TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 9 – THÁNG 3
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề khảo sát gồm 22 câu, 03 trang.
Học sinh làm bài vào phiếu trắc nghiệm
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. . Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án D.

B.

.
.

C. .

D.

.

có số nghiệm là:
C. .
D.

.

Câu 2. Cho đồ thị hàm số sau. Khẳng định nào Đúng?

A. Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc nhất một ẩn
B. Đồ thị trên có 1 tâm đối xứng là gốc tọa độ.
C. Đồ thị trên có 2 trục đối xứng là 2 trục tọa độ.
D. Đồ thị trên có 1 trục đối xứng là trục tung.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Phương trình
A. .
B. .
Đáp án C.
Ta có

Lời giải
nên

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có ba nghiệm 
Câu 4. Tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình
A.
.
Đáp án D.
Phương trình 

B.

.

C.

.

là?
D.

.

Lời giải
có 

nên phương trình có hai nghiệm 

Theo hệ thức Vi-et ta có 

.

Câu 5. Cho tam giác
vuông tại
tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

có

A.
Đáp án C

C.

.

B.

.

. Tính tỉ số lượng giác
.

D.

(làm

.

Lời giải
A

6

C

B

8

Theo định lý Phythagore ta có:
Xét tam giác

vuông tại

.
có

.

Câu 6. Chỉ ra đường tròn nội tiếp tam giác trong các trong các hình vẽ dưới đây?

I

A. Hình .

O'

O

P
N

M

M

M

N

B. Hình

P

Hình 2

Hình 1

.

Chọn B
Câu 7. Tổng số đo các góc của đa giác đều
A.
.
B.
.
Đáp án A.

C. Hình
Lời giải

P

N

Hình 3

D. Hình

.

cạnh là
C.

.

D.

.

Lời giải
Tổng số đo các góc của đa giác đều

cạnh là

Câu 8. Trong một đợt khảo sát về tốc độ viết của học sinh lớp , cô giáo cho
đoạn văn trong

học sinh chép một

phút. Dưới đây là bảng tần số theo số chữ của học sinh viết được.

Số chữ
Tần số
(Học
sinh)
Theo em, trong
phút đa số các học sinh viết được bao nhiêu chữ?
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C

D.

.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức
khi
(làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy
nhiêu?

A.
Đáp án C.
Bán kính 

và chiều cao

.

B.

. Nếu trục lăn đủ

.

C.

vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao

.

D.

.

Lời giải
của đường tròn đáy là 

Diện tích xung quanh của hình trụ 
Vì trục lăn 
vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 
Câu 11. Cho đường tròn
và điểm M cách O một khoảng bằng
đường tròn, A và B là 2 tiếp điểm. Xác định số đo của góc
A.
B.
C.
D.

.

, kẻ 2 tiếp tuyến

đến

Lời giải
Chọn B
Câu 12. Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm
biểu đồ sau:

) của

học sinh, kết quả được cho bởi

Điểm kì thi học sinh giỏi Toán
3500%
2900%

Tần số tương đối

3000%
2500%
1900%

2000%
1500%

2100%

1800%

1300%

1000%
500%
0%

10

11

13

15

17

19

Điểm

Tần số tương đối của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất là
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b),c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh và cách nhau
, đi ngược chiều và
gặp nhau sau
giờ ( xe thứ nhất khởi hành từ , xe thứ hai khởi hành từ ). Tìm vận tốc của xe thứ
nhất. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường
ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết
quãng đường
là giờ.
Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là
Vận tốc của xe máy thứ hai là
a) Điều kiện của

là

b) Do thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường

ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết

quãng đường
là giờ nên ta có phương trình:
c) Ta có phương trình
d) Vận tốc của xe thứ nhất là
Lời giải
a) Sai
b) Sai

, vậy vận tốc của xe thứ hai là
c) Đúng

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là
Vận tốc của xe máy thứ hai là

=> a SAI

d) Đúng

Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng đường là
Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đường là
Do thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường
là

giờ nên ta có phương trình:

giờ
giờ
ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường

=> b SAI

Theo bài ra ta có hệ phương trình

=> c Đúng

Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế

vào phương trình thứ hai ta được

Thay
vào
ta có
Suy ra
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là

hay

, vậy vận tốc của xe thứ hai là

=> d Đúng

Câu 14. Cho phương trình
( là tham số).
a) Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt với
b) Để phương trình trên có 2 nghiệm

thỏa mãn

thì

c) Có 2 giá trị nguyên của m để phương trình trên có 2 nghiệm

d) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Lời giải
a) Đúng
b)Sai
a)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
b) Theo Viet ta có:

(vô lý)

thỏa mãn

thỏa mãn

nguyên.

với
c) Sai

d) Đúng

c)

nguyên

Nên m là ước của 1 và
Vậy

d)
Câu 15. . Cho
a) Tam giác
b)

nội tiếp đường tròn tâm
vuông tại .

, đường kính

có

là

d) Diện tích hình viên phân tạo bởi dây
Lời giải

và cung

a) Đúng

.
khoảng

b) Sai

.

c) Đúng

B
O
A

Vậy

là trung điểm của
.
vuông tại có
là trung tuyến nên
thuộc đường tròn tâm đường kính

C

.
nên a – Đ.

Xét
có BC là đường kính nên
Xét tam giác
vuông ở , có

.

nên b – S.
có
Suy ra

.

