SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO 1 - QUẬN 1

Bài 1. (

điểm)

Cho parabol
a) Vẽ

và đường thẳng

và

trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 2. (

và

bằng phép tính.

điểm)

Cho phương trình:

có 2 nghiệm là

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 3. (

cho

điểm)
Quy ước về cách tính năm nhuận:

* Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có chữ số cuối khác “
thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho thì là không năm nhuận.
* Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có

thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho
Ví dụ: Năm

chữ số cuối là “

”): Nếu năm đó chia hết

”): Nếu năm đó chia hết cho

thì là không năm nhuận.

không là năm nhuận vì

là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho

Năm

là năm nhuận vì

Năm

là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho

Năm

không là năm nhuận vì

a) Năm

chia hết cho

.

.

không chia hết cho

.

;

là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao?

b) Ngày Nhà giáo Việt Nam
rơi vào thứ . Vậy ngày
rơi vào thứ mấy?
thầy cô cần full bộ nhắn em nhé. Không chín không bốn... bốn năm tám... bốn sáu một
Bài 4. (

điểm)
Một ô tô có bình xăng chứa

quãng đường
khi ô tô đi được

(lít) xăng. Gọi

là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi

(km). Với y là hàm số bậc nhất được cho bởi công thức
km và

a) Tìm hệ số

(

là lượng xăng tiêu hao

) thỏa bảng giá trị sau:

và

(km)

60

180

(lít)

27

21

của hàm số số bậc nhất nói trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không khi chạy hết quãng đường
cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng?

1

(km), nếu

Bài 5. (

điểm)

Trong năm học
, trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối đăng ký tham gia
đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ , số lượng học sinh tham gia đội tuyển
Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là
em. Sang học kỳ , có em
chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng
số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai
đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội
tuyển ở học kỳ ? thầy cô cần full bộ liên hệ em nhé. Không chín không bốn... bốn năm tám... bốn sáu một
Bài 6. (

điểm)
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có

chiều cao

, có đáy đường tròn bán kính

nón được tính theo công thức

với

. Biết thể tích hình
là bán kính đường tròn đáy

của hình nón; là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly
là
. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể
tích ly.
(lưu ý: kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy
Bài 7. (

)

điểm)
Bạn Hải đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá

khách hàng thân thiết của siêu thị nên bạn Hải được giảm thêm

, do có thẻ

trên giá đã giảm, do đó bạn chỉ phải trả

đồng cho món hàng đó.
a) Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
b) Nếu bạn Hải không có thể khách hàng thân thiết nhưng món hàng đó được giảm giá
. Hỏi số
tiền mà bạn được giảm có bằng lúc đầu không? Nếu không bằng thì ở trường hợp này bạn Hải có lợi hơn bao
nhiêu đồng?
Bài 8. (

điểm)
Cho hình vuông

kính

.

cắt

tại

,
.

là trung điểm của
kéo dài cắt

ở

;
;

cắt
cắt

tại

. Vẽ đường tròn tâm

tại . Gọi

là giao điểm của

.
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh: ba điểm
c)

cắt

tại

nội tiếp và

vuông cân.

thẳng hàng ;

. Chứng minh:

và

là hình thang cân.

2

, đường

vuông tại .

và

HẾT.

3

 Câu hỏi tham khảo về xác suất thống kê:
Đề bài. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm
bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ).
Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát
xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

a) Mô tả không gia mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;
M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;
L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.
Giải:
a. Ta lập bảng:

A

1

2

3

1

(1; 1)

(1; 2)

(1; 3)

2

(2; 1)

(2; 2)

(2; 3)

3

(3; 1)

(3; 2)

(3; 3)

4

(4; 1)

(4; 2)

(4; 3)

B

5
(5; 1)
(5; 2)
(5; 3)
Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng.
Không gian mẫu là Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (5;
1); (5; 2); (5; 3)} gồm 15 phần tử.
b. * Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố T là (3; 2) và (2; 3) nên P ( T ) =
* Các kết quả thuận lợi cho biến cố M:
Có 1 ô tích hai số bằng 1 là (1; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là (1; 2); (2; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là (1; 3); (3; 1)
Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là (4; 1); (2; 2)

