Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT TỪ NĂM 2025
ĐỀ THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Nguyên hàm của hàm số
là:
A.

.

B.

Câu 2.Cho hàm số

.

C.

.

liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn

đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

quay hình phẳng

quanh trục

A.

D.

.

,

.

. Xét hình phẳng

giới hạn bởi

. Khối tròn xoay được tạo thành khi

có thể tích là:

B.

.

Câu 3.Hai mẫu số liệu ghép nhóm

,

C.

. D.

.

có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm
Tần số

3

4

8

6

4

6

8

16

12

8

Nhóm
Tần số

Gọi ,
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
,
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình của đường thẳng đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
A.

là:

.B.

.C.

Câu 5.Cho hàm số

.D.

.

có đồ thị như hình vẽ

bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 6.Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là:

C.

.

Câu 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ
phương trình
A.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

có

. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

B.

Câu 8.Cho hình chóp

.
có đáy

C.

.

D.

là hình chữ nhật và

đây vuông góc với mặt phẳng

?

A.
.
B.
Câu 9.Nghiệm của phương trình
A.
.
B.
Câu 10.Cấp số cộng
có
là: A. 5.
B. 7.
Câu 11.Cho hình hộp
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
. B.
C.
. D.

.

C.

?
.

. Mặt phẳng nào sau

.

D.

.

là:
.
C.
.
và
. Số hạng
của cấp số cộng
C. 9.
D. 11.
(minh họa như hình bên).

D.

1.

.

A
B

D'

C'

B'

.
.

A'

D
C

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025
y

Câu 12.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hàm số
.
a)

2
-1 O
1

x

-2

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình
d) Giá trị lớn nhất của

.
trên đoạn

trên đoạn

là

là

.

.

Câu 2.Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm
nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
(
,
), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn
cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Giá trị của là 10.
c) Quãng đường
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây (
) kể từ khi tăng tốc
được tính theo công thức

.

d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Câu 3.Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về
sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”.
Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua”
và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Xác suất

và

b) Xác suất có điều kiện
c) Xác suất

.
.

.

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời
“sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4.Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại
gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là
những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất.
Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm
quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan
sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600
km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6
400 km. Chọn hệ trục tọa độ
trong không gian có gốc
tại
tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một
thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi
theo một đường thẳng từ điểm
đến điểm
.

M

a) Đường thẳng

).

có phương trình tham số là

(

A

N

6400 km
6600 km

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm
2.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của
hệ thống quan sát là 18 900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời
gian nó di chuyển từ
đến
là 6 phút.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho hình lăng trụ đứng
có
,
,
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
và
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A
Câu 2.Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ
với số lượng
các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người
9
11
chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua
10
D
một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa,
14
11
nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi
B
C
thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
12
Câu 3.Hệ thống định vị toàn cầu
là một hệ thống cho phép xác định vị
trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm
trong không gian sẽ
được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong
không gian với hệ tọa độ
, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
,
,
,
; vị trí
thỏa mãn
,
,
,
.
Khoảng cách từ điểm
đến điểm
bằng bao nhiêu?
Câu 4.Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật
với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô
màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường
biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình
chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình
chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa).Diện tích của phần sân chơi là bao
nhiêu mét vuông?
Câu 5.Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu
doanh nghiệp sản xuất sản phẩm (
) thì doanh thu nhận được khi
bán hết số sản phẩm đó là

20 m

80 m

20 m
60 m

(đồng), trong khi chi phí sản xuất

bình quân cho một sản phẩm là

(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu

sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 6.Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ
và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ
hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy
ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm).
MA TRẬN
Lớp Chủ đề
Cấp độ tư duy
Tổng Tỷ lệ
Phần I
Phần II
Phần III
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết Hiểu VD
11
Lượng
0
0
0
0
2
0
0
0
0
4
10%
giác
Dãy số,
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2,5%
CSCCSN
Mũ –
2
0
0
0
0
0
0
0
0
2
5%
Logarit
Hình
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
5%
học
không
gian
Lý
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2,5%
thuyết
đồ thị
3.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Xác
suất cổ
điển
12
Xác
suất
Hàm số
Vecto
trong
không
gian
Nguyên
hàm –
Tích
phân
Mẫu số
liệu
ghép
nhóm
Hình
học
Oxyz
Tổng
Tỷ lệ
Điểm tối đa

