ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 12
KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I:CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1.[ Mức độ 1]Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 2[ Mức độ 1]Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Câu 3.Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.

.

D.

, với mọi hàm số

B.

với mọi hàm số

có đạo hàm trên

C.
với mọi hằng số

Câu 4. Cho hàm số

và với mọi hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

liên tục trên

.

liên tục trên

.

.

, với mọi hàm số

D.

nếu

là
.

A.

trên khoảng

liên tục trên

và

,

.
. Tích phân

có kết quả bằng
A.

.

B.

.

Câu 5. [Mức độ 2] .Kết quả phép tính

C.

.

D.

.

bằng

A.
.
B. .
C.
.
Câu 6. [Mức độ 2]. Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
có dạng đường thẳng khi

D.

và

và
có dạng đường Parabol khi
(như hình vẽ).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây
đến
giây bằng bao nhiêu mét?
A.
.
B.
Câu 7. [Mức độ 2]Gọi
đường

,

.
C.
. D.
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
,

Biết rằng
A.

,

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.B.

.C.

Câu 8. [Mức độ 2]Cho hình phẳng

.D.

.

giới hạn bởi các đường

thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

. Gọi

xung quanh trục

là

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
B.
.
C.
.
D.
Câu9.[Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A.

.

B.

Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

C.

.

D.

.
1

Câu10.[Mức độ 1] Cho mặt phẳng

đi qua điểm

và nhận vec-tơ

pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
là
A.
.
B.
.
C.
Câu11.[Mức độ 1] Cho điểm
Khoảng cách từ điểm

D.

và mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

B.

.

,

và
vuông góc nhau. A. .
B.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho hàm số

.

bằng bao nhiêu?A.

Câu12.[Mức độ 2]Cho hai mặt phẳng

trên đoạn

.

C.

.

. Tìm

.

liên tục trên đoạn

làm vec-tơ

C.

.

. Giả sử

D.

.

để hai mặt phẳng

D. .

và

là các nguyên hàm của

. Khi đó

a) [1]

.

c) [1]

b) [1]

;

.

d) [2]

.

 
Câu 14. Hình phẳng

giới hạn bởi các đường

a) [1] Diện tích hình phẳng

được tính theo công thức

b) [2] Diện tích hình phẳng

là

c) [2] Diện tích hình phẳng

là:

,

,

,

.

.
.

.

d) [2] Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục Ox được tính theo công thức

.
Câu15. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

,

và

.
a) [1] Mặt phẳng
c) [2] Với

,

song song với nhau.

thì hai mặt phẳng

d) [3] Tổng các giá trị của

.

vuông góc nhau.

để góc giữa hai mặt phẳng

Câu 16.Khi gắn hệ tọa độ
không, mặt phẳng

và

b) [1]

và

bằng

là .

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng

trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của

pháo được giữ bởi 3 điểm pháo

. Một mục tiêu bay từ

tới

.
a) [1] Mặt phẳng
c) [1] Mục tiêu tại
b) [2]Gọi

có phương trình:
nằm trong vùng hoạt động của pháo.

là điểmva chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng
Lê Nguyên Thạch 0394838727

. Toạ độ điểm

là

.
2

d) [2] Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là
PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN
Câu 17.[Mức độ 2]Cho hàm số
Tính

xác định trên

km.

thỏa mãn

,

.

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.[Mức độ 2]Biết

với

tối giản. Tính

Câu 19.[Mức độ 2]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
,
.(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

, trục hoành và hai đường

Câu20. [ Mức độ 4] Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình
Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Diện
tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao
và rộng
(như hình
vẽ)∙ là bao nhiêu

. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu21. [ Mức độ 3] Trong không gian cho điểm

