ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang)

I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm)
Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R:
y = 1- x
y =

y = 2x + 1
D. y = 6 -2 (x +1)

Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:
m = 2
m = - 2





Câu 3: Phương trình
có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là:
2
B. 3
4
5

Câu 4: Cho đường tròn (O ; 5cm) và đường tròn (O’ ; 7cm). Biết OO’ = 12 cm. Vị trí tương đối giữa đường tròn (O ; 5 cm) và đường tròn (O’ ; 7cm) là
A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau.
C. Hai đường tròn cắt nhau.
D. Hai đường tròn ngoài nhau.
II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm)
Câu 1( 1 điểm)
a, Rút gọn biểu thức: A=

b,Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Câu 2( 2 điểm)
1.Cho biểu thức
, với

a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
2.Cho phương trình
, với x là ẩn số,

a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
và
mà không phụ thuộc vào m.
Câu 3(1 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?
Câu 4.(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

Câu 5. (1 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + c

--------HẾT------

















HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2022
MÔN: TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 09 câu, 04 trang)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm)
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C.
Hàm số y = 2x + 1 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biến trên R
Câu 2.Mức độ thông hiểu, đáp án A.
2m- 1= 3( m=2.
Câu 3. . Mức độ vận dụng thấp, đáp án C.
Vì 1.(-5) < 0 nên phương trình có hai nghiệm x1, x2, áp dụng định lí Vi-et

Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án A.
Ta có OO’ = 12 cm = 5 cm + 7 cm
II.PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm

1
(1 điểm)
a.(0.5 điểm)


A=

0.25 điểm


 =
= 15
0.25 điểm


b.(0.5 điểm)


x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0
0.25 điểm


Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4
0.25 điểm







2
(2 điểm)
1. (1 điểm)


a.(0.