UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Lưu ý:
- Thí sinh có thể làm bài theo cách khác so với đáp án nhưng đảm bảo đúng kiến thức, vẫn
cho điểm tối đa.
- Không làm tròn điểm.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
0,5
0,25
0,25
2. (1,0 điểm) Cho biểu thức
(với
).
a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức
0,25
0,25
b. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của
dương.

để biểu thức

nhận giá trị
0,25

Vậy các số nguyên

để

Câu II
(2,0điểm) 1. (1,0 điểm) Giải phương trình
.
Điều kiện:
.

là

0,25

0,25

Đặt
0,5
Phương trình trở thành:
0,25
2. (1,0 điểm) Hai lớp 9A và 9B quyên góp ủng hộ sách giáo khoa cũ cho các bạn ở
vùng cao. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển sách, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển
sách, biết số học sinh cả hai lớp là 75 em và số quyển sách cả hai lớp quyên góp được
là 190 quyển. Tính số học sinh ở mỗi lớp.

2

Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là
(

(học sinh),

0,25

)

0,25

Tổng số học sinh hai lớp là 75 nên ta có phương trình:
Số sách cả hai lớp quyên góp được là 190 quyển nên ta có phương trình:

0,25

Ta có hệ phương trình:
0,25
Vậy số học sinh lớp 9A là 35 (học sinh), số học sinh lớp 9B là 40 (học sinh)
Câu III.
(1,5
điểm)

1. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
và đường thẳng
số). Tìm tất cả các giá trị của

cho đường thẳng

có phương trình

có phương trình
để đường thẳng

(với

là tham

song song với đường thẳng

.
0,25

0,25
Vậy với

thì đường thẳng

2. (1,0 điểm) Cho phương trình
các giá trị của

song song với đường thẳng
(với

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

là tham số). Tìm tất cả
thỏa mãn

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

.

0,25
0,25

(vô lý)
.
Theo viet:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,25
0,25

3

Thay vào (3):
Vậy tập hợp các giá trị của
Câu IV.
(4,0
điểm)

cần tìm là

.

Cho đường tròn
có hai đường kính
và
(
không trùng với các
điểm
). Các đường thẳng
cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm của đường tròn
lần lượt tại
.

1. (1,0 điểm) Chứng minh

.
0,25

( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,25
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,25
0,25

Từ
2.(1,0 điểm) Chứng minh tứ giác

nội tiếp đường tròn.

0,25
Mà

(góc nội tiếp cùng chắn cung

)

0,25
0,25
0,25

4

nội tiếp đường tròn
Vậy tứ giác
3.(1,0 điểm) Gọi
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
, kẻ đường
thẳng
vuông góc với
, đường thẳng
cắt
tại . Chứng minh
là
trung điểm của
.
Ta có
là trực tâm của
0,25
mà

là đường trung bình của

Ta có

0,25

là trực tâm của

Từ

0,25

là đường trung bình của

là trung điểm của
4. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
kính
và
thay đổi .
Tam giác

vuông ở

0,25
theo

khi hai đường

, đường cao

0,25

Ta có

0,25

Để
nhỏ nhất
nhỏ nhất
áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương ta có:
nhỏ nhất khi

0,25
tam giác

vuông cân tại
0,25

Câu V.
(0,5
điểm)

Khi đó
Cho các số thực dương

và
thoả mãn

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Áp dụng Cô – si cho 2 số dương
Tương tự:

Có

.

và

ta được:
0,25

5

0,25
Khi

thì

nên giá trị nhỏ nhất của

bằng

-----------------Hết-----------------