0

0

0

1

0

0

0

2
0

0
1

2

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

0

0

0

0

1

2

5%

0

1

2

0

0

0

3

7,5%

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

0
0

1
0

3
1

7,5%
2,5%

0

0

1

3

0

0

0

1

7

17,5%

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

2,5%

2

0

0

0

3

1

0

0

1

7

17,5%

10
29%

2
6%
3

0
0%

4
12%

9
26%
4

3
9%

0
0%

0
0%
3

6
34
18% 100%
10

100%
100%
100%

Nhận xét:
– Đề thi tham khảo cơ bản đảm bảo đúng cấu trúc, định dạng đề thi tương tự như đề thi minh họa đã được
Bộ GD&ĐT công bố (ngày 29/12/2023). Cấu trúc đề thi gồm 3 phần với 34 ý hỏi, cụ thể như sau:
+ Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn gồm 12 câu thuộc cấp độ biết và hiểu.
+ Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu, mỗi câu 4 ý và được sắp xếp từ cấp độ biết – vận dụng.
+ Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn gồm 6 câu và đều ở cấp độ vận dụng.
– Về phạm vi kiến thức:
+ Chương trình lớp 11: Đề thi có 30% các ý hỏi (12 ý), xoay quanh các chuyên đề về hình học không gian;
lượng giác; dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân; mũ – logarit; xác suất cổ điển; lý thuyết đồ thị. Đặc biệt,
câu hỏi thuộc phần lý thuyết đồ thị (câu 2 – phần III) là phần kiến thức thuộc chuyên đề học tập toán – phần
kiến thức không phải học sinh nào cũng bắt buộc học tập.
+ Chương trình lớp 12: Đề thi có 70% các ý hỏi (22 ý) bao phủ tất cả các chuyên đề lớp 12.
– Về phạm vi mức độ nhận thức:
+ Đề thi có 25 ý hỏi thuộc cấp độ biết – hiểu: (chiếm khoảng 73%, tương ứng với khoảng 6 điểm). Để hoàn
thành tốt các ý hỏi này, học sinh cần nắm vững toàn diện các kiến thức nền tảng, từ đó có các bước tư duy
và lập luận, giải quyết các vấn đề toán học cơ bản.
+ Đề thi có 9 ý hỏi ở cấp độ vận dụng: (chiếm khoảng 27%, tương ứng với khoảng 4 điểm) tập trung vào
các bài toán ứng dụng thực tế, liên môn và thuộc các chuyên đề hàm số, nguyên hàm – tích phân, xác suất,
hình học không gian và hình học. Để xử lí các ý hỏi này, học sinh phải có năng lực, kiến thức vững chắc,
đồng thời cần có sự bình tĩnh và nhanh nhạy cũng như tư duy nhạy bén để có thể mô hình hóa toán học, giải
quyết các vấn đề toán học khó.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
là:
A.

.

Lời giải.
Câu 2: Cho hàm số
bởi đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

.Đáp án: B
liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn
, trục hoành và hai đường thẳng
4.

,

. Xét hình phẳng

giới hạn

. Khối tròn xoay được tạo thành

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

khi quay hình phẳng
A.

quanh trục
.

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

có thể tích là:

B.

.

C.

. D.

Lời giải.Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
, trục hoành và hai đường thẳng

,

quanh trục

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
được tính theo công thức:

.
Đáp án: D
Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm

,

có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm
Tần số

3

4

8

6

4

6

8

16

12

8

Nhóm
Tần số

Gọi ,
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
A.
.
B.
.
C.
Lời giải.Mẫu số liệu

,

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
D.
.

.

