Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 02 trang,05 câu)

Câu 1. (1,50 điểm)
√
1) Tính giá trị của biểu thức A = 3 + 4.
√
x+5
2) Cho biểu thức B = √
. Tính giá trị của biểu thức B tại x = 1.
x+2
√
3 x+3
3) Cho số thực x ≥ 0. Rút gọn biểu thức C = √
.
x+1
Câu 2. (3,50 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x − 1. Tìm giá trị của m
để điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d).
2) Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol y = ax2 . Biết khoảng
cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng
192 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O là điểm cao nhất của cổng, trục Ox nằm ngang và
trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.
a) Xác định tọa độ A, B của hai chân cổng.
b) Tìm giá trị của a.
y
O

x

192m
A

B
162m

Hình 1

Hình 2

3) Cho phương trình x2 + 3x − 2 = 0.
a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức E =

x21 − 3x2 + 2026
.
2x1 − 5x1 x2 + 2x2

4) Bác Nam và bác Hải khởi hành cùng một lúc trên cùng một tuyến đường từ phường Buôn Ma Thuột
đến phường Tuy Hòa, bác Nam đi xe mô tô, bác Hải đi xe ô tô; biết vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận
tốc xe ô tô là 10 km/h. Do đó bác Hải đến nơi sớm hơn bác Nam 60 phút. Biết quãng đường từ
phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy Hòa là 200 km. Tính thời gian đi hết quãng đường của
mỗi người (đơn vị tính bằng giờ).
Câu 3. (1,50 điểm)
1) Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong bảng sau:
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

1

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
Lương (triệu đồng) [8; 9) [9; 10) [10; 11) [11; 12) [12; 13)
Số công nhân

12

13

10

7

8

Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu?
2) Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các số tự nhiên từ 1 đến
50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong hộp”.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ với 8 bằng bình
phương của một số tự nhiên”.
Câu 4. (3,00 điểm)
1) Cho hình trụ có chiều cao 2, 14 m và đường kính đáy 1, 41 m. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ (lấy π = 3, 14; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
B

2) Theo khuyến cáo của nhà sản xuất, để hạn chế việc
thang bị trượt chân trong quá trình sử dụng, bạn nên
đặt thang có góc nghiêng α tạo bởi thang với mặt sàn từ
' ≤ 75◦ ). Biết chiếc thang dài
70◦ đến 75◦ (70◦ ≤ HAB
4,5 m; cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng
AH tối đa bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm)

H

B

α

α
A

H

A

3) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác
ABC. Qua điểm D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AE · AB = AF · AC.
c) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Gọi J là trung điểm của DI. Chứng minh JE = JF .
Câu 5. (0,50 điểm)
5
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x + 6y ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
P = 3x + 3y +

4 9
+ .
x y

— HẾT —
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

2

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN - NĂM 2026
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐẮK LẮK
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh – Email: vinhtruonghoang216@gmail.com
Câu 1. (1,50 điểm)
√
1) Tính giá trị của biểu thức A = 3 + 4.
√
x+5
2) Cho biểu thức B = √
. Tính giá trị của biểu thức B tại x = 1.
x+2
√
3 x+3
.
3) Cho số thực x ≥ 0. Rút gọn biểu thức C = √
x+1
Lời giải:

1) Ta có A = 3 +

√

4 = 3 + 2 = 5.

√
1+5
6
2) Thay x = 1 vào B ta được: B = √
= = 2.
3
1+2
√
√
3( x + 1)
3 x+3
= √
= 3.
3) Với x ≥ 0 ta có: C = √
x+1
x+1
Câu 2. (3,50 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x − 1. Tìm giá trị của m
để điểm A(1; m) thuộc đường thẳng (d).
2) Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol y = ax2 . Biết khoảng
cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng
192 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O là điểm cao nhất của cổng, trục Ox nằm ngang và
trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.
a) Xác định tọa độ A, B của hai chân cổng.
b) Tìm giá trị của a.
y
O

x

192m
A

B
162m

Hình 1

Hình 2

3) Cho phương trình x2 + 3x − 2 = 0.
a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức E =
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

x21 − 3x2 + 2026
.
2x1 − 5x1 x2 + 2x2
3

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
4) Bác Nam và bác Hải khởi hành cùng một lúc trên cùng một tuyến đường từ phường Buôn Ma Thuột
đến phường Tuy Hòa, bác Nam đi xe mô tô, bác Hải đi xe ô tô; biết vận tốc xe mô tô nhỏ hơn vận
tốc xe ô tô là 10 km/h. Do đó bác Hải đến nơi sớm hơn bác Nam 60 phút. Biết quãng đường từ
phường Buôn Ma Thuột đến phường Tuy Hòa là 200 km. Tính thời gian đi hết quãng đường của
mỗi người (đơn vị tính bằng giờ).
Lời giải:

1) Ta có: A ∈ (d) ⇔ m = 2 · 1 − 1 = 1. Vậy A thuộc d khi m = 1.
2) a)
®

|xA | = |xB |
Gọi A (xA ; yA ) , B (xB ; yB ). Vì A, B cách đều nằm về 2 phía so với Oy nên
xA < 0 < x B
®
xA = −81
Mà AB = 162 ⇔ |xA | + |xB | = 2 |xA | = 2 |xB | = 162 ⇒
. Vì A, B nằm dưới trục hoành
xB = 81
®
yA = −192
nên yA = yB < 0 nên
yB = −192
Vậy A (−81; −192) , B (81; −192).
−64
−192
=
b) Vì A(−81, −192) thuộc đồ thị parabol nên ta có −192 = a · (−81)2 ⇔ a =
6561
2187
−64
Vậy a =
.
2187
3) a)
Ta có: ∆ = 32 − 4.1. (−2) = 9 + 8 = 17 > 0 do đó phương trình có hai nghiệm phân
® biệt x1 , x2 .
x1 + x2 = −3
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x1 x2 = −2
2
2
Vì x1 là nghiệm của phương trình cho nên x1 + 3x1 − 2 = 0 ⇔ x1 = −3x1 + 2
x2 − 3x2 + 2026
Ta được E = 1
2x1 − 5x1 x2 + 2x2
−3x1 + 2 − 3x2 + 2026
=
2 (x1 + x2 ) − 5x1 x2
−3 (x1 + x2 ) + 2028
=
2 (x1 + x2 ) − 5x1 x2
−3. (−3) + 2028
=
2. (−3) − 5. (−2)
2037
=
4

.

4) Gọi x (giờ) là thời gian đi hết quãng đường của bác Hải suy ra thời gian đi hết quãng đường của
bác Nam là x + 1 (giờ). Điều kiện: x > 0.
200
200
Ta có vận tốc của xe bác Hải là:
(km/giờ) và vận tốc của xe bác Nam là:
(km/giờ).
x
x+1
Vì vận tốc xe mô tô của bác Nam nhỏ hơn vận tốc xe ô tô của bác Hải là 10 km/giờ
ñ nên ta có phương
x = 4 (Nhận)
200
200
trình:
−
= 10 ⇔ 20 (x + 1) − 20x = x (x + 1) ⇔ x2 + x − 20 = 0 ⇔
x
x+1
x = −5 (Loại)
Kết luận: Vậy thời gian đi hết quãng đường của bác Hải là 4 giờ, của bác Nam là 5 giờ.
Câu 3. (1,50 điểm)
1) Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh được cho trong bảng sau:
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

4

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
Lương (triệu đồng) [8; 9) [9; 10) [10; 11) [11; 12) [12; 13)
Số công nhân

12

13

10

7

8

Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu?
2) Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các số tự nhiên từ 1 đến
50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong hộp”.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ với 8 bằng bình
phương của một số tự nhiên”.
Lời giải:

1) Công ty An Thịnh có 7 công nhân lương từ 11 đến dưới 12 triệu.
2) a)
Ta có không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; ...; 49; 50} (Các kết quả của phép thử xem
là số trên các tấm thẻ). Do vậy số phần tử của không gian mẫu là: n (Ω) = 50.
b)
Giả sử kết quả thuận lợi cho biến cố A là x ∈ Ω thỏa mãn điều kiện 8x = k 2 , k ∈ N∗ mà 1 ≤ x ≤
50 ⇒ 8 ≤ k 2 ≤ 400 ⇒ k 2 ∈ {16; 64; 144; 256; 400} suy ra x ∈ {2; 8; 18; 32; 50} suy ra n (A) = 5.
1
5
= .
Xác suất của biến cố A là: P (A) =
50
10
Câu 4. (3,00 điểm)
1) Cho hình trụ có chiều cao 2, 14 m và đường kính đáy 1, 41 m. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ (lấy π = 3, 14; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
B