.Có bao

nhiêu mặt phẳng đi qua
và cắt các trục tọa độ tại
mà
.
Câu22. [ Mức độ 4] Một phần sân trường được định vị bởi các điểm
, như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết
hình thang vuông ở

và

với độ dài

,

là
,

. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở
ta lấy độ cao ở các điểm , ,
xuống thấp hơn so với độ cao ở
là
,
,
Tìm giá trị của ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
-HẾTBẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
1.B
2.B
3.D
4.D
5.D
6.D
7.B
8.A
9.A
11.C
12.A
PHẦN II:TRẮC NGHIỆM CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐÚNG SAI
Câu
13
14
15
16
a)
S
S
Đ
Đ
b)
Đ
Đ
S
S
c)
Đ
Đ
S
Đ
d)
Đ
Đ
Đ
Đ
PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN
Câu
17
18
19
20
21
22
Đáp án
0,01
35
6,39 42,3
3
17,2

nên người
tương ứng.

10.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.
PHẦN I:CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1.[ Mức độ 1]Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

trên khoảng

nếu

B.

C.

D.
Lời giải

Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có
Câu 2[ Mức độ 1]Họ nguyên hàm của hàm số
Lê Nguyên Thạch 0394838727

là
3

A.

.

B.

.

Lời giải.Theo CT :
Câu 3.Mệnh đề nào sau đây sai?

C.

.

ta được

A.

, với mọi hàm số

B.

với mọi hàm số

có đạo hàm trên

C.
với mọi hằng số

và với mọi hàm số

Lời giải.Mệnh đề:

với mọi hằng số

mệnh đề sai vì khi

thì

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

.

liên tục trên

.

.

, với mọi hàm số

D.

D.

liên tục trên

.

và với mọi hàm số

liên tục trên

và

. Tích phân

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

,

có kết quả bằng
A.

.

B.

.

C.

 f  x  ba

Lời giải.Ta có:

.

D.

.

.

Câu 5. [Mức độ 2] .Kết quả phép tính
A.

.

bằng

B. .

C.

.

D.

Lời giải.Ta có:
.
Câu 6. [Mức độ 2]. Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
có dạng đường thẳng khi

và

và
có dạng đường Parabol khi
(như hình vẽ).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây
đến
giây bằng bao nhiêu mét?
A.

.

B.

.

Lời giải.Trong khoảng thời gian từ

C.

.
đến

một đường thẳng đi qua hai điểm
Ta có:

D.
giây, đồ thị

và

là

.

.

Từ giả thiết ta có hệ:

.

Do đó
.
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
.

Lê Nguyên Thạch 0394838727

4

là

Câu 7. [Mức độ 2]Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Biết rằng

,

,

,

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Ta có
Câu 8. [Mức độ 2]Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

B.

. Gọi

xung quanh trục

.

C.

là

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

D.

Lời giải.Thể tích của vật thể được tạo nên là
Câu9.[Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A.

.

B.

. C.

. D.

.

Lời giải.Dựa vào định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng, phương trình
phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Câu10.[Mức độ 1] Cho mặt phẳng

đi qua điểm

pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
A.
.
B.
Lời giải.Mặt phẳng

đi qua điểm

phương trình tổng quát là

là
. C.

bằng bao nhiêu? A.

làm vec-tơ pháp tuyến có

.

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

.

D.

Lời giải.Mặt phẳng

.

,
B.

.

C.

có vec-tơ pháp tuyến là

có vec-tơ pháp tuyến là

. Tìm
.

Câu 13. Cho hàm số

để hai mặt phẳng

D. .

.
.

Hai mặt phẳng
và
vuông góc nhau khi chỉ khi
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.

a) [1]

.

.

vuông góc nhau. A.

trên đoạn

làm vec-tơ

D.

và mặt phẳng

Câu12.[Mức độ 2]Cho hai mặt phẳng

Mặt phẳng

.

và nhận vec-tơ

Lời giải.Ta có

và

và nhận vec-tơ

.

Câu11.[Mức độ 1] Cho điểm
đến mặt phẳng

là

liên tục trên đoạn

.
. Giả sử

và

là các nguyên hàm của

. Khi đó
.

c) [1]

b) [1]
d) [2]

Lê Nguyên Thạch 0394838727

.
.

5

Lời giải a)

Ta có

b)
c)

a)
S

.