Nhóm
Tần số

3

4

8

6

4

9

11

13

15

17

;
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

Mẫu số liệu
Nhóm
Tần số

6
9

8
11

16

12

8

13

15

17

;
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

Đáp án: A
Nhận xét: Hai mẫu số liệu có cùng các nhóm như nhau, tần số của các nhóm tương ứng tỷ lệ (Mẫu
2 lần mẫu
), nên độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu bằng nhau.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình của đường thẳng đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
A.

gấp

là:

.B.

.C.

Lời giải.Phương trình đường thẳng đi qua điểm

.D.
và có một vectơ chỉ phương
.

Đáp án: C
5.

.
là:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

Câu 5: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường
thẳng

.

Đáp án: B
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

Bất phương trình

là:

.

C.
Lời giải
tương đương với:
.
Đáp án: A

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
.

B.

.

Lời giải.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 8: Cho hình chóp

có đáy

đây vuông góc với mặt phẳng

?

A.

.

.

B.

D.

, cho mặt phẳng

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

có phương trình

.

?

C.

.

D.

có phương trình

.

là

là hình chữ nhật và
C.

.

.Đáp án: B
. Mặt phẳng nào sau

.

D.

.

Lời giải.Mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
vì
và
.
Đáp án: A
Câu 9: Nghiệm của phương trình
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Phương trình
có nghiệm
.Đáp án: D
Câu 10: Cấp số cộng
có
và
. Số hạng
của cấp số cộng là:
A. 5.
B. 7.
C. 9.
D. 11.
Lời giải.Công thức tổng quát của cấp số cộng
là:
, trong đó là công sai của cấp
số cộng.Từ
và
, ta có
.
Do đó,
.Đáp án: C
A'
D'
Câu 11: Cho hình hộp
(minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
C'
B'
A.
. B.
.
C.
. D.
.
A
D
Lời giải.Theo quy tắc hình hộp ta có
Đáp án: D
B
C
y

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
.

2

D.

Lời giải.Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án: C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
.
a)

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.
6.

.

-1 O
1
-2

x

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

c) Nghiệm của phương trình
d) Giá trị lớn nhất của

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

trên đoạn
trên đoạn

Lời giải.(a)

là

là

.

và

(b) Đạo hàm của

. Đúng.

là

(c)

. Sai.

khi đó
trên đoạn

(d)

.

, suy ra

là nghiệm của phương trình

. Đúng.
,

có nghiệm

,

. Do đó, giá trị lớn nhất của

trên đoạn

là

. Đúng.

Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm
nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
(
,
), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn
cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Giá trị của là 10.
c) Quãng đường
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây (
) kể từ khi tăng tốc
được tính theo công thức

.

d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Lời giải.(a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km/h = 10 m/s.
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là:
.
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là:
m. Đúng.
(b) Ta có
. (cần phải nói rõ đơn vị
)
Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có
(c) Do

với

,

. Đúng.

, đó đó quãng đường

mà ô tô đi được trong thời gian

kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức:
là quãng
(d) Ta có

giây

. Còn công thức

đường ô tô đi được trong 24 giây. Sai.

. Biết xe nhập làn sau 12 giây kể tứ lúc tăng tốc, nên

Tốc độ của ô tô sau 24 giây là:

. Sai.

Câu 3: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng
về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”.
Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua”
và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Xác suất

và

c) Xác suất

.

.

b) Xác suất có điều kiện

7.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi
được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải

Phỏng vấn

Thực tế

Người trả lời sẽ mua (105)
Người trả lời sẽ không mua (95)
(a) Số người trả lời "sẽ mua" là 105 nên
Do đó

Người mua thật

Người không mua thật

0,7105=73,5
0,395=28,5
.

105-73,5=31,5
95-28,5=66,5

và

. Đúng.

(b) Ta có:

.

là tập hợp các người trả lời sẽ mua và mua thật, do đó
Do đó,
(c)

. Sai.

lầ tập hợp các người mua thật,

, do đó

. Đúng.

(d) Tổng số người thực sự mua sản phầm là 102. Số người trả lời sẽ mua sản phẩm và thực sự mua là 73,5
người.
Tỉ lệ người thực sự mua sản phẩm đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn và người thực sự mua sản phẩm
nói chung là

. Sai.

