CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ
câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hình lập phương
(tham khảo hình vẽ). Hình
chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là điểm
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2.Cho hình chóp
có đáy là hình vuông,
vuông góc với
mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của tam giác
mặt phẳng
là
A.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 3.Cho hình lập phương
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng

(tham khảo hình bên).
và mặt phẳng
bằng

A.

.

.

B.

.

C.

Câu 4.Cho hình chóp

có

D.

.

vuông góc với mặt phẳng

,

, tam giác
vuông cân tại
và
.(minh họa như
hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5.Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
, tam giác
đường thẳng

vuông tại

,

và mặt phẳng

,

. Góc giữa

bằng

A.
.
Câu 6.Cho hình lăng trụ đứng

B.

.

C.
.
D.
.
là tam giác vuông cân tại
có

có đáy

. Góc giữa đường thẳng

với mặt phẳng

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 
bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 8.Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh
và
. Tính
của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9.Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

1

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

thẳng

và mặt phẳng

.A.

.

B.

.

Câu 10.Cho hình lập phương
cạnh
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

.

B.

. C.

C.
. Gọi

. D.

Câu 11.Cho hình lăng trụ đứng
vuông tại
có cạnh

.

D.

là góc giữa

.
và

.

.

có đáy
và cạnh

là tam giác
.

Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12.Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh bằng .
Gọi
là trung điểm của
. Tang của góc giữa đường thẳng
và
mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm . Biết
và
.
a)Hình chiếu vuông góc của điểm lên
là điểm .
b)Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
c)Hình chiếu vuông góc của
d)Hình chiếu vuông góc của
Câu 2.Cho hình chóp
phẳng đáy và
.
a)
b)

là hình chiếu của

lên
lên
có đáy

lên

là điểm

là

.

.

là
.
là hình vuông cạnh

, cạnh bên

vuông góc với mặt

trên mặt phẳng
;

c)

;

d)

Câu 3.Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
. Gọi
là trung
điểm của cạnh
. Khi đó:
a)
; b)
; c)
; d)
Câu 4.Đại Kim tự tháp Giza có dạng là một hình chóp tứ giác
, có đáy là hình vuông cạnh dài
mét, hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của hình vuông đáy và có chiều cao
mét.
Gọi
là chân đường cao của Kim tự tháp.
S

A
B

D
O

C

a) Cạnh của Kim tự tháp tạo với đáy một góc gần bằng
. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Gọi là trung điểm cạnh
, góc giữa
và mặt đáy của Kim tự tháp gần bằng
. (kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị)
c) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
gần bằng
. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
d) Tia nắng mặt trời in bóng của đỉnh Kim tự tháp trên mặt đất, cách chân kim tự tháp
mét. Khi đó, góc
giữa tia nắng và mặt đất gần bằng
. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

2

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có
,
cạnh

.Góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

và

,

bằng

Câu 2.Cho hình lập phương
. Tính góc giữa
với mặt phẳng
. (tính theo độ,
làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 3.Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
và
các cạnh đều bằng . Biết góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là
, tìm .
Câu 4.Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc
. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài
. Hỏi
hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên
mặt đất bao nhiêu centimét (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Câu 5.Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với đáy là hình vuông
cạnh
, hình chiếu của đỉnh trên mặt đất trùng với tâm của hình
vuông đáy và chiều cao là
. Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt
đáy của kim tự tháp đó (làm tròn đến độ).
Câu 6.Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình
chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung
lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc
theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn
bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là
;
tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười)?
PHẦN IV.Tự luận
Câu 1.Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình chữ nhật.
Biết
,
,
và
vuông góc với đáy.
Tính góc giữa
và mặt phẳng
.
Câu 2.Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và
có
và tam giác
vuông tại , cạnh bên
và vuông góc với đáy.
Tính góc giữa đường
và mặt phẳng
Câu 3.Cho hình lập phương
trên các cạnh

,

có cạnh bằng

sao cho

góc giữa

và mặt phẳng

,

. Tính góc giữa đường thẳng

Câu 4.Cho hình lăng trụ tam giác đều
và mặt phẳng
Câu 5.Cho hình chóp

. Gọi

có tất cả các cạnh bằng

đáy là hình thoi cạnh

là hai điểm thay đổi lần lượt
và mặt phẳng
Tính góc giữa đường thẳng
và

. Tính

.
---------- HẾT ----------

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727.

3