UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Năm học 2024-2025
Môn: Toán
ĐỀ THI BUỔI CHIỀU
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5.0 Điểm)

1. Cho biểu thức:

.

a) Tìm điều kiện xác định và chứng minh
b) Tìm

thoả mãn

.

.

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Hãy tìm trên đường thẳng

tất cả các điểm

có toạ độ

thoả mãn hệ

thức
.
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài 3 m và chiều rộng 2
m thì diện tích mảnh vườn tăng 45 m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng.
3. Cho phương trình ẩn

, tham số

:

phương trình đã cho. Tìm giá trị của
Câu 3. (5.0 Điểm) Cho đường tròn
đường tròn sao cho

chứng minh

.

là hai nghiệm của

.

đường kính

vuông và tính

vuông góc

tại

và

của đường tròn

góc

là một điểm thuộc

.

, cắt đường tròn

là đường tiếp tuyến của đường tròn

c) Vẽ tiếp tuyến
giác

để

và

.

a) Chứng minh tam giác
b) Đường thẳng

. Gọi

với

tại

. Tính

và

.
là tiếp điểm khác

. Tính diện tích tứ

Câu 4. (2.0 Điểm). Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện
tích bằng số đo chu vi.
Câu 5. (3.0 Điểm) .

1. Cho

là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

2. Giải phương trình nghiệm nguyên:

.

……………………………. HẾT …………………………….
Thí sinh không được phép sử dụng máy tính!

.