của
học sinh lần lượt là:
. Trung vị của mẫu số liệu trên là:
A.
. B.
.
C.
.
D. .
Câu 19.Bảng sau đây cho biết số lần đi học muộn của học sinh nữ trong một học kì ở lớp 10D:
Số lần
Số học sinh
Trung vị của mẫu số liệu trên là:A. .
Câu 20.Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
Câu 21.Các điểm
chia mẫu số liệu đã
sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn

B. .

là A. .

B.

C.
.

.

D.

C.

.

.

D.

.

phần, mỗi phần đều chứa
giá trị ( như hình bên dưới)
được gọi là gì?
A. Số trung bình.
B. Tứ phân vị.
C. Mốt.
D. Trung vị.
Câu 22.Điểm thi Toán cuối học kì I của một nhóm 9 học sinh lớp 10 là:
. Tứ phân vị của
mẫu số liệu là A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:7822201518191311.
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 24. Một tổ học sinh gồm
học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì môn toán như sau:
. Tìm mốt của dãy trên.A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 25.Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương (VND) 5.000.000 6.000.000 7.000.000 8.000.000 9.000.000 9.500.000
Tần số
26
34
20
10
5
5
Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.A.
.B.
.C.
.D.
.
Câu 27. Thời gian chạy
của
học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây)
Tần số (số học sinh)
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 28. Cho mẫu số liệu Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm học sinh như sau:
Khi đó nhận giá trị nào sau đây để điểm trung bình kiểm tra môn Toán của học sinh là
?
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Câu 29.Cho số điểm thi môn Toán của học sinh như sau
Trung vị của mẫu số liệu trên là
A. .
B. . C. .
D. .
Câu 30.Cho chỉ số IQ của một nhóm học sinh như sau
Trung vị của mẫu số liệu là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31.Cho mẫu số liệu sau:
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A. 156.
B. 157.
C. 158.
D. 159.
Câu 32.Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả
như sau:
Brunei
Campuchia
Indonesia
Lào
Malaysia
Myanmar

Philippines

Singapore

Thái Lan

Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.
A.
;
;
.
B.
;
;
C.
;
;
.
D.
;
;
Câu 33.Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Mai:
165 168157162165165179148170167.Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
4

Việt Nam

.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 34. Cho bảng phân bố tần số về Số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
cuối năm
.
Số tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho làA. triệu đồng.B. triệu đồng.C. triệu đồng.D. triệu đồng.
Câu 35.Điểm kiểm tra môn Toán của 12 học sinh trong một tổ được thống kê như sau:
10 91089109789109 Hãy tính điểm trung bình của các học sinh trên.A. .
B.
. C. .
D.
.
Câu 36.Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết
quả như sau:
Cỡ giày
35
36
37
38
39
40
41
42
Số lượng
3
2
3
6
2
2
1
1
Hãy tính cỡ giày trung bình của 20 khách hàng trên. A.
.
B.
. C. . D.
.
Câu 37.Số lượng bó hoa mà cửa hàng hoa bán được trong một tuần
cho theo biểu đồ sau:Số lượng bó hoa trung bình mà của hàng đó
bán được trong một ngày?A. .
B.
.
C. . D. .
Câu 38.Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm
( kg/sào) của 20 hộ gia đình

111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
Giá trị trung bình của sản lượng chè.
A.
B.
C.
D.
Câu 39.Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là
A.5
B. 10
C. 14
D. 9,5
Câu 40.Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong
Tiền thưởng 1 2 3 4 5 Cộng
một công ty được cho ở bảng dưới đây:Tìm Mốt
?
Tần số
10 12 11 15 2 50
A.
. B.
. C.
.D.
Câu 41.Số điểm mà bảy vận động viên bóng rổ ghi được trong một
trận đấu được thống kê theo biểu đồ dưới đây:Trung vị của mẫu số
liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 42.Cho biểu đồ hình quạt biểu diễn điểm kiểm tra môn toán
của 40 học sinh.Trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 43.Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20
khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
3537394 1384040373938383637 4238353836 38 35
Tìm mốt cho mẫu số liệu trên.
A. .
B. .
C.
.
D.
Câu 44. Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh:

5

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tìm mốt của bảng số liệu trên.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 45.Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên
trong một công ty được cho ở bảng dưới đây
Tính mốt
.A. . B. .
C. .
D. .