Ta có

b)
Đ

c)
Đ

d)
Đ

.

.

d)
Ta có

và

, suy ra
.

Câu 14. Hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

a) [1] Diện tích hình phẳng

được tính theo công thức

b) [2] Diện tích hình phẳng

là

c) [2] Diện tích hình phẳng

là:

,

,

.

.
.

.

d) [2] Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục Ox được tính theo công thức

.
Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:
Bảng xét dấu:

a)
S

.

b)
Đ

c)
Đ

d)
Đ

Diện tích cần tìm:
.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quanh trục Ox được tính theo công thức

.
Câu15. Trong không gian

, cho hai mặt phẳng

,

và

.
a) [1] Mặt phẳng
c) [2] Với

,

song song với nhau.

thì hai mặt phẳng

d) [3] Tổng các giá trị của

và

b) [1]
vuông góc nhau.

để góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải.a) Mặt phẳng
Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

có VTPT là

và

bằng

là .
a)
b)
Đ
S

c)
S

d)
Đ
6

Mặt phẳng

có VTPT là

Vì

.

nên hai mặt phẳng

b)

và

song song với nhau.

.

c) VTPT là

.

Suy ra với

.

hai mặt phẳng

d) Mặt phẳng

và

vuông góc nhau.

có VTPT là

Suy ra tổng các giá trị của

để góc giữa hai mặt phẳng

Câu 16.Khi gắn hệ tọa độ
không, mặt phẳng

.
và

bằng

là .

(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng

trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của

pháo được giữ bởi 3 điểm pháo

. Một mục tiêu bay từ

tới

.
a) [1] Mặt phẳng

có phương trình:

c) [1] Mục tiêu tại
b) [2]Gọi

nằm trong vùng hoạt động của pháo.

là điểmva chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng

. Toạ độ điểm

là

.

d) [2] Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là
km.
Lời giải
a)
b)
c)
Đ
S
Đ
a) Gọi mặt phẳng

đi qua 3 điểm pháo

d)
Đ

nên có phương trình là

.
b) Vì

nên

c) Giả sử điểm

là vị trí khi mục tiêu bay tới mặt phẳng

để tới vị trí N nên

.
Do

là 2 vecto cùng hướng nên tồn tại số thực

sao cho

Nên
Vì

.

d) Khoảng cách từ vị trí A đến điểm va chạm là
PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN
Câu 17.[Mức độ 2]Cho hàm số

xác định trên

km.

thỏa mãn

,

.

Tính
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải.Đáp số:
Lê Nguyên Thạch 0394838727

7

Ta có:
.
Câu 18.[Mức độ 2]Biết
Lời giải.Đáp số:

với

tối giản. Tính

.Ta có:

.
Câu 19.[Mức độ 2]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
,
.(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải.Đáp số:

.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và hai đường
, trục hoành và hai đường thẳng

,
là
.
Câu20. [ Mức độ 4] Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol.
Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Diện tích mặt kính cần
lắp vào biết rằng vòm cửa cao
và rộng
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải.Chọn hệ trục tọa độ

trục

(như hình vẽ)∙ là bao nhiêu

với gốc tọa độ

là trung điểm của cạnh đáy,

trùng với chiều cao của vòm cửa.Gọi Parabol có dạng:

Vì Parabolcó đỉnh

và qua điểm

Vậy Parabol có phương trình là

.

.

nên ta có:

.

.

Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

.

Từ đó ta có
Câu21. [ Mức độ 3] Trong không gian cho điểm
trục tọa độ tại

mà

Lời giải.Giả sử mặt phẳng
Vì

;

.Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

và cắt các

.
cần tìm cắt
qua

Lê Nguyên Thạch 0394838727

lần lượt tại
nên:

8

Vì
Thay

vào (*) ta có phương trình vô nghiệm

Thay
vào (*) ta được tương ứng
Vậy có 3 mặt phẳng.
Câu22. [ Mức độ 4] Một phần sân trường được định vị bởi các điểm
, như hình vẽ.Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng
độ cao, biết

là hình thang vuông ở

và

với độ dài

,

,
. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường
phải thoát nước về góc sân ở
nên người ta lấy độ cao ở các điểm , ,
xuống thấp hơn so với độ cao ở
là
,
,
giá trị của ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ

sao cho:

là

,

,

z

, tia

Khi đó,
;
;
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm
ở

tương ứng. Tìm

,

,

; tia

.

