ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 9
Phần I. ĐẠI SỐ
Chương 1. Căn bậc hai – Căn bậc ba.
A. Tóm tắt lý thuyết
𝑥
𝑎 ⟺
𝑥≥0
𝑥
2=𝑎


A xác định ⟺𝐴≥0

𝐴
2
𝐴


𝐴𝐵
𝐴
𝐵
với A, B ≥0

𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
với A≥0, B>0

𝐴
2
𝐵
𝐴
𝐵 với A, B ≥0
𝐴
𝐵
𝐴
2
𝐵 (A≥0
𝐴
2
𝐵 (A<0


𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝐵
B>0


𝐶
𝐴±𝐵
𝐶
𝐴∓𝐵
𝐴
𝐵
2 (A≥0, A
B
2)

𝐶
𝐴
𝐵
𝐶
𝐴
𝐵
𝐴−𝐵(A, B ≥0, A≠B)
𝑥
3
𝑎
𝑥
3=𝑎

3
𝐴𝐵
3
𝐴
3
𝐵


3
𝐴
𝐵
3
𝐴
3
𝐵(B≠0)

3
𝐴
3
𝐵=𝐴
3
𝐵

B. Các dạng bài tập
Gồm 7 dạng chính:
+ Tìm ĐKXĐ của biểu thức
+ So sánh các số vô tỉ
+ Phân tích biểu thức thành nhân tử
+ Rút gọn biểu thức chứa căn
+ Chứng minh đẳng thức
+ Giải phương trình vô tỉ
+ Bài toán rút gọn tổng hợp
1. Tìm ĐKXĐ của biểu thức
Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức
𝐴
2
𝐴, nếu biến dưới mẫu thì mẫu khác 0, dùng cách giải bất phương trình tích/thương để tìm ĐKXĐ của biểu thức
VD: Tìm x để biểu thức có nghĩa
a) −4𝑥 xác định ⟺−4𝑥≥0⟺𝑥≤0
b)
𝑥
3 xác định
𝑥
3≥0⟺𝑥≥0
c)
1
𝑥−3
xác định
𝑥−3≥0
𝑥−3≠0
𝑥−3>0⟺𝑥−3>0⟺𝑥>3

2. So sánh các số vô tỉ
Phương pháp: Áp dụng các phép biến đổi đưa thừa số vào trong/ra ngoài dấu căn rồi sau đó dùng định lí
𝑎
𝑏⟺𝑎<𝑏 (𝑎,𝑏 ≥0)
VD: So sánh các số sau
a) 3
8 và
64

Ta có: 3
8
3
2.8
72

Vì 72 > 64
64
72⟹3
8
64

b) 3 và 2
2

Ta có 3
9 ; 2
2
2
2.2
8.Vì 8 < 9
8
9⟹2
2<3
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp: Áp dụng các phương pháp đã học (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử,...) để đưa về dạng tích
VD: Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
a)
24
12
4
6
3
4
4
6
3)
b)
𝑥𝑦
𝑥
𝑦+1
𝑥
𝑦+1
𝑦+1
𝑦+1
𝑥+1)
c) 𝑥+2
𝑥𝑦−5𝑦
𝑥,𝑦≥0
𝑥
2+2
𝑥𝑦
𝑦
2−4𝑦
𝑥
𝑦
2
2
𝑦
2


𝑥
𝑦−2
𝑦
𝑥
𝑦+2
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥+3
𝑦

4. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
+ C1: Dùng các phép biến đổi căn bậc hai đưa về các căn thức đồng dạng
+ C2: Sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai và hằng đẳng thức để rút gọn
VD: Rút gọn các biểu thức
a) 𝐴
3+4
12
75
3+4
4.3
25.3
3+4.2
3−5
3=4
3

b) 𝐵
2
1
6
2
1
6
2
1
6
1
6
1
6
2
1
6
1
6
1
6
2−2
6−2+2
6
1−6=0
c) 𝐶(1
6
2
6+2
2
1
6
6+2
6−