TRƯỜNG PT HERMANN GMEINER ĐÀ
LẠT
Tổ Toán - Tin

TÀI LIỆU ÔN THI HKII – LỚP 12
NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua điểm

và có một vectơ pháp tuyến

A.

?

.

C.

B.

.

D.

Câu 2: Trong không gian
là
A.

.

B.

.

.

B.

C.

.

B.

Câu 5: Trong không gian
cầu đã cho bằng
A. 3 .
B.

.

.

B. −5

.

D.

.

D.

.

C.

.

D.

. Khi đó
D.

, cho hai đường thẳng

và (P), đồng thời vuông góc với
B.
. Phần ảo của số phức

B.

.

bằng
.

,

. Phương trình nào dưới đây là phương trình

D.

Câu 10: Cho số phức

.

D. −3

là hai nghiệm phức cùa phương trình
B.
.
C.

.

.

trên mặt phẳng phức là

C. 3

mặt phẳng đi qua giao điểm của
A.
.

.

.

. bán kính của mặt
C.

.

?

có phương trình là

và mặt phẳng

A.

D.

C.

.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

, cho mặt cầu

B.

Câu 7: Tính tích phân
A. 7
và

D.

có tọa độ

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

Câu 6: Tọa độ điểm biểu diễn số phức

Câu 8: Gọi
A.

.

C.

, mặt phẳng

.

A.

. Tâm của

, cho đường thẳng

Câu 4: Trong không gian
A.

.

, cho mặt cầu

Câu 3: Trong không gian
A.

.

C.

.
.
.

bằng
.

D.

.

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
 a; b và hai đường thẳng x a, x b là
b

A.

S  f  x   g  x  dx
a

.

B.

b

C.

S  f  x   g  x dx
a

y  f x

A.

.

a

.

D.

S   f  x   g  x  dx
a

thỏa mãn

. Điểm nào dưới
.

C.

B.

Câu 15: Tính

.

D.

.
và có

.

C.

.

D.

.

.

A.

B.

C.

D.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Đường thẳng nằm trong

A.

.

Câu 17: Cho số phức
.

B.

B.

Câu 19: Cho số phức

đồng thời cắt và vuông góc với

.

C.

.

D.

. Mô-đun của số phức

.

C.

có phương trình là

.

D.

.
bằng
.

4

f 4 x dx 4
0

và mặt phẳng

thỏa mãn điều kiện

1

Câu 20: Nếu

.

là

.

A.

D.

, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

vecto chỉ phương

Câu 18: Cho
A. I 1 .

.

. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức

.

Câu 14: Trong không gian

A.

.

b

B.

A.

liên tục trên

b

S  f  x   g  x  dx

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây thuộc
?
A.
.
B.
.
C.
Câu 13: Cho số phức
bằng

y g  x 

và hàm số

I f  x  dx

. Tính
B. I 4 .

0

thỏa mãn

C. I 8 .
. Tìm số phức

B.
và

.

D. I 16 .
.

C.
thì

D.
bằng

A. 13.

B. 3.

C.

Câu 21: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
lớn nhất của số phức bằng
A.

.

B.

.

Câu 22: Cho số phức

thỏa mãn:

C.

B.

.

D.

Câu 24: Trong không gian

D.

.

C.

, cho hai điểm

B.

. Gọi

D.
. Vectơ

C.

Trong không gian

là khoảng cách từ

.
,

.

.

là

không có giao điểm với mặt cầu

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.

.

là đường tròn. Mô đun

C.

Câu 23: Cho mặt phẳng

Câu 25:

D.

. Khi đó phần thực của số phức

A.

A.

.

.

đến

.

có tọa độ là
D.

.

, khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng
A.

.

B.

Câu 26: Số phức
số phức bằng
A.

.

C.

B.

với

.

C.

Câu 27: Cho

với

Tính giá trị của biểu thức
.

, ,

.

.

là đơn vị ảo. Khi đó mô đun của

D.

là các số nguyên dương và

.
là phân số tối giản.

.
B.

Câu 28: Gọi

D.

thỏa mãn

.

A.

.

.

C.

