SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HK 2 – NĂM HỌC 20232024
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1.

Giá trị của
A.

Câu 2.

Câu 3.

.

B. 4.

Với
A.
Với

bằng

là số thực dương tùy ý,
.

B.

Câu 5.

Câu 6.

.

Câu 8.

C.

.

D.

. C.

.

.

D.

. Góc giữa hai đường thẳng
B.

Cho các số thực dương

.

C.

và

.

D.

bằng
.

khác 1. Khẳng dịnh nào sau đây sai?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
.

B.

Giá trị biểu thức
A.
.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số

với

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

với

C. Hàm số

với

D. Hàm số
Câu 9.

.

B.

.

A.
Câu 7.

.

bằng

Cho hình lập phương
A.

D.

là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A.
Câu 4.

C. -4.

đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
có đáy

vuông góc của điểm
A. Điểm .
Câu 10. Với

nghịch biến trên khoảng

với

Cho hình chóp

và

.

lên mặt phẳng
B. Điểm .

.
.
.

là hình chữ nhật và
là điểm nào sau đây?
C. Điểm .
D. Điểm

số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

. Hình chiếu
.

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 11. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
A. Nếu

và

B. Nếu
C. Nếu

cùng nằm trong
và

và

và

thì

bằng góc giữa

Câu 12. Cho hình lập phương
A.
Câu 13. Cho

.

và

thì

.

B.

Câu 14. Giá trị của
A.
.

B.

Câu 15. Cho hình chóp
A.
.

có
B.

C.

A.

.

vuông tại
.

A.

;
C.

A.

.

. Góc giữa
D.

.

D.

có tập nghiệm là
C. 4.

và

bằng

.

, khi đó

.

bằng
D. 8.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

.

là
.

với

C.

.

D.

.

.

B.

Câu 21. Cho hình chóp

.

D.

.

C.

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn

Câu 20. Rút gọn biểu thức

bằng

là

B.

.

và
D.

.

C.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.

bằng
.

B. 2.

Câu 18. Cho các số thực dương

.

bằng

.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A. .
B. .

Câu 17. Bất phương trình
A. 6.

và

.

. Góc giữa hai đường thẳng
B.

.

bằng góc giữa

.

là số thực dương tùy ý. Khi đó

A.

và

.

cùng vuông góc với

D. Nếu góc giữa

. Khẳng định nào sau đây đúng?

thì góc giữa

thì

D.

C.

.

D.

.

có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

Câu 22. Cho hình lập phương

B.

.

C.

.

D.

. Khẳng định nào sao đây là đúng?

.

A.

.

Câu 23. Với

B.

.

C.

.

D.

.

là các só thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

.

C.

B.

.

D.

Câu 24. Bất phưong trình
A.

.
.

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Cho ba số thục dương
khác . Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nảo đưới đây đúng?

A.

.

B.

.

được cho trong

C.

.

Câu 26. Tính giá trị của bieu thức
A.

.

.

C.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
.

A.

.

.

.

.

.

C.

.
vuông góc với đáy.

D.

.

.

theo

D.

và mặt phẳng
B.

Câu 31. Cho hình hộp

nào

.

có

.

của góc

bằng

.

C.

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. -1.
A.

D.

. Công thức biểu thị

Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật

A.

C.

thỏa mãn

B.

giữa đường thẳng

.

là hình chữ nhật, cạnh bện

B.

Câu 28. Cho các số thực dương
sau đây là đúng?

.

.

B.

A.

D.

.

D.

bằng
C. 2.

.

D. 3.

có các mặt là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

.

Câu 33. Rút gọn biểu thức
A.

C.

với

.

B.

Câu 34. Cho hình chóp

.

D.

.

D.

.

.

.

C.

có đáy

là hình vuông, cạnh bên

.
vuông góc với đáy

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

Câu 35. Rút gọn biểu thức

.

với

A.
.
B.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
A. Phần dành cho học sinh THPT

C.

.

.

C.

.

.

D.

có đáy

.
là hình chữ nhật,

. Biết
và
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
và
.

.

Câu 41. (1,0 điểm) Cho hịnh chóp
bằng cạnh đáy.

và
lên

.

.

Câu 39. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 40. (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:
a)

.

.

b)

Câu 38. (1,0 điểm) Cho hình chóp

b) Chứng minh rằng
B. Phần dành cho học sinh GDTX

.

.

Câu 36. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 37. (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:
a)

D.

.

b)
có đáy

a) Chứng minh rằng
b) Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng

.
là hình vuông;

.
và

.

vuông góc với đáy;

LỜI GIẢI THAM KHẢO
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1.

Giá trị của
A.

bằng

.

B.

.

Lời giải

Ta có
Câu 2.

Câu 3.

Với

là số thực dương tùy ý,
.

B.

.

bằng
.

Lời giải

.

B.

C.

.

D.

. C.
Lời giải

Cho hình lập phương
A.

D.

.

là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A.

Câu 4.

.

.

Với
A.

C.

.

.

D.

. Góc giữa hai đường thẳng
B.

.

Lời giải

C.

.

.

và
D.

bằng
.

Ta có
Câu 5.

Câu 6.

Cho các số thực dương

khác 1. Khẳng dịnh nào sau đây sai?

A.

.

B.

C.

.

D.

Lời giải

.
.

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
A.

Câu 7.

.