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 46.Biểu đồ thể hiện thành phần dân tộc của học sinh
trong trường THPT A được cho bởi bảng dưới đây (tính theo
tỉ lệ phần trăm).Giả sử số học sinh dân tộc Dao là
học
sinh. Khi đó mốt cho mẫu số liệu trên là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 47.Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được
trong một trận đấu là:
Tứ phân vị
của mẫu số liệu là: ; 9; 17; 9;21
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 48.Khối lượng cơ thể lúc tăng trưởng của 10 con chim được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam)
155 165 150 155 165 170 165 150 155 160
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 49.Kết quả bài thi môn toán của các bạn học sinh Tổ 1 như sau
6 7 8 7 9 5 8 8 9 10 7 8 0 9 7
Khi đó tứ phân vị thứ hai là A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 50.Kết quả điểm thi giữa kỳ I môn Toán của học sinh lớp 10A như sau:
Điểm
5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
Số học sinh 0
3
5 4
8 6
7 4
2 1
0
Khi đó tứ phân vị thứ ba của bảng số liệu trên là A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 51.Điểm kiểm tra môn Văn cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là 1; 1; 3; 6; 7; 8;
8; 9; 10. Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây?A.
. B. .
C.
. D.
.
Câu 52.Kết quả điểm kiểm tra môn Anh của 40 học sinh lớp 10A
Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
được trình bày ở bảng sau.Tính số trung bình cộng của bảng trên
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tần số 2 8 7 10 8 3 2

40

A. 6, 4 .
B. 6,8 .
C. 6,7 .
D. 7, 0 .
Câu 53.Số liệu chi trả tiền điện, tiền nước hàng tháng của 1 hộ
gia đình trong 3 tháng 1,2,3 được cho trong biểu đồ dưới đây
(đơn vị nghìn đồng)
Tính số trung bình cộng tiền điện của ba tháng ở bảng trên
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 54. Một cửa hàng trái cây ghi nhận được số liệu về tỉ lệ bán các loại quả như sau:
Biết rằng tổng số quả bán được trong ngày là 200 quả. Hãy tính số
trung bình các loại quả bán được trong ngày.
05
50
55
43
Lời giải.Tính số lượng quả bán được của mỗi loại quả:
Táo: 200 quả.30% = 60 quả;
Cam: 200 quả. 25% = 50 quả
Chuối: 200 quả. 40% = 80 quả ; Dứa: 200 quả. 5% = 10 quả
Tính số trung bình cộng: (60 + 50 + 80 + 10) / 4 = 50 quả
Đáp án: Số trung bình các loại quả bán được trong ngày là 50 quả.
Câu 55.Một nhóm đã đi khảo sát về số giờ tập thể dục trong 1 ngày của
một số sinh viên 1 trường đại học X cho thấy:Tìm số trung vị của mẫu số
liệu trên

A. 1,25

B. 1,54

C.2,25

D. 2,52
6

Sinh viên
1
2
3

Số giờ tập luyện
2
1.5
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Lời giải.Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 1, 1, 1, 1.5, 1.5, 2,
2, 2.5, 3, 3.5
Vì có 10 số liệu (số chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của hai
số đứng giữa: (2 + 2.5) / 2 = 2.25
Đáp án: Số trung vị của mẫu số liệu là 2.25 giờ.

Câu 56.Một quán ăn thống kê lại số tô phở bán được trong 1 tuần
là:Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.
A.100
B.90
C.180
D.120
Lời giải.Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 80, 100, 110, 120,
150, 180, 200
Vì có 7 số liệu (số lẻ), nên trung vị là số đứng giữa: 120
Đáp án: Số trung vị của mẫu số liệu là 120 tô.

Câu 57.Biểu đồ hình quạt sau mô tả về số con của các thành viên
trong một lớp học nhân dịp gặp mặt sau 20 năm ra trường.
Tính số con trung bình của các thành viên trong lớp học đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 58.Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong một Tổ
là
Tìm số trung vị của dãy số liệu trên.
A. .
B. .
C. .
D. .