2) Theo khuyến cáo của nhà sản xuất, để hạn chế việc
thang bị trượt chân trong quá trình sử dụng, bạn nên
đặt thang có góc nghiêng α tạo bởi thang với mặt sàn từ
' ≤ 75◦ ). Biết chiếc thang dài
70◦ đến 75◦ (70◦ ≤ HAB
4,5 m; cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng
AH tối đa bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm)

H

B

α

α
A

H

A

3) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác
ABC. Qua điểm D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AE · AB = AF · AC.
c) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Gọi J là trung điểm của DI. Chứng minh JE = JF .
Lời giải:

1) Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2 · 3, 14 ·
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

1, 41
· 2, 14 ≈ 9, 47 m2 .
2
5

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
' phải đạt số đo nhỏ nhất suy ra HAB
' = 70o do đó theo hệ thức lượng
2) Để đảm bảo an toàn thì HAB
trong tam giác ABH vuông tại H ta được AH = BH · cos HAB = 4, 5 · cos 70 ≈ 1, 54 m.
Vậy AH dài tối đa 1, 54 m để đảm bảo an toàn.
3) a)
A

K
E
B

F

Q
O

D

C
J
I

' = 90o suy ra ∆AED vuông tại E suy ra 3 điểm A, E, D cùng thuộc một đường tròn
− Vì AED
đường kính AD.
'
− Lại có: AF
D = 90o suy ra ∆AF D vuông tại F suy ra 3 điểm A, F, D cùng thuộc một đường
tròn đường kính AD.
− Suy ra 4 điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AD.
b)
− Vì 4 điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn cho nên AEDF là tứ giác nội tiếp đường tròn
' = ADF
' (cùng chắn AH)
˜ mà ADF
' = ACB
' (cùng phụ
đường kính AD. Vì vậy, ta được AEF
' = ACB.
'
F'
DC) suy ra AEF
' = ACB
' và EAF
' = CAB
' (góc chung) suy ra ∆AEF ∼
− Xét ∆AEF và ∆ACB ta có: AEF
AE
AF
=
⇔ AE · AB = AF · AC.
∆ACB (g.g) suy ra
AC
AB
c)
− Gọi K là trung điểm của AD và Q là giao điểm của EF và AI.
Vì AEDF nội tiếp đường tròn đường kính AD mà K là trung điểm của AD do đó K là tâm
đường tròn ngoại tiếp AEDF suy ra KE = KF cho nên ∆KF E cân tại K.
' = ACB
' mà AIB
' = ACB
' (cùng chắn AB)
˜ suy ra AEQ
' =
− Xét ∆AEQ và ∆AIB ta có: AEQ
' và EAQ
' = IAB
' suy ra ∆AEQ ∼ ∆AIB (g.g) nên AQE
' = ABI
' = 90o (vì ABI
' = 90o
AIB
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) thành ra AI⊥EF .
Lại có: KD = KA, JD = JI suy ra JK//AI (Tính chất đường trung bình).
Suy ra JK⊥EF .
− Vì ∆KF E cân tại K có JK⊥EF nên JK là đường trung trực của EF suy ra JE = JF .
Câu 5. (0,50 điểm)
5
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x + 6y ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
4 9
P = 3x + 3y + + .
x y
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

6

Đề thi tuyển sinh Sở GD & ĐT tỉnh Đắk Lắk
Lời giải:
1
1
5
⇔ 2x + 12y = 5 ⇒ x = , y = (Thoả mãn đẳng thức)
2
2
3
Dùng điểm rơi để tách các số hạng để dùng bất đẳng thức Cauchy:

− Dự đoán điểm rơi: x + 6y =


α
αx =
2
4 = 8
x


β

βy =
3
⇒ α = 16 và 9

 = 27
y

⇒ β = 81.

Å
ã Å
ã
4 9
4
9
− Ta có biểu thức P = 3x + 3y + + = 16x +
+ 81y +
− 13x − 78y
x y
x
y
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
 
…
4
9
5
75
75
P ≥ 2 16x · + 2 81y · − 13 (x + 6y) ≥ 70 − 13 · =
⇒ PM IN =
x
y
2
2
2

4

16x =
x
− Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9

81y =
y
− Vậy giá trị nhỏ nhất của P là PM IN

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh



x = 1
2
(Thoả mãn điều kiện đề bài).
⇔
1

y =
3
ã
Å
75
1 1
.
=
tại (x; y) =
;
2
2 3

7