SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 05/06/2023

Câu 1. (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

2. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức
Câu 2. (2.0 điểm)

với
khi

.
.

1. Cho Parabol
và đường thẳng
.
a) Vẽ Parabol
và đường thẳng
trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol
và đường thẳng
bằng phép tính.
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Câu 3. (2.5 điểm)
1. Cho phương trình
( là tham số).
a) Giải phương trình khi
b) Tìm

để phương trình có hai nghiệm

sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
Biết rằng nếu tăng chiều dài
và giảm chiều rộng
thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn.
Câu 4. (1.0 điểm)
Cho tam giác
a) Tính
b) Trên cạnh

vuông tại
lấy điểm

, đường cao
sao cho

Câu 5. (2.5 điểm)
Cho đường tròn
đường kính
, lấy điểm
tiếp tuyến của đường tròn
tại cắt
ở
Từ
tròn
( là tiếp điểm khác ).
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
b) Biết
cắt
tại Chứng minh rằng
c) Gọi
là trung điểm của
kẻ đường kính
tại
Chứng minh rằng
là trung điểm của
.............HẾT.............
Trang 1

Biết rằng

,

tính diện tích tam giác
thuộc
( khác
và ),
kẻ tiếp tuyến
với đường

và
của đường tròn
.

cắt

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
(Đáp án gồm có 05 trang)
Câu

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2023
MÔN: TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 05/06/2023

Nội dung
3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Điểm
2.0

Câu 1
4. Cho biểu thức
với
c) Rút gọn biểu thức
d) Tính giá trị của biểu thức khi
.
Tính giá trị của các biểu thức sau:

.
1.0

1
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
2

Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức

3. Cho Parabol
c) Vẽ Parabol
Câu 2

với
khi

.

.

và đường thẳng
.
và đường thẳng
trên cùng một hệ trục toạ độ

d) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol
phép tính.

và đường thẳng

4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
1a

Vẽ Parabol

Trang 2

và đường thẳng

trên cùng một hệ trục toạ độ

0.25
0.25
0.25
0.25
2.0

bằng

.

0.75

Bảng giá trị

0.25

Đồ thị

0.25

0.25

1b.

Tìm toạ độ giao điểm của Parabol

và đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol

bằng phép tính.

và đường thẳng

là

0.5
0.25
0.25

.
Vậy
2.

cắt

tại hai điểm có toạ độ lần lượt là

và

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Ta có

.

0.75
0.25

0.25
0.25
Câu 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
3. Cho phương trình
c) Giải phương trình khi
d) Tìm

.
(

để phương trình có hai nghiệm

là tham số).
sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Biết rằng nếu tăng
chiều dài
và giảm chiều rộng
thì diện tích không đổi. Tính

Trang 3

2.5 đ

1a

chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Giải phương trình khi
Khi

0.5
0.25

ta có phương trình

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1b

Tìm

0.25

để phương trình có hai nghiệm

1.0

sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.

0.25

Ta có
Để phương trình có hai nghiệm thì

0.25
Theo hệ thức Viét ta có
Tacó

Dấu bằng xảy ra khi
2

.
0.25

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

khi

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Biết rằng nếu tăng
chiều dài
và giảm chiều rộng
thì diện tích không đổi. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là
Suy ra chiều dài khu vườn là

0.25
1.0

0.25

0.25

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là
Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là
Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài
không đổi nên ta có phương trình

và giảm chiều rộng

thì

0.25

0.25

Câu 4

Vậy chiều dài mảnh vườn là
Cho tam giác
vuông tại
c) Tính

Trang 4

chiều rộng mảnh vườn là
, đường cao
. Biết rằng

,

1

d) Trên cạnh
giác
a

lấy điểm

sao cho

, tính diện tích tam
0.75

Tính

0.25

Ta có

0.25

Ta có
Ta có
0.25
b

Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

, tính diện tích tam giác

0.25
0.25

Cho đường tròn
đường kính
, lấy điểm
thuộc
( khác
và , tiếp tuyến của đường tròn tại cắt
ở . Từ
kẻ tiếp tuyến
với đường tròn
( là tiếp điểm khác ).
d) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
e) Biết
cắt
tại Chứng minh rằng
và

Câu 5

a

f) Gọi
là trung điểm của
, kẻ đường kính
của đường tròn
,
cắt
tại . Chứng minh rằng
là trung điểm của
.
Chứng minh tứ giác
nội tiếp.

Trang 5

2.5

1

0.25

0.25

Ta có

b

Do đó tứ giác
nội tiếp.
Gọi là giao điểm của
và
Ta có
Ta lại có

c

. Chứng minh rằng

và

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên
là đường trung trực của

Xét tam giác

vuông tại

Xét tam giác
Suy ra

vuông tại nên
(đpcm)

0.25
0.25
1.0

. Suy ra

0.25

nên

0.25

Gọi

là trung điểm của
, kẻ đường kính
của đường tròn
cắt
tại . Chứng minh rằng
là trung điểm của
.
Xét tam giác
và tam giác
ta có góc
. Suy ra tam giác
đồng dạng với nhau. Suy ra
Xét tam giác

và

,
chung,

(1)

nên

(2)
đồng dạng với

Xét tam giác
và
ta có
Nên
đồng dạng với

suy ra

Trang 6

có

0.25
và

suy ra

( cùng bù với
Xét tam giác
điểm của
.

0.25

và tam giác

.

Từ (*) và (**) ta có

0.5

. (*)
có

Mà tam giác
cân tại
Từ (1) và (2) suy ra

0.25
0.25

suy ra
là trung điểm của

) (**)
.
và

nên

là trung

HẾT.

Trang 7