ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
PHÒNG GD&ĐT TP HẠ LONG
TRƯỜNG THCS

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I

TRẦN QUỐC TOẢN

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 8

I. Lý thuyết:
* Đại số: Nội dung chương I, II, III.
- Đa thức nhiều biến.
- Phân thức đại số.
- Hàm số và đồ thị.
* Hình học:
- Định lý Pythagore.
- Tứ giác: hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Hình học trực quan: hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều.
II. Bài tập
A Trắc nghiệm:
Câu 1: Khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Cho A  x  1; B  2x  3 . Giá trị của A . B khi x  1 là :
A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

2/ Đa thức x 2  4 xy  4 y 2 được phân tích thành nhân tử là:
A. ( x  2 y)2

B. (2 x  y)2

C. ( x  2 y)2

D. (2 x  y) 2

3/ Tứ giác có hai đường chéo cất nhau tại trung điểm của mỗi đường vả bằng nhau là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thang cân

Câu 2: Các khằng định sau Đúng hay Sai
1/ a 2  b2  (a  b)2





2 / x3  8 : ( x  2)  x 2  2 x  4

3 / (5x  1)3  (1  5 x)3

4/ Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

5 / Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau .
6/ Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 3: Chọn đáp án đúng
1/ Giá trị của biểu thức: x 2  10 x  25 tại x  6 là:
A. -5

B. 1

C. 25
1

D. -1

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
2/ Kết quả của phép tính 27 x 4 y 2 : 9 x 4 y là:
A. 3y

C. 3y 2

B. 3xy

D. 3xy 2

3/ Cho hình thang ABCD (AB / /CD) . M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và BC, biết
AB  8 cm; CD  10 cm . Độ dài của MN là:
A. 10 cm

C. 8 cm

B. 9 cm

D. 18 cm

4/ Hình thang có hai góc đối bằng nhau và bằng 90 là:
A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình chữ nhật

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng.

B. Tự luận
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho hai biểu thức: A 

x
1
4
17 x  30

 2
và B 
với x  6
x  6 x  6 x  36
x6

a/ Tính giá trị của biểu thức A khi x  4 .
b/ Rút gọn biểu thức B .
c/ Cho M  A.B . Tìm x nguyên đề giá trị biều thức M nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Cho hai biểu thức: A 

3x  4 x  2 x  1
x 1


và B  2
với x  0; x  2
x  2x
x2
x
x2

a/ Tính giá trị của biểu thức A khi x  1 .

b / Chứng minh rằng: A  B .
c/ Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để giá trị biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho hai biểu thức: P 

x3  1 x3  1
x2
 2
và Q 
với x  0; x  1; x  2
2
x2
x x x x

a/ Tính giá trị của biểu thức Q khi | x | 2 .

b / Chứng minh rằng giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x .

c / Tìm số tự nhiên x để giá trị biểu thức M  P : Q nhận giá trị là số nguyên.
2
6  5x  x  1
 4x

 2
Bài 4: Cho biểu thức A   2
.
:
 x  2x 2  x x  4  x  2

a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x 2  2 x  8
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

9 x2  6 x  5
1
1
3x  6


Bài 5: Cho biểu thức A 
và B 
.
3x  2 3x  2 4  9 x 2
3x  2

2

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
a/ Tính giá trị của biểu thức A khi x  1
b/ Chứng minh biểu thức B 
c/ Tìm x để B 

1
3x  2

1
7

d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A : B
Dạng 2: Phận tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1/ 2 x 2 y  6 xy 2

2/ 6 x 2 y 4  15 xy 2

3/ 5 x 2  10 xy  5 y 2

4 / 9 xy  4a 2 xy

5/ 4 x5 y 2  8x 4 y 3  4 x3 y 4

6/  a 2  4   16a 2

8 / x 2  2 xy  y 2  25

9/ y2  3y  xy  3x

1/ x( x  3)  x  3  0

2/ 2 x( x  4)  x  4  0

3 / 3 x( x  2)  x  2  0

4 / (2 x  1)  (3x  1)  6 x 2  17

5 / x2  4  2  x2  4x  4

7 / (3x  2)2  (3x  1)  (3x  1)  41

8 / (5x  1)2  (3x  2)2



7 / 36a 2  a 2  9



2

2

Bài 2: Tìm x , biết:





6 / x 2  6 x  9  (2 x  3) 2
9 / x 2  6x  9  x  3

Dạng 3: Hàm số
Bài 1: Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm sau trên đó A(3; −0,5), B(−2; 1), C(2,5; 2,5),
D(−3; −2).
Hướng dẫn giải (Cách xác định)
- Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho
trước, kẻ một đường thẳng song song với trục
tung.
- Tử điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước,
kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.
- Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là
điểm phải tìm.