.

c) Diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung

Gọi

,

nên
(tính chất hai góc kề bù).

nên

đều. Do đó

d) Sai

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung

là

nên c - Đ.
Có
Diện tích

.
là
.

Ta có
.
Khi đó diện tích hình viên phân tạo bởi dây

và cung

là

nên d -S.

Câu 16. Khoa ngoại tổng hợp của bệnh viện A có
cán bộ công nhân viên chức. Trình độ chuyên
môn được phân chia theo bảng dưới. Chọn ngẫu nhiên một người trong khoa đi tham gia đoàn tình
nguyện.
Trình độ

Tiến sĩ

Thạc sĩ

Số người
4
12
a)Biểu diễn dữ liệu bảng trên thành biểu đồ như sau

Thạc sĩ điều
dưỡng

Cử nhân điều
dưỡng

10

12

Trình độ CBCNVC bệnh viện A
14
12
10
8
6
4
2
0

Tiến sĩ

Thạc sĩ

Thạc sĩ điều
dưỡng

Cử nhân điều
dưỡng

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Người được chọn ra là Thạc sĩ” là
c) Tần số tương đối của trình độ Cử nhân điều dưỡng là 35%

.

d) Xác suất của biến cố “Người được chọn ra là Cử nhân điều dưỡng” là
Lời giải
a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

a) ĐÚNG
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Người được chọn ra là Thạc sĩ” là . SAI
Vì khoa ngoại tổng hợp có
Thạc sỹ,
Thạc sỹ điều dưỡng nên số kết quả thuận lợi là
c) Tần số tương đối của trình độ Cử nhân điều dưỡng là
SAI
d) Xác suất của biến cố “Người được chọn ra là Cử nhân điều dưỡng” là
SAI
Phần III: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu hỏi 17 đến câu hỏi 22
Câu 17: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức
Lời giải
Đáp án:-5
Với

với

, ta được kết quả …

, ta có:

.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức
Câu 18: Một người dự định trồng
ngày trồng được ít hơn

với

, ta được kết quả

cây theo thời gian định trước. Nhưng do thời tiết xấu nên mỗi

cây, vì thế trồng xong chậm mất

ngày so với dự kiến. Hỏi thực tế mỗi ngày

người đó trồng được bao nhiêu cây.
Lời giải
Đáp án: 10
Gọi theo kế hoạch mỗi ngày người đó trồng được số cây là:
Trên thực tế mỗi ngày người đó trồng được số cây là:

(cây)

(cây)

Do thời tiết xấu nên thực tế mỗi ngày trồng được ít hơn 5 cây nên ta có phương trình:
Thời gian người đó trồng xong cây theo kế hoạch là:
Thời gian người đó trồng xong cây trên là:
Theo bài ra ta có phương trình:

.

(ngày)

(ngày)

Thế

vào

ta được:

Thay
vào
ta được:
(thỏa mãn)
Vậy trên thực tế mỗi ngày người đó trồng được
cây.
Câu 19: Một vườn rau hình chữ nhật ABCD có diện tích
, để tạo cảnh quan đẹp mắt người ta
mở rộng trên 4 phần diện tích để trồng hoa, tạo thành đường tròn ngoại tiếp như hình vẽ biết tâm hình
tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được trồng thêm hoa. Kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị.

Lời giải
Đáp án: 369
Gọi

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của vườn rau hình chữ nhật
là bán kính hình tròn ngoại tiếp của vườn rau hình chữ nhật.

Theo đề bài ta có:

Áp dụng BĐT Cauchy:

là diện tích vườn rau hình chữ nhật.

Vậy diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng là:
Câu 20: Cho hai đường tròn
cắt các đường tròn
. Ta có

và

và

có cùng bán kính, cắt nhau tại

theo thứ tự ở

và

,

giao

và

tại

. Đoạn nối tâm

. Biết

,

Lời giải
Đáp án: 9
A

O

C H

O'

D

B

Gọi

là giao điểm của

Ta có:

nên
nên

Vì vậy

.

cách đều

và

cách đều

và

.
.

là đường trung trực của đoạn thẳng

Ta có
Xét

và

tại trung điểm
có

của

nên

Do đó đường cao

.

nên

cân tại

.

.

đồng thời là đường trung tuyến. Nên

là trung điểm của

.

Lại có
Nên:
Mà

.
(

là trung điểm của

).

Nên
Vậy

.

Câu 21: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chứa đúng
3 chữ số lẻ. ( làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải

Đáp án: 0,48
Số phần tử của không gian mẫu:
Ta có: Số cách chọn 3 chữ số lẻ là
Số cách chọn 3 chữ số chẵn là
Số các số có 6 chữ số lập từ 6 chữ số trên là 6!

 Vậy xác suất của biến cố A là
Câu 22: Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12 ,2 cm, chiều cao 2 , 4 cm. Người ta gói từng miếng
phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Diện tich phần giấy
gói mỗi miếng phô mai bằng bao nhiêu
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải
Đáp án: 70
Diện tích giấy gói mặt trên và dưới của miếng phô mai:

Diện tích giấy gói hai mặt bên của miếng pho mai:
Diện tích giấy gói mặt trước của miếng phô mai:.

Diện tích giấy gói miếng phô mai là:

.