Câu 4: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại
gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là
những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất.
Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm
quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan
sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600
km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6
400 km. Chọn hệ trục tọa độ
trong không gian có gốc
tại
tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một
thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi
theo một đường thẳng từ điểm
đến điểm
.

M

a) Đường thẳng

).

có phương trình tham số là

(

A
N

6400 km
6600 km

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của
hệ thống quan sát là 18 900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời
gian nó di chuyển từ
đến
là 6 phút.
Lời giải.(a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Phương trình tham số của đường thẳng

là:

,

. Đúng.

(b) Để tìm vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng
với mặt cầu có tâm
và bán kính
Phương trình mặt cầu là:
Thay
,

và

.
vào phương trình mặt cầu, ta được:
8.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025
A'

C'

Giải phương trình, ta tìm được
hoặc
.
Thay
và
vào phương trình tham số của đường thẳng
, ta được hai
giao điểm của MN và mặt cầu là
và
. Nhận thấy từ M đến N, hoành
độ có xu hương giảm dần, nên điểm
(c) Ta có

. Sai.
, tương đương với
đến

7

A
5

.Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng là AB

Đúng.
(d) Thời gian thiên thạch di chuyển từ

B'

.

B

C
H

6

là:
.Do đó

(phút). Đúng

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng
có
,
,
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
và
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Kẻ
ta có
là đoạn vuông góc chung của
. Do
đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Xét tam giác

có nửa chu vi

.

Diện tích

;

Đáp án: 4,9.
A
Câu 2: Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ
với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả
9
trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả
11
10
D
các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và
14
11
không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải
B
trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều
C
12
kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Lời giải
Người chơi có thể lựa chọn cách xuất phát từ một trong 4 trụ
.
Giả sử người chơi xuất phát từ trụ .
Để đi qua tất cả các trụ còn lại đúng một lần và quay trở về , người chơi có thể đi theo một trong các
đường đi:
Đường đi
Tổng số thử thách

Do đó, tổng số thử thách của đường đi nhận giá trị nhỏ nhất là 43.
Đáp án: 43.
Câu 3: Hệ thống định vị toàn cầu
là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong
không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm
trong không gian sẽ được xác định bởi bốn
vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ
, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm
,
,
,
; vị trí
thỏa mãn
Khoảng cách từ điểm

,
đến điểm

,

,
.
bằng bao nhiêu?
Lời giải
9.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

Ta có:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm
đến điểm

là:

.

Đáp án: 3.

Câu 4: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ
nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần
được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa
có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối
xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh
tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa).Diện tích của
phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

20 m

80 m

20 m
60 m

Lời giải.Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi
diện tích của hai phần trồng hoa.
Diện tích của hình chữ nhật là:
.
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng diện tích của một parabol.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phương trình parabol bên dưới có dạng:
(vì đỉnh parabol thuộc trục tung).
Ta có

60 m
y

80 m

.

20 m
O

Phương trình Parabol dưới là
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng:

x

.

Diện tích của phần sân chơi là:
.
Đáp án: 3200.
Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
sản
phẩm (
) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm
là

(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu

được là lớn nhất?
Lời giải.Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất

sản phẩm là:
.

.

,
Lập BBT của hàm số

, loại

trên đoạn

10.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

- 0

x
y'

1000/3
0

+

+

500
-

y

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị

là

333 và 334. Ta có
Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đáp án: 333.
Câu 6: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu
đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng
từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được
lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm).
Lời giải.Gọi
là biến cố "lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang",
là biến cố "lấy ra từ
hộp II là quả bóng màu đỏ".Ta cần tính

.Đếm

: Chia hai TH

TH1. Lấy một quả đỏ từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy một quả đỏ một quả đỏ từ hộp 2, có
TH2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy một quả đỏ một quả đỏ từ hộp 2, có
Suy ra

.Đếm
.
là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp 1 sang hộp 2 rồi lấy quả đỏ đó từ hộp 2 ra ngoài, do đó
.Do đó,

.

Đáp án: 0,08.