3

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
Bài 2: Viết tọa độ các điểm A, N, P, Q trong hình bên dưới.
Hướng dẫn giải; Cách xác định
- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với
trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn
hoành độ của điểm đó.
- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với
trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn
tung độ của điểm đó.
- Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm
đã cho.
Từ đó, ta các định được tọa độ các điểm là: A(1;
1), N(3; 1), P(3; 2), Q(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số : y  x  3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a/ Tính giá trị hàm số khi x  0; x  3; x 

1
3

b / Tìm giá trị của biến số x khi y  0; y  73
c / Xác định hệ số góc của đường thẳng d . Góc tạo bởi d và trục Ox là góc nhọn hay tù?
d/. Cho biết tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị với trục tung và trục hoành .
e/ Vẽ đồ thị hàm số
g / Tính OA;OB và AB .

B. Hình học
Dạng 1: Một số bài toán liên quan đến yếu tố thực tế
Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình

4

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
Bài 2: Tính diện tích xung quanh, diện chóp tứ giác đều hình
bên. tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều sau:

Bài 3: Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác
cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.
a/ Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b/ Tính thể tích của kim tự tháp này.

Bài 4: Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy M sao cho OM = 2 cm, OP = 5 cm, trên tia Oy lấy N sao cho ON = 4
cm. Kẻ từ P đường thẳng song song với MN cắt Oy tại Q. Tính NQ?
Hướng dẫn
Vì MN // PQ, theo định lí Thalès ta có:
OM ON

OP OQ
2
4

=> OQ = 10 cm
5 OQ
Lại có: ON + NQ = OQ nên
QN = OQ – ON
Suy ra: QN = 10 – 4 = 6
Vậy AN = 6 cm

5

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
Bài 5. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C như hình mà không thể đo trực tiếp, người ta có thể làm như
thế nào? Giải thích?

Hướng dẫn
Người ta có thể làm như sau:
- Chọn điểm A ở vị trí thích hợp và đo các khoảng cách AB, AC.
AM AN

- Xác định các điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho
AB AC
Đo độ dài đoạn thẳng MN. Từ đó xác định được khoảng cách giữa hai vị trí B và C
Xét ∆ABC có:

Suy ra:

AM AN

nên MN // BC (định lí Thalès đảo)
AB AC

MN AM

(hệ quả của định lí Thalès)
BC
AB

AB.MN
AM
Vậy ta có thể xác định được khoảng cách giữa hai vị trí B và C.

Do đó: BC 

Dang 2: Các bài toán liên quan chứng minh các yếu tố hình học
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, AB  5 cm, AC  12 cm . AM là đường trung tuyến.
a/ Tính độ dài BC, AM.

b / Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M . CM: AD  BC .
c / Từ điểm A vẽ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt DC tại điểm E . Gọi G là giao
điểm của AC và ME . CMR : G là trọng tâm ADE .

d / ABC cần thêm điều kiện gì để ABDC là hình vuông.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi I là điểm đối xứng của D qua C .
a/ CM : tứ giác ABIC là hình bình hành.
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BI .

CM : BOCM là hình thoi.
c/ CM: AI, OM, BC đồng quy.

d / Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCM là hình vuông.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, Lấy điểm K và E trên đường chéo BD sao cho DK  BE .
6

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
a/ CMR: ADK  CBE .

b / CMR : Tứ giác AKCE là hình bình hành.

c / Đường thẳng AK cắt cạnh CD tại M , đường thằng CE cắt cạnh AB tại N, AC cắt BD tại O .
CMR: ba điểm M, O, N thẳng hàng.

d / Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để AKCE là hình thoi.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB ( D  AB ) , HE vuông góc với
AC ( E  AC ) .
a/ CMR: DE đi qua trung điểm K của AH
b/ Gọi M là trung điểm của HC . CMR : EDM vuông.
c/ So sánh SEDM và SAHC .

d / ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADHE là hình vuông.
C. Một số dạng toán nâng cao:
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y  (2m  3) x  2 có đồ thị là đường thẳng d . Đường thẳng d cắt trục Ox tại
điểm A , cắt trục Oy tại điểm B .
Tìm m đề diện tích AOB bằng 6 .
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y  (2m  3) x  2m  1 có đồ thị là đường thẳng d
a/ CMR: đồ thị hàm số luôn đi qua điểm I(1; 2) với mọi giá trị của m .

b / Tìm m để d song song với đường thẳng y   x  5
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất: y  (m  2) x  2 có đồ thị là đường thẳng d .
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đồ thị hàm số bằng 1 .
Bài 4: Tìm x nguyên để giá trị biểu thức sau đạt giá trị nguyên:
a) A 

2 x3  27 x  115 x  115
x 5

b) B 

6 x3  2 x 2  9 x  3
3x  1

Bài 5: Tìm GTNN (GTLN) của biểu thức
a/ A  5x2  y 2  4 xy  2 y  2023
b/ B  5  2 xy  14 y  x 2  5 y 2  2 x
c/ C  2 x 2  10 y 2  4 xy  4 x  4 y  2013
Bài 6: Tìm x, y, z , biết: 9 x 2  y 2  2 z 2  18x  4 z  6 y  20  0
Bài 7: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x 2  xy  2023x  2022 y  2023  0
D. Bài toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số - Vận dụng mức độ cao
Bài 8. (Trích đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022)
7