;
.
xuống thấp hơn so với độ cao

;

D'

x

;

đồng phẳng.

Phương trình mặt phẳng

C'

.

Do

nên có:

Vậy

B'

C

.
;

y

D

tương ứng ta có các điểm mới

;
;
Theo bài ra có bốn điểm

B

A

.

.
-------HẾT------

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 12
KẾT NỐI TRI THỨC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [Mức 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

là
C.

Câu 2. [Mức 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

. B.
.
Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

D

.

là
.
D

.
9

Câu 3. [Mức 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.

B.

.
liên tục trên

B.
.
.A.

Câu 6. [Mức 1] Giá trị của

bằng

Câu 7. [Mức 1] Cho hàm số

.

B.

.

B.

.

C.

.

liên tục dương trên

C.
. Gọi

.

.

D.

D.

.
liên tục trên

.

.

là hình phẳng được giới hạn

và trục hoành. Khi đó diện tích hình

B.

Câu 8. [Mức 2] Cho hàm số
vẽ. Gọi

.

A.

, đồ thị

bởi công thức A.

.

D.

Câu 5. [Mức 1] Tính tích phân

bởi các đường thẳng

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

.

D.

Câu 4. [Mức 1] Cho hàm số
A.

là

C.

được xác định

. D.

.

có đồ thị như hình

là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng

, đồ thị
và trục hoành.
Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.D.

Câu 9. [Mức 1] Cho hàm số
Thể tích

C.

.
,

liên tục trên

của khối tròn xoay khi quay hình

đường thẳng
A.

.

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

quanh trục hoành là
.

B.
.

Câu 10.[Mức 2] Một ô tô đang chạy với vận tốc
tốc

thỏa mãn

.

D.

.
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia

, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và
. Hỏi tại giây thứ thì vận tốc của ô tô là bao nhiêm
?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 11.[Mức 2] Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là

Lê Nguyên Thạch 0394838727

D.
.
tại điểm có hoành độ ,

. Thể tích của vật thể đã cho bằng
10

,

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 12.[Mức 2] Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình
vẽ sau:Tính quãng đường (đơn vị mét) mà vật chuyển động trong 60 giây
đầu tiên.

D.

.

A.
.
B.
. C.
.
D.
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16.
Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13.[Mức 1-1-2-2] Cho hàm số
a)

.

c) Nếu

và
b) Nếu

thì

là một nguyên hàm của hàm số

thì

.

. d) Biết

,

. Khi đó:

Câu 14.[Mức 2 – 2 – 2 - 3] Một vật đang chuyển động với vận tốc
gia tốc được tính theo thời gian

là

.

thì thay đổi vận tốc với

.

a) Vận tốc của vật khi thay đổi là
b) Tại thời điểm

.

.

(khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) ta có

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian

. Suy ra

.

giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9

d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi vận tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là
Câu 15.Cho đồ thị hàm số
và
diện tích phần được tô như trong hình dưới.

và

là phần

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là
b)

.

và

.
c)

.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

;

;
;
là
.
Câu 16.Rùa và thỏ tranh tài: Trong một cuộc thi chạy đua giữa rùa và thỏ xem ai chạy được quãng đường
xa hơn, rùa chạy với tốc độ
vị: giờ), vận tốc đơn vị
a) Trong khoảng thời gian từ

, thỏ chạy với tốc độ
(với
). (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị
)
giờ đến

b) Quãng đường rùa chạy được sau
c) Nếu cuộc đua kết thúc sau

là thời gian (đơn

giờ (kể từ khi xuất phát) thì vận tốc của thỏ giảm dần.

giờ là

.

giờ thì thỏ giành chiến thắng và thắng cách biệt

d) Nếu cuộc đua kết thúc khi thỏ hoặc rùa chạy được

.