4
5
6
7
8
9
10

3,5
1
2,5
1
1
1,5
2

Ngày

Số tô phở bán được

Thứ 2
Thứ 3

100
120

Thứ 4
Thứ 5

80
110

Thứ 6
Thứ 7
Chủ
nhật

150
200
180

Câu 59.Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của các khách hàng nam bán ra trong buổi sáng như
sau:Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.
Cỡ giày
38 39 40 41
A. .
B. .
C. .
D.
.
Số lượng 3
9
2
1
Câu 60.Cho biểu đồ hình cột biểu diễn kết quả kiểm tra môn toán
của lớp 10C.Trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Câu 61.Cho biểu đồ hình quạt biểu diễn doanh thu trong 20 ngày bán thứ hàng của một cửa hàng quần áo.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 62. Mẫu số liệu thống kê điểm thi giữa kì môn Toán của tổ
lớp 10A như sau:
Mốt của mẫu số liệu trên làA. . B. .
C. . D. .
Câu 63.Khối lượng cơ thể lúc trưởng thành của
con chim được
ghi lại ở bảng sau (đơn vị: gam).
165 150 155 165 170 165 150 155 160
Mốt của mẫu số liệu trên là A. .
B.
.
C.
.
Câu 65.Cho chiều cao (đơn vị cm) của
học sinh trong tổ I như sau:
;
;
;
;
. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
.
7

D.
;

;

.
;

D.

;

;
.

;

;

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 66. Thời gian chạy
m của
học sinh lớp 10A (đơn vị: giây) như sau: ; ;
; ; ; ; ; ; ; ; . Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 67.Hãy tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu được cho
Giá trị
trong bảng sau
Tần số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 68.Điểm kiểm tra giữa kỳ của An các môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh lần lượt là

;

;

;

.

.
Điểm

trung bình kết quả kiểm tra ba môn trên của An là:A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 69.Mẫu số liệu thống kê cân nặng (đơn vị kg) tăng thêm của 7 đứa trẻ sơ sinh trong ba tháng
đầu tiên như sau:
. Trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. .
B.
.
C.
D.
.
Câu 70. Chiều cao (đơn vị: xăng - ti - mét) của các bạn tổ I ở lớp 10M lần lượt là:
Tìm trung vị của dãy số liệu trên.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 71.Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm gồm 12 học sinh như sau
Tìm tứ phân vị thứ nhất
của dãy số liệu trên.A.
.
B.
.
Câu 72.Điểm kiểm tra môn văn của một nhóm gồm 11 học sinh như sau

D.

C.

.

.

D.

.

Tìm tứ phân vị thứ ba
của dãy số liệu trên.A.
. B.
.
C.
.
D.
Câu 73.Thống kê kết quả thi cuối học kì 1 điểm môn Toán lớp 10A1 được cho bởi bảng sau:

.

Mốt của mẫu số liệu trên là A. 8.
B. 9.
C. 7.
Câu 74. Thống kê cân nặng (kg) của nhóm trẻ 10 tuổi được cho bởi bảng sau:

;

.

D.

.

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên A. 31.
B. 32.
C. 33.
D. 34.
Câu 75.Công ty may mặc đo để may đồng phục cho học sinh lớp 10A1 và thu được số liệu cỡ áo đồng
phục của 30 học sinh như sau: 5; 4; 6; 5; 4; 3; 7; 5; 4; 3; 7; 6; 5; 4; 3; 7; 5; 4; 4; 6; 7; 6; 6; 7; 5; 4; 4; 6; 3;
7. Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
A. 7.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 76.Lớp 10A của một trường trung học phổ thông có điểm thi
Điểm thi 5 6 7 8 9 10
môn Văn được cho dưới bảng sau:Tính điểm trung bình cộng môn
Tần số
5 7 12 14 3 4
Văn của
lớp 10A (làm tròn đến hàng phần mười).A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 77.Cân cao

của một nhóm học sinh lớp 10 cho bởi số liệu sau

168
164
158
152
Tìm số trung vị. A.
.
B.
.
Câu 78.Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:
liệu vừa cho? A. .
B.
.
Câu 79.Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau:
A.
.
B. .
Câu 80.Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
Câu 81.Thời gian chạy
của
học sinh được ghi
lại trong bảng dưới đây :

160
C.

.

