Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =


B =

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình:


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng:
và (ABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI
MO.
d) Đường tròn ngoại tiếp (BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.

............Hết............
Họ và tên thí sinh: .......................................Số báo danh:................................................
Chữ ký của giám thị 1:...........................Chữ ký của giám thị 2:......................................
Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
a)
A =

=

0,75 đ

b)
B =

=

=

0,75 đ

Câu 2: (2,0 điểm)
a)
x2 - 6x - 7 = 0



Vậy: S =

1,0 đ

b)




Vậy: (x; y) = (2; 3)
1,0 đ

Câu 3: (1,5 điểm)

x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1)


a)
Có: (/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3
= m2 + 4
4 > 0 với mọi m
(/ > 0 với mọi m
Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2
(Đpcm)
0,75 đ

b)
Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0




(2)
0,25 đ


áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
(3)

0,25 đ


Thay (3) vào (2), ta có:






Vậy với m =
thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
0,25 đ

Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ


a)
Chứng minh rằng:
và (ABI cân



Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)

Mà:
(Định lý góc nội tiếp)
(Hệ quả góc nội tiếp)
0,5 đ


Có: M
(O) và AB là đường kính
(Hệ quả góc nội tiếp)

tại M.
Xét (ABI có: BM là đường cao đồng thời là đường phân giác
Nên: (ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
0,5 đ

b)
Có: C
(O) và AB là đường kính
(Hệ quả góc nội tiếp)
tại C

Mặt khác:
(Vì BM
AI)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
1,0 đ

c