Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
Câu 1.[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình

A.

.B.

.C.

Câu 2. [Mức độ 1] Trong các dãy số
A.

là

.

.D.

.

sau, dãy số nào là dãy số tăng?

B.

.

Câu 3. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng

C.

.

có số hạng đầu tiên

D.
và công sai

.
. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4.[Mức độ 1] Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5. [Mức độ 1] Các bạn học sinh lớp 12T1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống
kê ở bảng sau. Giá trị đại diện của nhóm
là bao nhiêu?
Số câu trả lời đúng
Số học sinh

4

6

8

A. .
B.
.
C.
.
Câu 6.[Mức độ 1] Điều tra
học sinh của một lớp
về số
giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:Số trung vị của mẫu
số liệu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy
là
hình thang với đáy lớn
,
. Gọi
là giao điểm
của
và
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
. A.

.

B.

.

C.

.

D.

18

4

D.
.
Lớp
( Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích
lũy

.

Câu 8.[Mức độ 1] Cho tứ diện
có
lần lượt là trung điểm của
. Đường thẳng nào sau
đây song song với
? A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng nào sau đây song song với
?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10.[Mức độ 1] Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây.
A.Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
B.Hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C.Hai mặt phẳng trùng nhau nếu chúng có ba điểm chung.
D.Nếu mặt phẳng
chứa hai đường thẳng
và hai đường thẳng đó cùng song song với
thì
.
Câu 11. [Mức độ 1] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
A.

.

Câu 12. [Mức độ 1]

B.

.

C.

.

bằngA. 3.

B. 1.

D.

.
C.0.

D. 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Câu 1.[TH-TH-TH-VD] Mực nước cao nhất tại một cảng biển là
khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ
khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là
. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều
cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước
theo
thời gian
được cho bởi công thức
với
là các số thực dương cho trước.
a)
.
b) Chỉ có một thời điểm trong ngày để chiều cao mực nước là 13 mét.
c)
và
.
d) Chiều cao mực nước là
tại hai thời điểm
với
Câu 2. [NB-NB-NB-TH] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình
hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng
song song với đường thẳng
.
b) Hai đường thẳng
và
chéo nhau.
c) Gọi là trung điểm của
. Khi đó
song song với
.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua và
song song với
.
Câu 3. [TH-TH-TH-VD] Cho các dãy số
a)

.

b)

d) Cho số thực

thỏa mãn

.

d) Tồn tại

.

.

c)

.

. Khi đó

.
(với

b)

.

khi và chỉ khi

c) Với

là tham số).

thì

.

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.[Mức độ 2] Cho hình tứ diện
. Gọi là trung điểm của cạnh
và
tâm của các tam giác

. Gọi

là giao điểm của

phân số tối giản). Khi đó
bằng
Câu 2.[Mức độ 2] Cho tứ diện
có
,

,

và

lần lượt là trọng

, biết

(

là phân số tối giản). Khi đó

bằng

Câu3.[Mức độ 2] Cho hình

. Điểm

và song song với mặt phẳng

. Gọi

,

là

. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với

để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó có độ dài bằng

Câu4.[Mức độ 3] Cho dãy số

.

với

Câu 4. [TH-TH-TH-VD] Cho hàm số
a)

. Khi đó

nằm trên cạnh

sao cho

. Mặt phẳng

là giao điểm của mặt phẳng

với

. Tính

(

và

với
2

,

qua

. Tính tỷ số

(Kết quả làm tròn đến hàng

phần trăm).
Câu 5.[Mức độ 3] Biết

,

và

là phân số tối giản.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Giá trị của

bằng

Câu 6.[Mức độ 3] Cho
. Tính

,

là hai số thực sao cho hàm số

liên tục trên

.