C.

.

Mốt của dấu hiệu:A.
.
B.
.
Câu 82. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau

C.
8

C.

175

.

là A. .
Thời gian (giây)
Tần số
.

166

176
158
D.
.
. Tìm số trung vị của mẫu số
D. .
D.
B.

D.

.

C.

.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 83.Điều tra số sách tham khảo môn toán (đơn vị quyển) của
học sinh ở lớp
của một trường trung học phổ thông ta
thu được mẫu số liệu sau:
Mốt của mẫu số liệu đã cho là A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 84. Cho dãy số liệu
. Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là
A. .
B. .
C.
.
D.
Câu 85. Cân nặng
của một nhóm học sinh lớp 10 cho bởi số liệu sau
44
46
46
48
52
60
75
76
76
78
Tìm số trung vị. A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 86. Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
.
Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 87.Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 88. Số xe ô tô của một cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 được ghi lại ở bảng sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số xe 45 28 31 34 32 35 37 33 33 35 34 37
Hãy tìm tứ phân vị . A.
. B. .
C.
.
D. .
Câu 89.Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu
làA. .
B. .
C. .
D. .
Câu 90.Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một phường ta có bảng phân bố tần
số sau:
Tiền lương (VND) 5.000.000 6.000.000 7.000.000 8.000.000 9.000.000 9.500.000
Tần số
26
34
20
10
5
5
Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 91.Tìm tứ phân vị thứ hai của các mẫu số liệu sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 92. Kết quả thi môn Toán giữa kì 1 của lớp

trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

Giá trị mốt
của bảng phân bố tần số trên bằng A. .
B. .
C. .
D. .
D. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.Điểm tích lũy sau năm đầu học tập tại một trường Đại học của một nhóm sinh viên được cho ở mẫu sau:
( thang điểm ).
Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau
a) Có
sinh viên được khảo sát.
b) Trong các sinh viên được khảo sát, sinh viên có điểm tích lũy cao nhất là
.
c) Trong các sinh viên được khảo sát, số sinh viên có điểm tích lũy bằng là nhiều nhất.
d) Điểm tích lũy trung bình của nhóm sinh viên trên bằng
( kết quả làm tròn đến hang phần trăm).
Câu 2.Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Lịch sử của tất cả học sinh lớp
Điểm
5 6 7 8 9 10
10A như sau:
Số học sinh 5 8 9 15 5 3
a) Lớp 10A có
học sinh.
b) Không có học sinh nào đạt điểm dưới .
c) Có học sinh đạt điểm trở lên.
d) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn .
Câu 3.Số điểm mà các vận động viên bóng chuyền ghi được
Đội A 5 10 7 5 19 8 12 7 6
trong một trận đấu của hai đội được ghi lại trong bảng sau:
Đội B 4 15 3 6 7 5 6 5 9
a)Trung vị của đội A là
b) Trung vị của đội B là
c)Tứ phân vị thứ nhất của đội A là
.
d)Tứ phân vị thứ ba của đội B là
9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liệu tự học 2026-2027

Câu 4.Điểm kiểm tra khảo sát đầu năm môn Toán của một lớp 10
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
được ghi lại trong bảng sau
Số HS 3 7 20 8 2 1 1
a)Trung vị của mẫu số liệu là
b)Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
.
c) Giáo viên gửi thông báo nhắc nhở tới cha mẹ của
học sinh có điểm thấp nhất thì giáo viên gửi thông
báo cho cha mẹ các học sinh có điểm từ 5 trở xuống
d)Giáo viên muốn khen thưởng cho
học sinh có điểm cao nhất thì khen từ học sinh đạt từ điểm 7 trở lên
Câu 5.Điểm kiểm tra giữa kì IIcủa các học sinh tổ 1 và 2 của lớp 12A được cho bởi bảng dưới đây:
Tổ 1
Tổ 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Cỡ mẫu của mỗi tổ
.
b)Điểm thi trung bình của tổ 1 là .
b)Điểm thi trung bình của tổ 2 là
.
c)Điểm thi trung bình của tổ 1 nhỏ hơn tổ 2.
Câu 6.Trên 2 con đư