ĐỀ ÔN TẬP 1.
Bài 1. Cho biểu thức:
với

Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Bài 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)
Giải phương trình khi m = - 3.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:
= 1.
Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
và parabol
.
Tìm tọa độ các giao điểm của
và
.
Gọi A, B là hai giao điểm của
và
. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.
Bài 6. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2x2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau:
x2 + 2xy + 3y2 = 4.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
Với





b)
Với
thõa mãn ĐKXĐ, thay vào biểu thức
được



2

Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0
Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3.



Phương trình có nghiệm

> 0
1 - m > 0
m < 1
Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1)

(2)
Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 <=> m2 + 2m - 4 = 0

= 1 + 4 = 5 =>
=
nên m = -1 +
(loại); m = - 1 -
(T/m vì m < 1).
Vậy giá trị m cần tìm là:


3

Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị m, x > 0)
( chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m).
Vì đường chéo là 13 (m) nên theo định lý Piatago ta có :

(




. Chỉ có nghiệm
thoả mãn.
Vậy mảnh đất có chiều rộng 5m, chiều dài 12m và diện tích là S = 5.12 = 60 (m2).

4

Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:


suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với
thì
, suy ra
.
Với
thì
, suy ra
.
Vậy
cắt
tại 2 điểm phân biệt
và
.



Gọi
lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.
Ta có:



Ta có:
(đvdt)

(đvdt)

(đvdt)
Vậy diện tích tam giác OAB là:
(đvdt).



5
Hình vẽ






Vì BE, CF là các đường cao của
ABC nên:


E, F thuộc đường tròn đường kính BC

Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.



Cách 1:
Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J.
Vì BCEF là tứ giác nội tiếp

Mà

Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


tại J
Cách 2:
Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)

Vì BCEF là tứ giác nội tiếp

Do đó

xy // EF Mà
(tính chất tiếp tuyến)

Cách 3:
Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N
Vì BCEF là tứ giác nội tiếp
(tính chất góc nội tiếp)

(liên hệ giữa cung và dây)
Dễ chứng minh

MN // EF




Dễ thấy

Mà



APE và
AIB có:



APE

AIB (g-g)
(1)
Dễ chứng minh