BẢNG ĐÁP ÁN

Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

1
B

2
C

3
B

4
B

5
C

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
Câu
1
2
3

6
D

7
C

Đ

Đ

Đ

Đ

b)

S

Đ

S

S

c)

Đ

Đ

Đ

S

d)

Đ

S

S

Đ

9
B

10
B

11
D

12
A

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu
1
2
3 4
Đáp án 10 17 2 1,67

4

a)

8
D

5
13

6
7

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
Câu 1. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình

A.

là

.B.

.C.

.D.

.

Lời giải.Ta có:
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các dãy số
A.

.

sau, dãy số nào là dãy số tăng?

B.

.

Lời giải.Nhận xét: Các dãy
Ta có thể chứng minh dãy
.

.

D.

.

là dãy giảm.
tăng như sau:

Câu 3. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng
A.

C.

B.

với mọi

có số hạng đầu tiên
.

C.

Lời giải.Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:

và công sai
.

.
. Tính

D.

.
.

với

ta đươc
.
Câu 4.[Mức độ 1] Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Dãy số
là cấp số nhân với công bội
.
Câu 5. [Mức độ 1] Các bạn học sinh lớp 12T1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống
kê ở bảng sau. Giá trị đại diện của nhóm
là bao nhiêu?
Số câu trả lời đúng
3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Số học sinh
A.

.

4
B.

6

.

C.

Lời giải.Giá trị đại diện của nhóm

8
.

D.

là

nhóm

.

Lớp ( Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích lũy

suy ra

là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

Xét nhóm

4

.

Câu 6.[Mức độ 1] Điều tra
học sinh của một lớp
về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:
Số trung vị của mẫu số liệu là bao nhiêu? (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm)
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải.Ta có số phần tử của mẫu là:
.Mà

18

là nhóm

có

và nhóm

.
là nhóm

có

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

.
(giờ).

Câu 7.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy
với đáy lớn
,
. Gọi
là giao điểm của
giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
A. .
B.
.
C.
.
Lời giải.Ta có:
.
Mặt khác:

là hình thang
và
Tìm
D.

.

.

Nên

.

Câu 8.[Mức độ 1] Cho tứ diện
có
lần lượt là trung điểm của
. Đường thẳng nào sau đây song song với
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Xét tam giác
, có
lần lượt là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
.
Câu 9.[Mức độ 1] Cho hình chóp
phẳng nào sau đây song song với
A.
.
B.
.
C.
Lời giải.Ta có, hình chóp

có đáy là hình bình hành. Mặt
?
.
D.
.

có đáy là hình bình hành nên
. Vậy mặt phẳng

.

song song với

.

Câu 10. [Mức độ 1] Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây.
A.Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
B.Hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C.Hai mặt phẳng trùng nhau nếu chúng có ba điểm chung.
D.Nếu mặt phẳng
chứa hai đường thẳng
và hai đường thẳng đó cùng song song với
thì
.
Lời giải.Hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Câu 11.[Mức độ 1] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
A.

.

B.

.

C.

.
4

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Lời giải.Ta có:

.

Câu 12. [Mức độ 1]

bằng A.3.

Lời giải.

.

B. 1.

C.0.

D. 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1.[TH-TH-TH-VD] Mực nước cao nhất tại một cảng biển là
khi
thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp
nhất là
. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực
nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực
nước
theo thời gian
được cho bởi công thức
với

là các số thực dương cho trước.

a)
.
b) Chỉ có một thời điểm trong ngày để chiều cao mực nước là 13 mét. c)
d) Chiều cao mực nước là
tại hai thời điểm
với
Lời giải.a) Đúng.Do

và

Theo đồ thị trên với

và

.
. Khi đó

là các số thực dương nên

.

thì chiều cao của mực nước cao nhất là 16 nên

b) Sai.Đồ thị hàm số

.

và đường thẳng

.

cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên có 2

thời điểm trong ngày để chiều cao mực nước bằng 13 mét.
c) Đúng..Chiều cao của mực nước cao nhất là

khi

và thấp nhất bằng

khi

. Theo giả thiết, ta có
d) Đúng.Với

và

ta có công thức

.

Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên

Với
ta tìm được 2 giá trị
và
thoả mãn. Suy ra
Câu 2. [NB-NB-NB-TH] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình
hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng
song song với đường thẳng
.
b) Hai đường thẳng
và
chéo nhau.
c) Gọi là trung điểm của
. Khi đó
song song với
.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua và
song song với
.
Lời giải.a) Đúng.

5

suy ra

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Ta có
là đường trung bình của
.Vì
là hình bình
hành nên
.
Từ
và
, suy ra
(tính chất bắc cầu).
b) Đúng.
và
không nằm trong cùng một mặt phẳng nên chúng không cắt
nhau và cũng không song song với nhau.
c) Đúng.
Do
là trung điểm
,
là trung điểm
.Nên
là đường trung bình
của
.Vì
là hình bình hành nên
.
Từ
và
, suy ra
(tính chất bắc cầu).
d) Sai.Ta có là điểm chung của
và
.Lại có
,
và
.
Theo định lí (về giao tuyến của hai mặt phẳng), giao tuyến của
và
phải đi qua và song song với
và
.
Câu 3. [TH-TH-TH-VD] Cho các dãy số

với

.
a)

.

b)

d) Cho số thực

.

c)

thỏa mãn

.
. Khi đó

.

Lời giải.a) Đúng.Ta có:

b) Sai.Ta có:

(Do

)

c) Đúng.Ta có:
(Do

)

d) Sai.Ta có:
Theo bài ra ta có:

.

Câu 4. [TH-TH-TH-VD] Cho hàm số
a)
c) Với

.
thì

(với
b)

.

là tham số).

.

d) Tồn tại

khi và chỉ khi

Lời giải.a) Đúng.Ta có

.

6

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

b) Sai.Vì
c) Sai.Với

.
ta có

.

d) Đúng.Tồn tại
khi và chỉ khi
tức là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.[Mức độ 2] Cho hình tứ diện
. Gọi là trung điểm của cạnh
và
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
.
Gọi

là giao điểm của

và

, biết

tối giản). Khi đó
bằng
Lời giải.Đáp số: 10.Do
là trọng tâm
Suy ra
. Tương tự
nên
Vậy các điểm
nên

thuộc mặt phẳng
. Xét tam giác

(

,

nên

. Vậy

.

là phân số

.
.

. Do

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ta có

nên theo định lí Thales đảo ta có

định lí Thales trong tam giác ta có

.Suy ra

Theo

vậy

.

Câu 2.[Mức độ 2] Cho tứ diện
có
,
. Cắt tứ diện bởi một mặt
phẳng song song với
,
để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình
thoi đó có độ dài bằng

(

,

I

là phân số tối giản). Khi đó

bằng
Lời giải.Đáp số: 17.Giả sử một mặt phẳng song song với
và
theo một thiết diện là hình thoi
như hình vẽ trên.

Khi đó ta có:

K

cắt tứ diện

.
, suy ra

. Vậy

Câu3.[Mức độ 2] Cho hình
. Mặt phẳng
Gọi

qua

. Điểm

.

nằm trên cạnh

sao cho

và song song với mặt phẳng

là giao điểm của mặt phẳng

và

. Tính tỷ số

Xét tam giác

có

Câu4.[Mức độ 3] Cho dãy số

.
.

Lời giải.Đáp số: 2.Ta có

.

, suy ra

. Do đó

với

.

7

B

N
M
C

.Theo định lí Ta – lét ta có:

Hình thoi có cạnh bằng

A

.

D

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Tính

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải.Đáp số:

.Ta có

Đặt
Suy ra

.
. Khi đó

trở thành

là một cấp số nhân có

.

và

Do đó

.

.

Vậy

.

Câu 5.[Mức độ 3] Biết

với

,

và

là phân số tối giản. Giá trị của

bằng
Lời giải.Đáp số: 13.
Ta có

.

Tính
.

Và

.
Do đó

.Suy ra

Câu 6.[Mức độ 3] Cho

,

Để tồn tại

.

liên tục trên

.
thì phải tồn tại

và

thì

.
.

