UBND
TRƯỜNG THCS

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
Môn thi: Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1: Nghiệm của phương trình
là:
Câu 2: Biểu thức √3 27− √11−6 √2 có giá trị bằng:
A. √ 2;
B. - √ 2;
C. 6 + √ 2;
D. 6 - √ 2;
Câu 3. Đồ thị của hàm số
đi qua điểm
Khi đó hệ số a bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho tam giác
vuông tại , khi đó giá trị lượng giác
là
A.
B.
C.
Câu 6. Cho đường tròn tâm O bán kính 12 cm, dây
trung điểm
của
. Dây
có độ dài là:
A.
B.
C.
Câu 7: Cung có số đo
của đường tròn bán kính
quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
A.

B.

.

D.
vuông góc với bán kính

tại

D.
dài bao nhiêu? (làm tròn kết

C.

D.

Câu 8. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn. Khi đó góc AOB bằng
A. 120°.
B. 60°.
C. 140°.
D. 80°
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm; gồm 6 câu, từ câu 9 đến câu 15)
Câu 9. ( 1,5 điểm)
1.(0,75 điểm) Giải phương tình :
.
2.(0,75 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

A

2 x 4
x 7


x 3 x  2 x  3

x 1
x1

với x 0, x 1

Câu 11. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình :
là tham số có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Câu 12. ( 1,0 điểm) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh, cách nhau
đi
ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của
ô tô tăng thêm
và vận tốc của ô tô giảm đi
thì vận tốc của ô tô
bằng 2 lần vận tốc của ô tô .

Câu 13. ( 1,0 điểm)
Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao 0,6m,
bán kính đáy 0,2m.
a). Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).
b). Trong xô có chứa nước, mực nước đó chiếm
Tính thể tích nước có trong xô.

chiều cao của xô.

Câu 14. (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Dây cung MN vuông góc với AB
tại I sao cho IA < IB.Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh bốn điểm B,I,E,K thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh AM 2= AE . AK . Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác
MIO đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương
thay đổi thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

.
------------ Hết -----------

HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm )
Mỗi câu trả lời đúng được tính 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
A
C
A

5
B

6
B

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Nội dung
Câu 9. ( 1,5 điểm)
1.(0,75 điểm) Giải phương tình :

7
B

8
A
Điểm

.

2.(0,75 điểm) Giải hệ phương trình sau:
1.Giải phương tình :
.
Ta có
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

0,5
0,25

2.Giải hệ phương trình:
9
(1,5
điểm)
Nhân cả hai vế phương trình (1) với -2 ta được:

0,25

Nhận thấy hệ số của x là hai số đối nhau nên cộng vế với vế của hai
phương trình ta được

0,25
-7y = -14, suy ra y= 2
0,25

Thay y = 2 vào phương trình (1) ta được:
x + 2.2 = 5, suy ra x = 1
là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
x 0, x 1

A

2 x 4
x 7


x 3 x 2 x  3

x 1
x1

với

A

10
(1,0
điểm)

2 x 4
x 7


x  3 ( x  3)( x  1)







 x  12 x  4 
 x  1 x  3 


2x  2 x  4



x1
x

 

x1

A


x  1 x  3 
x 7

x 7



x1

x 3





 


x  1

x 1


x  3

0,25

x 3

x 4 x 3



x1

x 3

0,25



x


x  1


 x  1 x  3

Vậy


x

x 3



x 1
x1

0,25

x 3

x
x 3

0,25

x
x  3 với x 0; x 1

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình :
11
(1,0
thỏa mãn
điểm) hai nghiệm phân biệt
Ta có
Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

là tham số có

0,25
thì

Theo hệ thức Vi-et, ta có:
Theo giả thiết ta có:

(ĐK:

)

0,25

0,25
0,25
hoặc
+

, kết hợp với (2)

Thay vào (3) ta được
+

Vậy
và
Câu 12. ( 1,0 điểm) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh, cách
nhau
đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô
tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm
và vận tốc của ô tô
giảm đi
thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của ô tô .
Gọi vận tốc của ô tô là (km/h,
); vận tốc ô tô là (km/h,
).
Vì hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên:
hay
12
.
0,25
(1,0
Khi: Ô tô tăng 5 km/h thì vận tốc của ô tô là
km/h
điểm)
Ô tô giảm 5 km/h thì vận tốc của ô tô là
km/h
Vì vận tốc ô tô

bằng 2 lần vận tốc ô tô

nên:

0,25
0,25

Ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được
Vậy vận tốc ô tô

là

(thoả mãn).
và vận tốc của ô tô

a). Diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên là:
S = Sxung quanh + Sđáy
Vậy diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên
13
b). Thể tích nước có trong xô là
(1,0
điểm)

.

0,25
là

.
0,5
0,5

Câu 14. (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Dây cung MN vuông góc với AB
tại I sao cho IA < IB.Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh bốn điểm B,I,E,K thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh AM 2= AE . AK . Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác
MIO đạt giá trị lớn nhất.

K

M

E
A

14
(2,0
điểm)

I

O

B

N

^
BIE=900(MN vg với AB)
^
BKE=900(Góc nt chắn nửa đường tròn)

Tam giác EIB vuông tại I và tam giác EKB vuông tại K
Tg: BIEK nội tiếp(đpcm)
0
Ta có ^
AMB=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒^
AME+ ^
BMI =¿ 90 0 (3)
ABM + ^
BMI =¿ 90 0 (4)
Lại có tam giác MIB vuông tại I nên: ^
AME = ^
ABM ; mà ^
AKM=¿ ^
ABM (Hai góc nội tiếp cùng chắn
Từ (3) và (4) ⇒ ^
cung AM)
AME = ^
AKM
Do đó: ^
Xét hai tam giác AME và AKM có:
^
AME = ^
AKM (cm trên) và ^
EAM chung
Suy ra hai tam giác AME và AKM đồng dạng với nhau (g - g).
⇒

AM AE
2
=
(đpcm)
AK AM ⇒ AM = AK . AE

Ta có chu vi tam giác MIO là:
p = MO + OI + MI = R + OI + MI
Áp dụng BĐT ( a+ b )2 ≤ 2 ( a2 +b 2 ) (dấu bằng xảy ra khi
a = b) cho OI và MI ta được:
( OI + MI )2 ≤2 ( OI 2 + MI 2 )
Mà OI 2 +MI 2 = OM 2 = R2 (py – ta - go).

⇒ ( OI + MI )2 ≤2 R2
⇒ OI + MI ≤ R √2
⇒ p ≤ R + R √2 . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi OI = MI.
Khi đó OI 2 + MI 2 = R2 trở thành: OI 2 +OI 2 = R2
R 2
⇒ 2. OI 2= R2 ⇒ OI = √
2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

Vậy I cách O một khoảng bằng
15
Câu 15. (0,5 điểm)
(0,5
Cho ba số thực dương
điểm)

R √2
thì chu vi tam giác MIO lớn nhất.
2

thay đổi thỏa mãn điều kiện

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có:

. Tìm
.

Chứng minh tương tự
0,25
Từ đây ta có:

Do đó:
Áp dụng bất đẳng thức

, ta có:

Suy ra :
, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
tại
__________________________Hết_______________________
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình học sinh vẽ sai hình cơ bản thì không chấm điểm.