D.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

và các đường thẳng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

Câu 29: Gọi
A.

B.

.

.

.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
B.

.

Câu 30: Tính tích phân
A.

C.
C.

D.

.

. Khi đó
.

D.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 31: Trong không gian
Đường thẳng đi qua

A.

,

và vuông góc với mặt phẳng

.

B.

Câu 32: Cho hàm số
A. 13

.

liên tục trên

và

.

D.

. Biết

. B.

.

;

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi

C.

.

D.
, trục

.

B.

Câu 35: Cho số phức
A.

.

Câu 36:

.

C.

. Số phức liên hợp của
B.

.

.

D.

và hai đường

C.

.

D.

bằng
.

B.

.

A.

B.

C.

D.

C.

Câu 38: Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên . Giá trị của
A. 28.

bằng
B. 26.

C. 22.

D. 20.

bằng

A.
B.
C.
Câu 40: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

.

là

.
D.
.
Câu 37: Điểm
trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là
điểm biểu diễn của số phức nào?

Câu 39:

.

khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

A.

A.

.

D.

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
thẳng

.

. Tính

C. 1
liên tục trên đoạn

và

có phương trình là

, trục hoành và hai đường thẳng
,
quanh trục hoành được tính theo công thức.

A.

,

C.

B.

Câu 33: Cho hàm số
quay

, cho các điểm

D.

.

A.

.

B.

.a

C.

.

D.

.

f  x  sin 3 x

Câu 41: Họ nguyên hàm của hàm số
1
f  x  dx  cos 3 x  C

3
A.
.
C.

f  x  dx  3cos 3x  C

là
B.

f  x dx 3cos 3x  C .
1

f  x  dx 3 cos 3x  C .
D.

.

Câu 42: Cho hai số phức

và

. Số phức

bằng

A.
B.
C.
Câu 43: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 44: Cho hàm số
A. 14.

có
B. 6.

,

Câu 45: Tìm nguyên hàm
A.

, cho hai điểm

B.

Câu 48: Gọi

,

D.
,

.

C.

.

C.

.

là hai nghiệm của phương trình
B. 2.

.

B.

.

D.
và

bằng

C.

.

.

. Tính

D.

thỏa mãn
B.

.

D.

C. 6.

Câu 50: Biết số phức
.

D.

.Vectơ nào dưới đây là một

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A.

.

?

B.

A. 4.

A.

. Trung điểm M của đoạn thẳng

, cho mặt phẳng

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

bằng
D. 15.

C.

Câu 47: Trong không gian

A.

.

.

Câu 46: Trong không gian
AB có tọa độ là
.

.

. Khi đó
C. 18.

B.

A.

D.

C.
----------HẾT----------

.

thì
.

D.

.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ
A.

.

B.

mặt phẳng

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ
phẳng

.

.

B.

.

Mặt

Câu 5. Cho số phức
A.
.

C.

.

C.
và

B.
B.

.

.
Khi đó, số phức
.

B.

D.

B.

C.

.

D.

.

.

D.

.

cho

và

C.

.

.

B.

.

D.

.

và
.

B.

.

.

B.

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

,

.

và
.

Trung điểm của
D.

đường thẳng
C. Điểm

D. Điểm
bằng
D.

phương trình tham số của trục

.

.

đi qua điểm nào dưới
.

Phần ảo của số phức
C. .

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

.

C.

.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

có tọa

và các đường thẳng

cho hai điểm

.

B. Điểm

Câu 10. Cho hai số phức
A. .
B.

trục

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
đây?
A. Điểm

Vectơ

được khối tròn xoay có thể tính V bằng

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ
đoạn thẳng
có tọa độ là
A.

.

là

.

Hình phẳng (H) xoay quanh trục
.

.

là

Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

D.

.

Số phức
C.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ
độ là
A.

.

bằng

B.

Câu 4. Cho hai số phức
A.
.

A.

.

cho ba điểm

.

Câu 3. Mô đun của số phức

A.

D.

có phương trình là

A.
A.

có phương trình là

D.

.

.
là

.

cho mặt phẳng
C.

.

cho đường thẳng

Một vectơ
D.