2
15

7
15
* Tích ab là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp (a; b) có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho
9 3
biến cố L nên P ( L )= =
15 5

Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên P ( M )=

4

ĐÁP ÁN (ĐỀ THAM KHẢO - QUẬN 1)
Bài 1

Bài 1. ( 1,5 điểm)
a) Vẽ (P)
Vẽ (d)
b) Phương trình HĐGĐ của (P) và (d) : - 2x 2 =- 3x +1 Û 2x 2 - 3x +1 = 0
1
cho 2 nghiệm x = 1; x =
2
æ
1 1ö
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (1; - 2) và ç
;- ÷
÷
ç
÷
ç
è2 2 ø

Bài 2

Bài 2. (

điểm) Cho phương trình:

có 2 nghiệm là

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Ta có:

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Vậy
Bài 3. (
điểm)
a) Năm
là năm nhuận vì năm
không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho .
b) Từ năm
đến
có những năm nhuận là:
Nếu tính từ tháng
thì tháng
đã trôi qua nên chỉ tính các năm
là những năm có tháng nhuận.
Nên từ
đến
có tổng số ngày là:
(ngày)
Từ
đến
có số tuần là:
tuần lẻ ngày.
Do đó, ngày
rơi vào thứ Hai.
thầy cô cần full bộ liên hệ em nhé. Không chín không bốn... bốn năm tám... bốn sáu một
Bài 4. (
điểm)
a) Khi
(km) thì
(lít) nên
Khi
(km) thì
(lít) nên
Hệ phương trình có nghiệm là
b) Thay
vào hàm số
Vậy: Xe ô tô cần đổ thêm lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường
Bài 5. (
điểm)

(km)

Gọi
(học sinh) là số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì là
(học sinh)
Số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên và đội tuyển Toán ở học kì
lần lượt là
(học sinh) và
(học sinh)
Theo đề ta có phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy: số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ở học kì
là
và số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên ở học kì

5

là

(học sinh)

(học sinh)

Bài 6

Bài 6. ( điểm)
a) Thể tích của cái ly:

b) Ta có: IB

OA

(hệ quả của định lí Ta-lét)

Thể tích rượu có trong ly:

Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu):

Bài 7

Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm
Bài 7. (
điểm)

thể tích ly

a) Gọi (đồng) là giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi
Số tiền bạn Hải phải trả khi khuyến mãi giảm giá:
(đồng)
Số tiền bạn Hải phải trả sau 2 lần giảm giá:
(đồng)
Theo đề ta có phương trình:
(đồng)
Vậy giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là
(đồng)
b) Không có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là
Có thẻ KH thân thiết, số tiền mà bạn Hải được giảm là

có
Bài 8

(đồng)

(đồng)
Vậy số tiền được giảm trong hai trường hợp trên không bằng nhau và ở trường hợp này bạn Hải

lợi
Bài 8. (

(đồng)
điểm)

a) Chứng minh tứ giác
* Ta có:

nội tiếp và

vuông cân.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

6

)

Vậy: tứ giác
* Do

nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau)
nội tiếp nên

mà

(cùng chắn cung

)

(tính chất hình vuông) nên

Xét
có
;
b) Chứng minh: ba điểm
* Ta có:

nên
thẳng hàng ;

vuông cân tại .
và
vuông tại .

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
)
mà
(cmt)
là hai đường cao của
mà
cắt
tại

nên

là trực tâm của
Ta lại có:

nội tiếp

(tính chất hình vuông);
mà

Từ

và

(cmt)

(gt)
nên ba điểm

* Do

nên

mà

thẳng hàng.

nội tiếp

(cùng phụ với

(cùng chắn cung

)

)
(đpcm)

* Ta có:

(cùng chắn cung

Do

nên

mà
Từ
c)
Do

(
và
cắt

Ta có: Tứ giác
nội tiếp
Ta lại có:

nội tiếp

(cùng chắn cung

có

vuông tại .
là hình thang cân.
cân tại .

là phân giác nên

là đường trung trực của

có

(do
(cùng chắn cung

(cùng chắn cung

) ;

nên
Từ

và

)

vuông cân)

nên
tại . Chứng minh:
(gt và cmt) nên

cân tại

) và

là hình thang cân.

7

theo cmt)
) mà
và

và

(cmt)
(cmt)