ĐỀ ÔN TẬP 27.
Bài 1. Cho biểu thức
với a >0 và a

Rút gọn biểu thức M.
So sánh giá trị của M với 1.
Bài 2. Giải phương trình
.
Bài 3. Hai người cùng đào chung một cái giếng có thì xong sau 2 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày mỗi người đào riêng rẽ có thể đào xong cái giếng đó? Biết rằng để đào xong cái giếng đó một mình thì người thứ hai phải tốn nhiều hơn 3 ngày so với người thứ nhất đào một mình.
Bài 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d.
Bài 5. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
.
Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 6. Giải hệ phương trình


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
ĐKXĐ: a >0 và a









Ta có
, vì a > 0 =>
=>
nên
.
Vậy M < 1.

2



ĐK:

Dễ thấy
là nghiệm của phương trình (1)
Xét
. Nhân cả hai vế của (1) với
được




(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là


3

Gọi thời gian đào một mình xong cái giếng đó của người thứ nhất là:

Thời gian người thứ hai đào một mình xong cái giếng đó hết

Một ngày người thứ nhất đào được
(công việc).
Một ngày người thứ hai đào được
(công việc).
Một ngày cả hai người đào được
(công việc).
Theo đề bài ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:





Ta có:



Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:



.
Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì
(thoả mãn điều kiện).

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy để đào một mình người thứ nhất cần 3 ngày, người thứ hai cần 6 ngày.

4

d // d1

.
Vậy với
thì d1 // d.

5
Hình vẽ





Ta có
( do chắn nửa đường tròn đk AB)

(do K là hình chiếu của H trên AB)
=>

Nên: tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB



Ta có
(do cùng chắn
của (O))
và
(vì cùng chắn
.của đtròn đk HB)
Vậy




Vì OC ( AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ( AC = BC và

Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và
=
vì cùng chắn cung
của (O)
(MAC và EBC (cgc) ( CM = CE ( tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có
(vì chắn cung
)

(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà
(Tính chất tổng ba góc trong tam giác)(
(2)
Từ (1), (2) (tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).



Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét (PAM và ( OBM :
Theo giả thiết ta có
(vì có R = OB).
Mặt khác ta có
(vì cùng chắn cung
của (O))
( (PAM ∽ ( OBM

.(do OB = OM = R) (3)
Vì
(do chắn nửa đtròn(O))

( tam giác AMS vuông tại M. (

và

(4)
Mà PM = PA(cmt) nên

Từ (3) và (4) ( PA = PS hay P