Trường THCS Thi Sơn

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT(không chuyên)
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2 (2,5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình bậc hai:
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

thỏa mãn hệ thức :

.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y =

.

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ
AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
Bài 5:(0,5điểm) Cho hai số a,b thỏa mãn a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2
+19 = 0.
2
Chứng minh a,b là hai nghiệm của phương trình x – 4x + 3 = 0

Bài
1
( 1,5đ)

Đáp án và biểu điểm
Đáp án
=

Điểm
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25

2

(2 ,5đ)

3
( 1,5đ)

4
(4,0đ)

+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành
+ Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3
b)
+ Chứng tỏ  ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

+ Áp dụng hệ thức Viét :

0,25

+ Biến đổi hệ thức

thành

0,25

0,25

(*)

+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2022
(tmđk)
+ Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị
+ Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ
+ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm

0,25

+ Xác định đúng hệ số b = –2
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)

0,25
0,25

+ Xác định đúng hệ số a =

0,25

0,25
0,25
0,25

Hình vẽ câu 1: 0,25đ – câu 2 : 0,25đ

0,50

D

D

KHình

K : Câu 1; C2
Hình

cả bàiC
E

E
M

M

N

H

H

+ Nêu được
A

N

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
BA

+ Tứ giác MCNHOcó
= 900 là tứ giácOnội tiếp
+ Chứng minh AE  BE từ đó suy ra OD // EB
+ Nêu được
(slt)
+Chứng minh CKD = CEB (g-c-g)
+ Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE
+ Chứng minh
= 450
+ Chứng minh EHK vuông cân tại H .
+ Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , do đó

B

0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25

= 450. Giải thích
+Chứng minh

= 450 .

= 450, do đó

. Suy ra MN // AB

+ Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , do đó
và chứng minh

0,25
0,25

0,25

 MN =

+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN. Suy
ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng
Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN :

0,25

( đvdt)
a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2

+19 = 0

(a+b)2 - 8 ( a+b) + 16 + ab - 2
5
(0,5đ)

(a+b - 4)2 + (

+3=0

=0

0,25
0,25

Do đó a và b là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = 0