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức T 

8 x  12
x2  4

Lời giải
2
2
2
8 x  12 ( x  8 x  16)   x  4   x  4 
T 2

 2
 1  1 với mọi x.
x 4
x2  4
x 4

Do đó: min T  1  x  4.
2
2
2
4  x  1
8 x  12 (4 x  16)   4 x  8 x  4 
T 2

 4 2
 4 với mọi x
x 4
x2  4
x 4

Do đó: max T  4  x  1.
Bài 9. (Trích đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022)

 x 2  x  10
a) Tìm x để biểu thức: E  2
với x  1 đạt giá trị lớn nhất.
x  2x 1
b) Cho x  0, y  0, z  0 và

Chứng minh rằng

1 1 1
   4.
x y z

1
1
1


 1.
2x  y  z x  2 y  z x  y  2z

Lời giải
2
2
 x 2  x  10   x  2 x  1   x  1  10   x  1   x  1  10
1
10


 1 

a) E  2
2
2
x  2x 1
x  2x  1
x  1  x  12
 x  1

Khi đó  E  1 

Đặt

1
10

x  1  x  12

1
 t thì  E  1  t  10t 2
x 1
2

1
1  39
1  39 39


 10  t   

Ta có:  E  10t  t  1  10  t 2  2.t. 

20 400  40

 20  40 40
2

Suy ra E  

1
1
39
1

 x  19 .
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t  
hay
x 1
20
20
40

Vậy MaxE  

b) Từ

39
 x  19.
40

1
11 1
1 1
4
   
 
nên
x y 4 x y
x y x y

Với x  0, y  0, z  0 ta có:
8

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826

1
1
1 1
1  1  1  1 1  1  1 1  1  2 1 1 

 

              
2 x  y  z x  y  x  z 4  x  y x  z  4  4  x y  4  x z   16  x y z 
Tương tự

1
1
1 1 2 1

    ;
x  2 y  z x  y  y  z 16  x y z 
1
1
1 1 1 2

    
x  y  2 z x  z  y  z 16  x y z 

Khi đó

1
1
1
1 4 4 4 11 1 1 1


 .           .4  1 .
2 x  y  z x  2 y  z x  y  2 z 16  x y z  4  x y z  4
2

2

 1  1
Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D   1     1   biết a  b  1và a  0; b  0 .
 a  b
Lời giải
Biết a  b  1và a  0; b  0 .

 1   1  ab  ab
Ta có D   1     1    1 
  1 

a  
b 
 a  b 
2

2

2

2

2
2
b 
a

a b a b 
  2     2    8  4     2  2 
a 
b

b a b a 
2

2

Theo bất đẳng thức Cauchy D  8  4.2  2  18
Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 18 khi a  b 

1
2

Bài 11. a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 

3
.
4x  4x  3
2

a 4  b4  c 4  d 4 1
b) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a  b  c  d  2 . Chứng minh rằng: 3 3 3

a  b  c  d3 2

Lời giải
a) B 

3
3
. ĐKXĐ:𝑥 ∈ 𝑅; B 
2
4x  4x  3
 2 x  1  2
2

Vì  2 x  1  2  2 x nên B 

3

2

 2 x  1

Dấu "  " xảy ra  2 x  1  0  x 

2

2



3
x .
2

1
.
2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B 

3
3
1
là khi x  .
4x  4x  3
2
2
2

9

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826
b) Từ giả thiết: 2  a  b  c  d





suy ra 22  1.a  1.b  1.c  1.d   12  12  12  12 a2  b2  c2  d2
2



 1  a2  b2  c2  d2

(1)

Lại có: 1.a2  1.b2  1.c2  1.d2   12  12  12  12  a4  b4  c4  d 4 
2

Hay (a2  b2  c2  d 2 )(a2  b2  c2  d 2 )  4(a4  b4  c4  d 4 )

(2)

Từ (1) và (2)  1.(a2  b2  c2  d 2 )  4(a4  b4  c4  d 4 )

(3)

Mặt khác:  a3  b3  c3  d3    a.a2  b.b2  c.c2  d.d2 
2

2

 (a2  b2  c2  d 2 )(a4  b4  c4  d 4 )

(4)

Từ (3) và (4) suy ra  a3  b3  c3  d3   4  a4  b4  c4  d 4 
2



2

a4  b4  c4  d 4 1

a3  b3  c3  d3 2

Dấu “=” xảy ra: a  b  c  d 

1
.
2

Bài 12. (Trích đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

4x 1
.
x2  3

Lời giải
Ta có P  1 

4x 1
( x  2) 2

1

0
x2  3
x2  3

 P 1  0 x  P  1 .
Dấu “=” xảy ra khi x  2
P

4 4 x  1 4 4 x 2  12 x  9 (2 x  3) 2

 
 2
0 x
3 x2  3 3
x2  3
x 3

 P

4
3
4
 0  P   khi x 
3
2
3

---------------Hết-------------Hạ Long, ngày …. tháng 12 năm 2023
Nhóm CM Toán 8

Chuyên môn duyệt

10

ĐỀ CƯƠNG HK 1 TOÁN 8 CÁNH DIỀU – GV TOÁN: TA HUY TAM – ZALO: 0966 070 826

11