PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIAO THUỶ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề khảo sát gồm: 02 trang)

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

2024
là
x  2025

A. x  2025 .
B. x  2025 .
C. x  2025 .
2
Câu 2. Phương trình x  2025 x  2024  0 có tập nghiệm là
A. 2024; 2025 .
B. 1; 2024 .
C. 1; 2024 .

D. x  2025 .
D. 1; 2024 .

Câu 3. Bất phương trình 5 x  30  0 có nghiệm là
A. x  6 .
B. x  6 .
C. x  6 .

D. x  6 .

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x ?
A. (1;3) .
B. (0;3) .
C. (1; 3) .

D. (3; 0) .

2

Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 50 m và diện tích 600 m 2 .
Kích thước của mảnh vườn đó là
A. 20 m và 80 m .
B. 40 m và 60 m .
C. 20 m và 30 m .
D. 30 m và 70 m .
Câu 6. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và
C khi không thể đo trực tiếp. Người ta chọn
điểm A sao cho 
ACB  900 (Hình 1). Sử dụng
 . Biết BAC
  820 , AC = 5 m.
giác kế để đo BAC
Khi đó khoảng cách giữa hai vị trí B và C là
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Hình 1

A. 35, 57 m .

B. 31, 57 m .

C. 35, 58 m .

D. 31, 58 m .

Câu 7. Cho đường tròn  O;10 cm  và đường thẳng  , biết khoảng cách từ O đến  là
12 cm . Số điểm chung của  và đường tròn là
B. 2 .
C. 1 .
A. 0 .
Câu 8. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường

D. vô số.

tròn  O  (Hình 2). Số đo cung ABC bằng
A. 720 .
B. 1400 .

B

A

C. 1200 .
D. 600 .

C
F

D

E

Hình 2
Trang 1/2

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức
2) Rút gọn biểu thức P 

42 3 

27
 1 .
3

x  3 x 1
x x
với x  0; x  4; x  9.

( x  2)( x  3) x  2 x

Bài 2. (2,0 điểm)
1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1; 2) thuộc đồ thị của hàm số y  ax 2 .
Tìm hệ số a .
2) Cho phương trình x 2  2 x  5  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương
trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P  ( x1  1)( x2  1) và
Q

x12  1
 x2  2020.
2

Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Nhân dịp Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam (21/4/2024), hai lớp 9A và 9B
cùng tham gia ủng hộ sách cho thư viện. Tổng số học sinh của hai lớp là 82. Mỗi học sinh
lớp 9A ủng hộ 3 quyển sách, còn mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 4 quyển sách. Tổng số sách
hai lớp ủng hộ là 288 quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 4. (1,0 điểm).
A
B
Anh Nam muốn đặt làm một chiếc bàn ăn gỗ
cho gia đình. Anh dự định thiết kế mặt bàn gồm
hình vuông ABCD và hai nửa hình tròn đường
90 cm
kính AD và BC (Hình 3 ), biết AD  90 cm .
1) Tính diện tích mặt bàn (lấy   3,14 ).
2) Nếu giá mỗi mét vuông mặt bàn gỗ là
D
C
1700000 đồng, tính số tiền anh Nam cần trả để
Hình 3
mua gỗ làm mặt bàn đó (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị của đồng).
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC , nội tiếp đường tròn  O  , các đường cao AD ,
CE cắt nhau tại H ( D  BC ,E  AB ) . Qua O kẻ đường thẳng song song với AD , cắt
BC , AB, AC lần lượt tại M , N và P .

1) Chứng minh rằng tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn và 
APN  
CED .
2) Gọi I là trung điểm của PN . Chứng minh rằng AP.BM  PI .HB và IA vuông
góc với MH .
----------Hết---------

Họ tên thí sinh: …………………………
Họ tên, chữ kí GT1: ……………………

Số báo danh: ………………………….
Họ tên, chữ kí GT2: ………………….
Trang 2/2