đầu tiên thì thỏ giành chiến thắng và thắng cách

biệt
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17.[Mức 3] Biết

là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng

Lê Nguyên Thạch 0394838727

. Tính giá trị biểu thức

.

11

Câu 18.[Mức 2] Biết
Tính giá trị của biểu thức

.

Câu 19.Cho đồ thị hàm số
hoành độ là
tích

là phân số tối giản.
cắt trục hoành tại ba điểm có

và tạo với trục hoành hai phần diện

như hình vẽ dưới đây:

Nếu

. Khi đó

bằng

Câu 20.Cho đồ thị hàm số

và đường thẳng

như hình vẽ dưới đây:
Nếu
. Khi đó diện tích phần gạch như hình trên bằng
Câu 21.Trường THPT X muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có
chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là
mét, chiều rộng tiếp giáp với
mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là
đồng. Vậy số
tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu (Đơn vị triệu đồng)?(Làm tròn
đến hàng phần trăm).
Câu 22.Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã
Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường
cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết
khối bê tông để
đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ
ra để xây cây cầu trên (Đơn vị triệu đồng).

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 12
KẾT NỐI TRI THỨC
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [Mức 1] Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

? A.

D.

B.

Câu 3. [Mức 2] Biết

.

. C.

.

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

Câu 4. [Mức 1] Tính tích phân

Câu 5. [Mức 1] Giá trị của

nếu

.

C.
.
Câu 2. [Mức 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

trên khoảng

bằng

Lê Nguyên Thạch 0394838727

trên

C.
.A.

A. 0.

D.

.
. B.

B. .

.

.

và

. Tính

D.

.

C.

C.

.

.

D.

D.

.

.

12

Câu 6. [Mức 2] Cho

với

các khoảng sau?
Câu 7. Gọi

A.

.

là tham số. Giá trị của tham số
B.

.

C.

thuộc khoảng nào trong

.

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

D.

,

,

.
,

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox, trục Oy và đường thẳng

A.

, xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

Câu 9. Gọi

C.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

A.

vật có vận tốc bằng

,

B.

,

. Tính

.

D.
, biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,

. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm

.

,

C.

Câu 10.Một vật chuyển động với gia tốc
A.

D.

.

C.

Câu 11.Một quả bóng được ném lên từ độ cao

đến thời điểm

.

D.

.
.

với vận tốc được tính bởi công thức sau đây

. Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian ?
A.
.
B.
. C.
Câu 12.Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén
(bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo
thành khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đường

.

D.

.

và trục
(như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn
vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A.78 cm3. B.274 cm3.
C.87 cm3. D.247 cm3.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý (a),
(b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13.Cho hai hàm số
a)

và
.

b)

d) Nếu

a)

xác định trên
.

b)

Câu 15.Cho hàm số
. Ký hiệu

,

.

c)

là các số nguyên) thì

thỏa mãn
;

 

.
.
.

c)

; d)
 

xác định và có đạo hàm
là diện tích của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số
hình dưới đây.
a)

.
(với

Câu 14.Cho hàm số

trên

. Khi đó:

và trục hoành như
b)

Lê Nguyên Thạch 0394838727

.
13

c)

.

d)

.

Câu 16.Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc vào thời gian
là

. Biết vận tốc đầu bằng

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
xác định bởi
b) Tại thời điểm
, vận tốc của chất điểm là .
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian
là
m.
d) Trong giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17.Cho hàm số
khoảng
. Tính

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

.

Câu 18.Giả sử hàm số

liên tục, dương trên

; thỏa mãn

và.