.
Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

Câu 14. Số phức
A.
.
Câu 15. Biết
A. .

.

C.

có phần thực là
B. .

C.

là một nguyên hàm của hàm số
B.
.
C.

Câu 16. Giá trị tích phân
A.

?

.

.

D.

.

D.
trên
.

Giá trị của
D.

.

C.

.

.

B.

.

Câu 18. Trong mặt phẳng
A.
.
B.

điểm
.

Câu 19. Cho hàm số
A.

.

D.

.

biểu diễn số phức nào sau đây?
C.
.
D.

.

.

B.

.

D.

.

là
B.

.

C.

Khi đó
B.
.

Câu 22. Cho đồ thị hàm số

A.

và các đường thẳng

C.

.

Câu 20. Giá trị tích phân

hàm số

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

C.

Câu 21. Biết
A. .

.

của hình phẳng (H) được tính theo công thức nào sau đây?

A.

.

bằng

D.

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

A.

.

bằng
B.

Diện tích

.

D.

bằng
C. .

D.

.

.

như hình vẽ bên dưới. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

trục hoành và các đường thẳng

.

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Trên khoảng
A.

.

.

nguyên hàm của hàm số
B.

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
trình là
A.

.

D.

mặt cầu tâm

.

C.

là
.

bán kính

B.

.

có phương
.

D.

.

Câu 25. Cho hàm số
liên tục và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số đã cho và trục
Quay hình phẳng (H) quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể
tích , được xác định theo công thức

A.
. B.
.
Câu 26. Số nào sau đây không phải là số thuần ảo?
A.

.

B.

.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
song với mặt phẳng
A.

C.

.
.

D.
D.

.
.

gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm

và song

Phương trình mặt phẳng (P) là
. B.

.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

. D.

.

đường thẳng đi qua hai điểm

và

có phương trình tham số là

A.
Câu 29. Biết
A.
.

.

B.

B.

.
với
.

C.
Tính tổng
C.
.

Câu 30. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

.

D.

D.
?

.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong

.

trục hoành và các đường thẳng

Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 32. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
A.

cho mặt cầu

Khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là
.

B.

.

C. .

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

.

B.

.

A.

.

.

.

C.

với
B.

.

D.

.

là

B.

Câu 36. Cho số phức

và mặt phẳng

và vuông góc với (P) là

C.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số

.

cho điểm

Phương trình của đường thẳng đi qua

A.

và mặt

.

và thỏa mãn
.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.

.

Tính

C. .

D.

điểm

đối xứng với điểm

.
qua trục

là
A.

.

B.

C.

.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 39. Cho
A.
.

Khi đó
B.

bằng
C. .

.

Câu 40. Cho hai số phức

và

A.

với

.

C.

D. .
Tính môđun của số phức

B.

.

.

D.
---------- HẾT ---------

.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03
Câu 1:

Trong không gian

A.

Câu 2:

, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

chéo với

.

B.

Trong không gian

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

B.

Tính diện tích
.

C.

.

B.

.

D.

A.

B.

.

Hàm số

.

.

.

C.

.

Trong không gian
?
.

.

B.

D.

.

.

bằng

D.
trên khoảng

.
nếu
.
.

. Điểm nào sau đây thuộc
.

B.
.

C.

.

D.

.

.
.

, số phức
B.

và

. Độ dài của

, cho mặt phẳng

Trên mặt phẳng toạ độ

,

D.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
.

,

.

B.
.

.

D.

và

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.

cho hai điểm

A.

.

C.

Trong không gian

A.

Câu 9:

cắt

Góc giữa

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.

Câu 8:

.

B.

A.

Câu 7:

. D.

. Tính

.

A.

trùng với

là

Cho số phức
A.

. C.

, cho hai đường thẳng

hai đường thẳng
A.
.
Câu 3:

song song với

C.

. D.

.

được biểu diễn bởi điểm.
C.

.

D.

.

Câu 10: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A.

.

B.

Câu 11: Cho hàm số
bằng
A.
.
Câu 12:

Gọi

.

liên tục trên
B.

.

.

C.

.

D.

A.

.

C.

là số phức có

.

D.

.

có một vectơ chỉ phương là

B.