Khi đó

.

Do đó để hàm số liên tục trên
Vậy

. Vậy

là hai số thực sao cho hàm số

. Tính
.
Lời giải.Đáp số: 7..Ta có
Để hàm số liên tục trên

,

thì

. Suy ra

.

8

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một pương án.
Câu 1.

[Mức độ 1] Phương trình

A.

có các họ nghiệm là

.B.

.C.

Câu 2.[Mức độ 1] Cho dãy số
với
A.
.
B. .
Câu 3.[Mức độ 1] Cho cấp số cộng
, biết
A.
.
B.
.
Câu 4.[Mức độ 1]Cho cấp số nhân
có
A.

.

B.

.D.

.

. Tìm số hạng thứ nămcủa dãy số đã cho.
C. .
D. .
và
. Tìm công sai của cấp số cộng này.
C.
.
D.
.
và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

.

C. .

D. .

Câu 5.[Mức độ 1] Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối
ghép nhóm sau

Giá trị đại diện của nhóm
là
A. 40.
B. 20.
Câu 6. [Mức độ 1] Kết quả khảo sát cân nặng của
quả cam ở lô hàng

thu được mẫu số liệu

C. 10.
D. 30.
được cho ở bảng sau

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A làA.
.
B.
.
C.
Câu 7.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy là hình thang, đáy
lớn
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình
hành tâm . Gọi
là trung điểm
và
là trung điểm
. Các
mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 9.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy
là hình
bình hành tâm . Gọi
là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 10.[Mức độ 1] Cho tứ diện
,
lần lượt là trung điểm các cạnh
định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
. C.
. D.
Câu 11.[Mức độ 1] Tính

. A.0.

Câu 12. [Mức độ 1] Tính

B.

. A.0. B.

.

C.

. C.

.

D.

.

. Khẳng
.

. D. 1.

. D. 1.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho phương trình lượng giác

, khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai:

9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

a) Phương trình đã cho có các nghiệm là:

và

b) Phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ nhất bằng
c) Đồ thị hàm số

.

.

giao với trục hoành tại gốc toạ độ.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng
là 3.
Câu 2.[NB-NB-NB-TH] Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm . Gọi
của
,
và lần lượt là giao điểm của đường thẳng
và
vớimặt phẳng
a) Giao tuyến của mặt phẳng
và
là đường thẳng
.
b) Giao tuyến của mặt phẳng

và

c)

.

.

d)

là đường thẳng đi qua

Câu 3. [TH-TH-TH-VD] Cho hai dãy số
a)

.

b)

.

,

;

.

d)

.

.
.;

c)

;

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.[Mức độ 2] Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm , với
Chứng minh rằng đường thẳng

cắt mặt phẳng

Câu 2.[Mức độ 2] Cho hình chóp
. Gọi là giao điểm
.Biết rằng

, khi đó

có diện tích bằng

tại điểm

thuộc

là trung điểm

. Tính tỉ số

, có đáy
là hình thang, đáy lớn là
,
là điểm nằm trên đường trung tuyến

và

. Khi đó

. Tính

như trên ta nhận được dãy các hình vuông
, tìm giá trị của

. Gọi

Đặt

.

là diện tích
.

.

Câu 6.[Mức độ 3] Cho hàm số

Biết hàm số liên tục tại

thỏa mãn
của tam giác

bằng bao nhiêu

Câu 5.[Mức độ 3] Cho hình vuông
có cạnh bằng . Người ta chia mỗi
cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách
thích hợp để có hình vuông
(Hình vẽ).Từ hình vuông
lại tiếp tục làm

Biết

.

có đáy là hình bình hành tâm
Hai cạnh bên
và song song với
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

Câu 4.[Mức độ 3] Cho

của hình vuông

.

bằng bao nhiêu.

Câu 3.[Mức độ 2] Cho hình chóp
Gọi
là mặt phẳng qua
phẳng

.