HẾT
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 01
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:……………………………
Số báo danh: …………………………………
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số

có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên các khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

khoảng

và
và

và nghịch biến trên

nghịch biến trên khoảng

khoảng

và đồng biến trên

.

Câu 2.Cho hàm số
có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 3.Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

C.

.

.

D. Hàm số

A.

.

.

B.
.

Câu 4.Trong không gian toạ độ

D.

.
?

.
.
, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường
11.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

thẳng

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

?

A.
.
Câu 5.Trong không gian

B.
.
C.
đường thẳng đi qua hai điểm

A.

B.

D.

C.

Câu 6.Trong không gian tọa độ
A.
C.
Câu 7.Cho hai biến cố

.
và

, mặt cầu
.
.D.

.
có phương trình là

D.

có tâm

và đường kính 6 có phương trình là
B.

.

.
Phát biểu nào sau đây là đúng?

với

A.

B.

C.

D.

Câu 8.Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là
lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 9.Toạ độ của vectơ
là:A.
B.
C.
D.
Câu 10.Cho hàm số y =
có đồ thị như Hình 3. Gọi
là diện tích
hình phẳng được tô màu. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay hình phẳng
quanh trục
là
A.
C.

.

B.

.

. Độ

.

D.

.

Câu 11.Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng A. 7.

thỏa mãn

.
B. 1.

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ

C. 12.

khoảng cách từ điểm

D. 0,75.
đến mặt phẳng

bằng? A.
B.
C.
D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hàm số bậc ba
.
a) Tập xác định của hàm số là

.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng
d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 2.Trong không gian
Mặt phẳng

đi qua

b) Đạo hàm của hàm số là
và

.
là

.

, cho điểm

và đường thẳng

và chứa đường thẳng

a) Một vectơ chỉ phương của

là

c) Phương trình tham số của

có dạng:

d) Phương trình mặt phẳng

là:

.

.

.
.

b) Đường thẳng
.
.
12.

qua điểm

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

Câu 3.Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng
triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau năm được xác
định bởi hàm số
(đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi
với
a)

là số năm kể từ năm 2014,

là một nguyên hàm của

tính bằng triệu người/năm.

.

b)
.
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu
người/năm ) khoẳng
triệu người /năm.
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người ) khoẳng
triệu người.
Câu 4.Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
- Có
bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có
bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân bị stress có
bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Khi đặt hệ tọa độ
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một
không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt
cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình:
. Khoảng cách xa nhất
giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 2.Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút
lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ
vào khung
lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút
lưới mà toạ độ lần lượt là
,
,
và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình
. Giá trị của
là bao nhiêu?
Câu 3.Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
phụ thuộc vào thời gian
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển
động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục
hoành. Quãng đường
mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn
đến hàng phần chục) là bao nhiêu?
Câu 4.Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng
nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm.
Cụ thể, nếu đại lí mua
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất
từ đại lí đó?
Câu 5.Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh
chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm
trong câu lạc bộ bóng chuyền
và
trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao
nhiêu?
Câu 6.Một cái cổng chào bằng hơi có chiều cao so với mặt đất 11
(không tính phần phao chứa không
khí), chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đất theo một đường tròn có đường kính là 2
và bề rộng của
cổng chào là 22 (không tính phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào. Tính thể
tích không khí chứa bên trong cổng chào (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét khối).

13.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bộ 36 đề ôn thi TN THPT Quốc gia năm học 2024-2025

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ 02
MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………………………………….
Số báo danh: ……………………………………….

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một
phương án.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong
hình bên dưới.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 2: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

hình vẽ bên.Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
A.
B.
C.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

. B.

.

D.
là hàm số nào sau đây?

C.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ
tuyến

là

A.

.

Câu 5: Trong không gian
đi qua
A.

và vuông góc với
.

và có đồ thị như

D.

.

, phương trình mặt phẳng qua

B.

và có vectơ pháp

.C.

, cho điểm

. D.

.

và mặt phẳng

. Đường thẳng

có phương trình là:
B.

.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tìm tọa độ tâm ...