TRƯỜNG THCS NGA THANH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 LẦN 2
Thời gian 150’
Ngày 11/1/19
Câu 1 (5đ)Tìm x biết:
a) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
c)
= 18 + 2.(-8)
d) 11 - (-53 + x) = 97
e) -(x + 84) + 213 = -16
Câu 2 (6,0 điểm)
a) Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Chia số a cho 18, ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a.
b) Tìm số nguyên tố p, sao cho
và
đều là các số nguyên tố.
c) Cho

Chứng minh rằng A không phải là số chính phương
Câu 3 : (3 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
b) Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
c) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
Câu 4 : (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
Câu 5:(1điểm) Cho 2019 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3 đường thẳng nào đồng quy.Tính số giao điểm của chúng.








Đáp án toán 6 lần 2
Câu
Đáp án
Điểm

1a
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
2x-1 = 24 – 42
2x-1 = 22
x -1 = 2
x = 3


0.25
0.5

0.25

1b
 ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
100x+5050=205550
100x=200500
x=2005

0.25
0.25
0.25
0.25

1c
c/ x=7
hoặc x=3
0.5
0.5

1d.
 11 - (-53 + x) = 97


1

1e.
 -(x + 84) + 213 = -16


0.5


0.25
0.25


a)
(2.0đ)
Từ phép chia thứ nhất ta có a = 54x + 38 (1);
Từ phép chia thứ 2 ta có a = 18.14 + r (2);
Trong đó
.
Từ (1) ta có
,
như vậy r = 2 và a = 18.14 + 2 = 254;
Vậy số a = 254
0.5
0.5

0.5
0.5


b)
(2.0đ)
Số p có một trong ba dạng: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với

- Nếu p = 3k thì p = 3 khi đó p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố;
- Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p = 2 là hợp số (trái với đề bài);
- Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số (trái với đề bài);
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.
0.5
0.5
0.5

0.25
0.25

c
(2.0đ)
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
Nên
có chữ số tận cùng là 8
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là