.

c)

b)

và song song với

với

Câu 4. [ Mức độ 1-2-2-3] Cho hàm số
a)

là trung điểm

.

. Khi đó tính

.
10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ĐỀ SỐ 3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một pương án.
Câu 1.[Mức độ 1] Công thức nghiệm của phương trình
là
A.

. B.

. C.

Câu 3.[Mức độ 1] Cho dãy số
A.

.

B.

với

.

. Số hạng thứ 5 của dãy số là

.

Câu 3.[Mức độ 1] Cho cấp số cộng

. D.

C.
với

.

D.

.

. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 4.[Mức độ 1] Trong các dãy số sau, dãy nào lập thành một cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 5.[Mức độ 1] Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (tính theo năm) của
quả điều tra được cho trong Bảng 1

.
.
chiếc ô tô. Kết

Trong các mệnh đề dưới đây, đâu là mệnh đề đúng?
A. Có
ô tô ở độ tuổi là .
B. Có
ô tô ở độ tuổi dưới 12.
C. Có ô tô từ độ tuổi
đến 20. D. Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4.
Câu 6.[Mức độ 1] Nhiệt độ sáu tháng cuối năm 2022 được cho
trong bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ:
A. 23,0.
B. 23,1.
C. 23,2.
D. 23,3.
Câu 7.[Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
B.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm bất kì.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 8.[Mức độ 1] Trong không gian, cho hai đường thẳng và không có điểm chung. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. và song song. B. và cắt nhau.C. và song song hoặc chéo nhau. D. và chéo nhau.
Câu 9.[Mức độ 1] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là
đúng?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10.[Mức độ 1] Cho hai hình vuông
và
ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Chọn khẳng
định đúng?A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 11.[Mức độ 1]

bằng? A.

.

B.

Lời giải
11

.

C. .

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Câu 12.[Mức độ 1]

bằng: A

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. [TH-TH-TH-VD] Cho phương trình
(1) (với
là tham số).
a) Với

thì phương trình (1)

b) Với
c) Với

thì phương trình (1) có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng
thì phương trình (1) có 5 nghiệm trên đoạn
.

d) Có ba giá trị của tham số

.
.

để phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

.

Câu 2.[NB-NB-NB-TH] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có vô số đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song songvới nhau
c) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc
đôi một song song với nhau.
d) Trong không gian, cho 3 đường thẳng
, biết
, và chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng và
chéo nhau.
Câu 3. [TH-TH-TH-VD]
a)

bằng

.

b)

bằng

d) Có hai giá trị nguyên của

thỏa

.

d)

thì
thì

.

bằng

. Khi đó:
b) Với

thì

.

là một nghiệm của phương trình

c) Với

thì

.

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.[Mức độ 2] Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành.
là trung điểm của
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

Câu 2.[Mức độ 2] Cho hình chóp
song song với

, mặt phẳng

có đáy
cắt

tại

Câu 3.[TH] Cho ba mặt phẳng
Đường thẳng

cắt

Biết rằng
. Đường thẳng

lần lượt tại
. Biết
. Giá trị của
là bao nhiêu cm ?
Câu 4.[VD] Cho dãy số
với số hạng tổng quát

và

. Khi đó giá trị của
. Giá trị của

thì giá trị của

đôi một song song nhau.
lần lượt tại

là ?
12

.

. Tính tỷ số
là hình bình hành. Mặt phẳng

cắt

phân số tối giản

.

.

Câu 4. [TH-TH-TH-VD] Cho
a) Với

c)

là một

qua

và

bằng bao nhiêu?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Câu 5:[VD] Cho

là đa thức thỏa mãn

.Tính

. (kết quả làm

tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: [VD] Cho hàm số y =

. Xác định m để hàm số liên tục tại x = 3.

MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ĐỀ THI SỐ 4
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.[NB] Một đường tròn có đường kính là

. Độ dài của cung tròn trên đường tròn có số đo là

bằng (làm tròn đến hàng đơn vị):A.
Câu 2.[NB]Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số
,
,
B. Các hàm số
,
,
C. Các hàm số
,
,
D. Các hàm số
,
,

.

