SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức
với

.
a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A khi

.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 5). Lập phương trình đường
thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 30(đvdt).
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm và
HG song song với BC. Tính
.
Câu 5 (4,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định
thuộc đoạn thẳng OA (H không trùng với O và A). Đường thẳng vuông góc với AB tại
H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C; I, J lần lượt là
trung điểm của CH và DH.
a) Chứng minh hai tam giác CHJ và HBI đồng dạng.
b) Gọi Bx là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. Lấy điểm E di động trên
Bx (E không trùng với B). Đường thẳng qua H vuông góc với AE cắt đường thẳng BE
tại F. Chứng minh đường tròn đường kính EF luôn đi qua hai điểm cố định khi E di
động trên tia Bx.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

.

-------------------------------HẾT------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:……………