Câu 14: Tích phân
A.

, trong đó

, đường thẳng

.

.

có mô đun là.
B.

Câu 13: Trong không gian

.
thì

là hai nghiệm phức của phương trình
.

D.

. Nếu

phần ảo dương. Số phức
A.

C.

.

C.

.

D.

.

bằng

.

B.

.

Câu 15: Cho hàm số

C.

.

D.

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 16: Nghịch đảo

của số phức

A.
Câu 17: Phần ảo của số phức
A. .
Câu 18: Cho hàm số

bằng

B.

C.
bằng:
.

B.

C.

có đạo hàm trên đoạn

của tích phân
A.
.

bằng:
B.
.

Câu 19: Cho hai số phức

.

D.

thoả mãn

C.

và

D.

.

.

,

D.

. Giá trị

.

. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

có toạ độ là
A.
Câu 20:

.

B.

.

C.

Trong không gian
điểm

,hình chiếu vuông góc của điểm

A.

B.

.

Câu 21: Trong không gian
tuyến

.

, cho mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng

C.
đi qua điểm
là

.

D.

.

trên mặt phẳng
.

D.

là
.

và có một vecto pháp

A.

.

C.

B.

.

Câu 22: Trong không gian

D.
, cho mặt cầu

.

có phương trình

. Tọa độ tâm

Câu 23:

.

và bán kính

của

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong không gian
A.

, mặt phẳng

.

có một vecto pháp tuyến là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 24: Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
Giá trị
bằng:
A.
.
B. .
C.
.
D. .
Câu 25: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số
trục
.
A.

, trục

.

B.

Câu 26: Cho số phức
A.
.
Câu 27: Nếu
A.

và hai đường thẳng

.

C.

. Tìm số phức
B.
.
và
B.

C.

.

C.

, bán kính

Câu 29: Trong không gian

.

D.

.

.

D.

.

thỏa mãn

là
, bán kính

D. Đường tròn tâm

, bán kính

,

.
.

và đường thẳng

Mặt phẳng đi qua

và song song với

.

. C.

B.

.

B. Đường tròn tâm

, cho hai điểm

A.

.

bằng:

, bán kính

C. Đường tròn tâm

D.

.

Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
A. Đường tròn tâm

, quay quanh

.

thì

.

,

có phương trình là
. D.

.

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng có phương trình
A.
Câu 31: Cho số phức
phức là

.

B.

.

B.

.

A.

Câu 33: Cho

.

thoả mãn phương trình

A.
.
Câu 32: Tìm khẳng định đúng.

C.

C.

.
.
. Tính tích phân

D.

Toạ độ điểm
C.

.

.
biểu diễn số

D.

.

B.

.

D.

.
.

A.

.

B.

Câu 34: Biết
A.

C.

.

D.

là một nghiệm của phương trình
.

B.

Câu 35: Xét

.

.

thì

B.

.

. Tính tổng
D.

.

bằng

C.

.

D.

.

Quay xung quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A.

.

B.

. C.

, trục

.

D.

Câu 37: Kết quả tính tích phân
được viết dưới dạng
nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

Câu 38: Điều kiện của
cầu là
A.
.
Câu 39:

.

với

C. .

, nếu đặt

A.
Câu 36:

.

Biết
A.

C.

.

B.

.

D.

.

C.
và

.

B.

là phân số tối giản thì
C.
.

B.

.

C.

.

.

,

và

C.

.

hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau
(như hình vẽ
bên). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là
nghìn)
A.
C.

. Tính tổng số tiền để lát gạch (làm tròn đến hàng
đồng.
đồng.

B.
D.

bằng
D. .

D.

Câu 42: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài
, chiều rộng
.
Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới

đồng/

.

. Tính giá trị biểu thức

Câu 41: Trong không gian
, cho ba điểm
sao cho
là hình bình hành.
.

.

D.

thỏa

.

là các số

là phương trình một mặt

với
B.
.

A.

, với

để phương trình

Câu 40: Cho số phức
A.

.

.

đồng.
đồng.
---------- HẾT ----------

.
. Tìm tọa độ điểm

D.

.