Câu 3.[NB] Cho dãy số
A.

với

.

.

D.

C.

.

.

D.

. Khi đó
B. .

Câu 5.[NB] Giới hạn

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

và

.

C.

là hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.
là hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.

B.

Câu 4.[NB] Cho
A.

. B.

C.

bằngA. . B.

.

bằng
.

D.
C.

.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 6.[NB] Dãy nào sau đây là cấp số cộng:A.
. B.
.C.
Câu 7.[TH] Cho tứ diện
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
.
Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 8.[NB] Nghiệm của phương trình
là
A.

.

.

.
.D.

.

.

D.

.

Câu 9.[NB] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10.[NB] Chiều cao của một số học sinh được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau

Giá trị đại diện của nhóm
là A. 155.
B. 160.
C. 150.
D. 55.
Câu 11.[NB] Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học phổ thông, ta thu
được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốtcủamẫu số liệu ghép nhómtrênlà
A.
.
B.
.

C.

13

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Câu 12.[NB] Chohình chóp
có đáy
là hình bình hành.
Gọi
lần lượt là trung điểm của
( hình vẽ dưới).
Trong các đường thẳng sau đường nào song song với ?
A.
B.
.
C.
D.
.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.[TH]Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT Hưng Yên
nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:

Khi đóa)Giá trị đại diện của nhóm
là
.
b)Nhóm chứa mốt của số liệu là
.
c)Mốt của mẫu số liệu là
.
d)Trung vị của mẫu số liệu là
Câu 2.[TH]Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a)
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
b)Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng qua
và song song với
.
c) Giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
là giao điểm của đường thẳng
với đường
thẳng
.
d)Gọi
là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
. Khi đó
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1.[NB] Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát thứ là
. Tính công sai của cấp số cộng đã
cho.
Câu 2.[TH] Số lượng người đi xem phim Mưa Đỏ (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim được ghi lại theo
bảng sau.

Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi
, biếtđộ tuổi được dự báo xem phim đó nhiều
nhất là
tuổi và tổng số người đi xem là
người.
Câu 3.[TH] Cho hình chóp
có đáy là hình thang với
và
. Gọi là giao
điểm của

và

;

là điểm thuộc đoạn

sao cho

Câu 4.[TH] Mực nước cao nhất tại một cảng biển là
khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp
thì mực nước thấp nhất là
. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả
sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24
giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước
theo thời gian

được cho bởi công thức
với

là các số thực dương cho trước.

Biết trong ngày có hai thời điểm
mực nước là
. Tính tổng
PHẦN IV. Tự luận

chiều cao của
.

14

. Tìm

để

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727 BID

Câu 1.a. [TH]Tính giới hạn

.

b. [TH] Tính giới hạn

.

Câu 2.[VD] Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như
hình bên dưới, biết rằng chiều cao của mỗi viên gạch là
và các mạch
vữa có độ rộng đều là
. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm
xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa
vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo
được khoảng cách từ chân thước đến điểm đánh dấu là
mét, chiều dài
thước bị ướt là
. Tính chiều cao của mực nước có trong bể.
… Hết …
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
ĐỀ SỐ 5
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Cho góc hình học
.

có số đo

. Xác định số đo của các góc lượng giác

A. sđ

B . sđ

C. sđ

D. sđ

Câu 2.Hàm số
A.
C.

v

50°
O

u

có tập xác định là
.

B.
.

.

D.

.

Câu 3.Tính

A. 2.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Câu 4.Tính

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D.

Câu 5.Cho các giới hạn:

;

, hỏi

A. .
B. .
Câu 6.Cho cấp số cộng
có
và công sai
cho là
A.
.
B.
.
Câu 7.Cho hình chóp
. Gọi
là trung điểm
Giao điểm của
với mặt phẳng
là
A. giao điểm của