ĐỀ CƯƠNG
CHƯƠNG VII. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Biểu thức đại số.
Ví dụ 1: Với các biểu thức
a)
b)
c)
 Các biểu thức trên đều được gọi là các biểu thức
 Biểu thức câu a không có chữ nên gọi là biểu thức số.
 Biểu thức câu b và c có các chữ x và y, khi đó x, y gọi là các biến số và đại diện cho
một số nào đó.
2) Giá trị của biểu thức đại số.
Ví dụ 2: Cho biểu thức đại số
Khi
B. BÀI TẬP.

.

thì giá trị của biểu thức

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1)
tại
2)
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1)

tại

tại

3)

2)

tại
tại

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1)

tại

2)

tại

Bài 2. ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. LÝ THUYẾT.
1) Đơn thức một biến.
Ví dụ 1: Các biểu thức
;
;
đều là tích một số với một lũy thừa của nên gọi
là đơn thức một biến.
Kết luận:
 Đơn thức một biến ( đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với
mội lũy thừa của biến, trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của biến gọi là bậc của đơn
thức.
Cụ thể:
thì hệ số là
còn bậc là .
 Mỗi số khác cũng là một đơn thức bậc .
 Số cũng là một đơn thức, đơn thức này không có bậc.
2) Cộng, trừ, nhân các đơn thức một biến.
Ví dụ 2: Tính
Ví dụ 3: Tính

Ví dụ 4: Tính
Ví dụ 5: Đa thức

là một đa thức, đa thức này có

hạng tử.

Ví dụ 6: Đa thức
Ta có thể sắp xếp lại thành
4) Bậc và hệ số của đa thức một biến.
Ví dụ 8: Cho đa thức

là đa thức có bốn hạng tử.

Trong đó hạng tử

có lũy thừa cao nhất là , nên đa thức

có bậc .

Hệ số của
là , nên gọi là hệ số cao nhất của đa thức
.
Hạng tử 1 không có biến gọi là hệ số tự do.
Kết luận:
 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
 Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức.
 Hệ số của hạng tử bậc gọi là hệ số tự do.
Chú ý:
 Đa thức không thì không có bậc xác định.
 Muốn tìm bậc của một đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó rồi mới tìm bậc.
5) Nghiệm của đa thức một biến.
Ví dụ 10: Cho đa thức
Khi đó tại

.
thì đa thức

Kí hiệu
Với

nhận giá trị là

.
thì

Khi đa thức có giá trị bằng

tại

, thì

gọi là nghiệm của đa thức

.

Ví dụ 11: Tìm nghiệm của đa thức
Cho
B. BÀI TẬP.

. Vậy

là một nghiệm của đa thức

Bài 1: Chỉ ra phần hệ số và bậc của các đơn thức sau
3)
1)
2)
8)

6)
7)
Bài 2: Thực hiện phép tính sau

4)

5)

9)

10)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 3: Thực hiện phép tính sau
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 4: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần lũy thừa của biến
1)

2)

3)
4)
Bài 5: Thu gọn, tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức sau
1)

2)

Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1)

2)

3)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau

Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1)

2)

3)

Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1)

2)

3)

Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1)

2)

3)

Bài 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau
1)

2)

3)

Bài 3. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. LÝ THUYẾT.
1) Cộng hai đa thức một biến.
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
Khi đó

và

.
2) Trừ hai đa thức một biến.
Ví dụ 2: Cho hai đa thức
Khi đó

và

.
B. BÀI TẬP.

Bài 1: Cho

và

a) Tính
b) Tính
Bài 2: Cho

và

a) Tính
b) Tính
Bài 3: Cho
a) Tính

và
và

b) Tính
c) Tính

.

Bài 4: Cho
a) Tính

và
và

.

b) Tính giá trị của đa thức
tại
.
Bài 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. LÝ THUYẾT.
1) Nhận đơn thức với đa thức.
Ví dụ 1: Tính
.
Ví dụ 2: Tính
.
2) Nhân đa thức với đa thức.
Ví dụ 3: Tính

Ví dụ 4: Tính
B. BÀI TẬP.
Bài 1: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

2)

3)

Bài 2: Thực hiện phép tính
1)

4)

5)

7)

8)

10)

11)

6)
9)
12)

Bài 4: Thực hiện phép tính
1)

2)

Bài 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. LÝ THUYẾT.
1) Làm quen với phép chia đa thức
Ví dụ 1: Với hai đơn thức

và

nhận thấy rằng

Nên ta có thể viết
Kết luận:
 Cho hai đa thức
phép chia hết:
Trong đó:

và

với

. Nếu có một đa thức

sao cho

thì ta có

hay
.
là đa thức bị chia
là đa thức chia

là đa thức thương.
 Muốn chia hai đơn thức một biến, ta chia phần hệ số với nhau, phần biến với nhau.
Ví dụ 2: Tính
2) Chia đa thức cho đa thức.
Ví dụ 3: Đặt tính chia

.

Lấy hạng tử bậc cao nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất.
Rồi thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Chú ý:
 Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta không cần đặt tính chia.
Ví dụ 4: Tính
.
3) Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư.
Ví dụ 5: Tính
Bài làm:

Vậy
( dư

).

B. BÀI TẬP.
Bài 1: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Bài 2: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Bài 3: Đặt tính rồi tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Bài 4: Đặt tính rồi tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 5: Tìm hệ số a để
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)