SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 7
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 25/5/2026
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 2 trang)

Câu I: (1,5 điểm)
1) Biểu đồ dưới đây ghi lại kết quả đăng kí cỡ áo đồng phục của các học sinh lớp 8A

a) Xác định tần số tương đối của cỡ áo L.
b) Theo quy ước của công ty may, chiều cao học sinh và cỡ áo tương ứng được cho bởi bảng sau:

Biết rằng có 12 học sinh chọn cỡ áo L. Hãy tính số học sinh lớp 8A và số học sinh của lớp 8A
có chiều cao từ 164 cm trở lên.
2) Gieo con xúc xắc 6 mặt 100 lần được kết quả như sau:
Mặt
1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm
Số lần xuất hiện
16
14
19
15
17
19
Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số hoàn hảo”. Biết rằng,
số hoàn hảo là số nguyên dương có tổng các ước nguyên dương thực sự (không bao gồm chính số đó)
bằng chính nó.
Câu II: (1,5 điểm)
 1
 
2 x
x x
1 
Cho biểu thức: P  

:

(với x  0; x  1 )
 x  1 x x  x  x  1   x x  x  x  1 x  1 

 

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x  9 .

2) Tìm x để P  x  2 .
3) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P 

1
.
3

Câu III: (2,5 điểm)
a) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và
gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng
Trang 1/2

người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
Tính vận tốc của mỗi người.
b) Thầy Luận gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng A. Cùng ngày, thầy Luận gửi
tiết kiệm 150 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng B với mức lãi suất cao hơn lãi suất của ngân
hàng A là 1% trên năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày gửi tiền, thầy Luận nhận được tổng số tiền
lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Tìm lãi suất tính theo năm của mỗi ngân hàng,
biết trong suốt một năm đó lãi suất của mỗi ngân hàng là không thay đổi và thầy Luận không rút tiền
ra khỏi ngân hàng.
c) Phương trình 3 x 2  x  a  0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 

1  13
. Tính giá trị của biểu thức
6

1
T  x22  x1 .
3
Câu IV: (4 điểm)
1) Một chiếc ly có dạng hình nón với đường kính đáy (đường kính miệng ly) là 8cm và chiều cao là
6cm (coi độ dày của ly không đáng kể và lấy   3,14 ).
a) Tính thể tích của chiếc ly.

3
ly và bỏ vào hai viên đá lạnh có dạng hình cầu cùng kích thước
4
thì đầy chiếc ly và không bị tràn ra ngoài. Tính bán kính của mỗi viên đá.
2) Cho đường tròn (O ) với đường kính BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D , gọi DA là tiếp tuyến của
b) Khi đồ uống được rót vào chiếm

đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại M và cắt đường
tròn (O) tại E ( E khác A ). Gọi AH là đường cao của tam giác ABE, AH cắt BC tại F. Gọi I là
trung điểm của đoạn AH, đường thẳng BI cắt đường tròn (O ) tại K ( K khác B ), AK cắt BD tại N .
a) Chứng minh các điểm E, M, F, H cùng thuộc một đường tròn và DB  DC  DM  DO .

b) Chứng minh AFEC là hình thoi và BAH
ADB .
c) Chứng minh MK  AN và đường thẳng DK cắt đường thẳng OE tại một điểm nằm trên đường tròn
(O) .
Câu V: (0,5 điểm)
Có hai vợ chồng đã nghĩ ra một trò chơi đầy trí tuệ như sau: Họ sử dụng hai ly nước giống hệt nhau, mỗi
ly chứa tối đa 240 ml nước. Ban đầu, người vợ có một ly nước đầy và người chồng có một cái ly rỗng. Bước
thứ nhất người vợ rót 1/2 lượng nước trong ly của mình sang ly của người chồng; bước tiếp theo người chồng
lại rót 1/3 lượng nước trong ly của mình sang cho ly người vợ. Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì
mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng
lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu ml? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, giả sử
trong quá trình rót nước không có giọt nước nào tràn ra ngoài).

------HẾT-----Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: ...................................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ ký giám thị I: .........................................................Chữ ký giám thị II: ......................................................
Trang 2/2