.. Tính

(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 19.Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị
,
,
?
Câu 20.Thể tích của khối có mỗi mặt cắt vuông góc trục hoành là một đường tròn có đường kính thỏa
trên đoạn

có dạng

. Giá trị

bằng bao nhiêu, biết

Câu 21.Một ô tô đang chạy đều với vận tốc

là số thực ?

thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến
khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu
là bao nhiêu?
Câu 22. Bên trong hình vuông cạnh 4, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ
bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích
của khối
tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục
(làm tròn kết quả đến
hàng phần mười).
ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN LỚP 12
KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I:CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu1.[Mức độ 1] Nếu hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu2.[Mức độ 1]

bằngA.

A.

.

C.

.
B.

.

C.

.

D.

.

bằng
B.

Câu4.[Mức độ 2] Cho
A. Hàm số

.

.

Câu3.[Mức độ 2]

trên khoảng K thì

.

C.

.

D.

.

là những hàm số liên tục trên K. Mệnh đề nào sau đây SAI?

có nguyên hàm trên K.
.

Lê Nguyên Thạch 0394838727

B.

.

D.

.
14

Câu5.Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Câu6.Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
B.
C.
D.
Câu7.Cho hàm số
hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, trục hoành và hai đường thẳng

A.

được tính theo công thức

B.

Câu 8. Gọi
A.

C.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
B.
C.

Câu 9. [ Mức độ 1] Trong không gian
tuyến?
A.

.

B.

phẳng đi qua điểm
.

. C.

.

.

B. .

D.

.

.
. D.

, tính khoảng cách từ
C.

D.

cho mặt phẳng

và mặt phẳng

.

đến mặt phẳng

.

Câu 12. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ

.

có phương trình:

. Với giá trị nào của dưới đây của

thì

vuông góc với nhau

A.
.
B.
.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 13. Cho

thì ta có

c) Biết

.

Câu 14. Cho hàm số
hình vẽ. Biết rằng

D.

và

thì
liên tục trên

.

.

thì

.

d)

.

có đồ thị như

tạo với trục hoành và hai đường thẳng

một hình phẳng
,

.

b) Biết

và

,

C.

.

a) Gọi

a)

là một vectơ pháp

. C.

Câu 11. [Mức độ 1] Trong không gian

.

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

B.

. A.

. Tính
D.

và có một vectơ pháp tuyến

A.

lượt là

,

, mặt phẳng nào dưới đây nhận

Câu 10. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ

và

D.

gồm hai phần có diện tích lần

.
.

b)

c)

.
.

Lê Nguyên Thạch 0394838727

d)

.
15

Câu 15. Cho hai mặt phẳng
a) Khoảng cách từ điểm

;
đến mặt phẳng

bằng

b) Với

thì khoảng cách từ điểm

c) Với

thì khoảng cách giữu hai mặt phẳng

d) Có hai giá trị của
trị của
bằng .

và điểm
.

đến mặt phẳng

và

và

bằng

.

bằng . Khi đó tổng tất cả các giá

( đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Bốn bức

( như hình vẽ) của toà nhà lần lượt có phương trình:

,

a) Hai bức tường

.

đến mặt phẳng

Câu 16. Một công trình xây dựng được gắn hệ trục
tường

bằng

và mặt phẳng

để khoảng cách từ điểm

.

và

song song.;

c) Khoảng cách giữa hai bức tường

và

,

.

b) Hai bức tường
của toàn nhà là

và

vuông góc.

( làm tròn đến hàng phần chục).

d) Chiều rộng của bức tường
của toà nhà là
( làm tròn đến hàng phần chục) .
PHẦN III: CÂU HỎI DẠNG THỨC TRẢ LỜI NGẮN
Câu 17.Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

(làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho hàm số
tròn đến hàng phần chục)
Câu 19.Một vật chuyển động trong

. Tích phân
giờ với vận tốc

.(làm
phụ thuộc thời

gian
có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường
mà vật di
chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát.(làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 20.Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng
Tính diện tích của cổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lê Nguyên Thạch 0394838727

, chiều cao

16

.

Câu 21.Trong không gian với hệ trục toạ độ

điểm

thuộc mặt phẳng

và cách đều các điểm
Tính tích
Câu 22.Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng
một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi
dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và
trong