.

B.

Giá trị biểu thức
A.
.

.

Lời giải

C.

.

B.

.

Lời giải

C.

.

D.

.

.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số

với

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

với

C. Hàm số

với

D. Hàm số

Câu 9.

.

là

Ta có
Câu 8.

D.

nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng

với

Cho hình chóp
vuông góc của điểm
A. Điểm .

.

đồng biến trên khoảng
Lời giải
có đáy
lên mặt phẳng
B. Điểm .

.
.
.

là hình chữ nhật và

Lời giải

là điểm nào sau đây?
C. Điểm .
D. Điểm

. Hình chiếu
.

Ta có

nên hình chiếu vuông góc của

Câu 10. Với

và

A.

.

và

B. Nếu

B.

.
C.
Lời giải

C. Nếu

cùng nằm trong
và

và

thì
và

.

Do
Câu 13. Cho
A.

thì

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
và

bằng góc giữa

và

bằng góc giữa và thì
Lời giải

.

. Góc giữa hai đường thẳng
B.

.
C.
Lời giải

.

và

bằng

D.

.

.

là số thực dương tùy ý. Khi đó
B.

.

.

nên

.

.

.

Câu 12. Cho hình lập phương
A.

.

thì góc giữa

cùng vuông góc với

D. Nếu góc giữa

là

số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Câu 11. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
A. Nếu

lên

.

bằng

Lời giải

C.

.

D.

.

Câu 14. Giá trị của
A.
.

bằng
.
C.
Lời giải

B.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 15. Cho hình chóp
A.
.

có
B.

vuông tại
.

;
C.

.

. Góc giữa
D.

.

D. 0.

và

bằng

.

Lời giải

Ta có

.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.

là
Lời giải

C.

Ta có

.

Câu 17. Bất phương trình
A. 6.

có tập nghiệm là
C. 4.
Lời giải

B. 2.

, khi đó

bằng
D. 8.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 18. Cho các số thực dương
A.

.

thỏa mãn
B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
C.
Lời giải

.

D.

Ta có

.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

B.

là
.

Lời giải

C.

.

D.

.

Ta có

. Vậy

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.

với

.

B.

.

Lời giải

Ta có

.

C.

.

D.

.

Câu 21. Cho hình chóp
có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

D.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

.
là các só thực dương, khác . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

.

C.

B.

.

Lời giải

Câu 24. Bất phương trình

Ta có

.

. Khẳng định nào sao đây là đúng?

Ta có

A.

.

.

Câu 22. Cho hình lập phương
A.

là hình vuông tâm

. C.
Lời giải

Dễ dàng chứng minh được

Câu 23. Với

.

.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

Lời giải

C.

.

D.

.

.

Câu 25. Cho ba số thục dương
khác . Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nảo đưới đây đúng?

A.

.

B.

Kẻ đường thẳng

được cho trong

.
C.
Lời giải

, ta thấy

.

.

Với

.

B.

.
C.
Lời giải

, ta có

.

.

.
C.
Lời giải

.

thỏa mãn

.

B.

.

vuông góc với đáy.
D.

.

. Công thức biểu thị

Lời giải

C.

.

Ta có

theo

D.

nào

.

.

Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật
giữa đường thẳng
A.

D.

là hình chữ nhật, cạnh bện

B.

Câu 28. Cho các số thực dương
sau đây là đúng?
A.

.
.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

.

Câu 26. Tính giá trị của biểu thức
A.

D.

.

có
và mặt phẳng
B.

.

.

bằng

Lời giải

C.

.

D.

.

của góc

Ta có

.

Tam giác

vuông tại

nên ta có

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. -1.

Lời giải

.
bằng
C. 2.

D. 3.

Ta có

.

Câu 31. Cho hình hộp

có các mặt là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Câu 32. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

Câu 33. Rút gọn biểu thức

B.

.
C.
Lời giải

với

.

.

D.

.

A.

.

Với

, ta có

B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông, cạnh bên

vuông góc với đáy

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

Câu 35. Rút gọn biểu thức
A.

.
C.
Lời giải

với

.

B.

.

D.

.

.
.

C.

Lời giải

Ta có
PHẦN 2. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
A. Phần dành cho học sinh THPT

.

D.

.

.

Câu 36. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
Điều kiện

.
.

Tập xác định
.
Câu 37. (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:
a)

.

Lời giải

b)

.

a) Ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b) Ta có

.
.
. Vậy

.

Câu 38. (1,0 điểm) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

. Biết
và
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
và
.
b) Chứng minh rằng

.

lên

.

Lời giải

a) Tính góc giữa hai đường thẳng

và

.

Ta có

.

Do

vuông cân tại

b) Chứng minh rằng
Ta có

và

.

.
(giả thiết);

.

Vậy
.
B. Phần dành cho học sinh GDTX
Câu 39. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
Điều kiện

.
.

Tập xác định
.
Câu 40. (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:
a)

.

b)

Lời giải

.

a) Ta có

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

b) Ta có
Câu 41. (1,0 điểm) Cho hình chóp
bằng cạnh đáy.

. Vậy
có đáy

a) Chứng minh rằng
b) Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng

là hình vuông;
.
và

.

.
vuông góc với đáy;

Lời giải

a) Chứng minh rằng
Ta có

.
.

Mà
nên
.
b) Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng
Ta có

và

.
.