Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đề thi học kì 1

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Đình Anh Thư
Ngày gửi: 14h:12' 26-09-2022
Dung lượng: 1.8 MB
Số lượt tải: 135
Số lượt thích: 1 người (Trần Thanh Hiệp)
CHỦ ĐỀ 3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Mình chỉ giới thiệu các dạng thường gặp cơ bản. Các em muốn chuyên sâu thì tìm đọc chuyên đề phương trình đầy đủ của mình nhé.
DẠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng () .
Cách giải: Đặt , đưa về phương trình bậc hai .
 Cho phương trình  ()
Đặt khi đó phương trình trở thành:
+ Để phương trình vô nghiệm thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Để phương trình có 1 nghiệm thì phương trình có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
+ Để phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Để phương trình có 3 nghiệm thì phương trình có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
+ Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
Giải phương trình sau:
Lời giải
Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2

Đặt với .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: .
Với ; ; ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (loại) và (nhận)
Với thì .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Cách 2: đưa về phương trình tích
Ta có:








Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Giải phương trình sau:
Lời giải
Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2

Đặt với .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: .
Với ; ; ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (loại) và (nhận)
Với thì .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Cách 2: đưa về phương trình tích (các bạn tự giải như trên nhé)

Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021)
Giải phương trình sau:
Lời giải
Giải phương trình:
Đặt với . Khi đó phương trình trở thành
(thỏa mãn điều kiện)
Với thì
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Giải phương trình:
Lời giải
Đặt ; ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
(loại) và (nhận)
Với ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Giải phương trình
Lời giải
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Ta thấy nên (nhận); (loại)
Với , ta có . Suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài 6. Cho phương trình  .
a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải
Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành:  t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2)
a) Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm

+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
hệ vô nghiệm
Vậy với thì phương trình (1) vô nghiệm
b) Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m2 = 0 ⇔ m = 0
Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:  
Suy ra m = 0 không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm
c) Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương

Với thì phương trình (2) có nghiệm kép:
Suy ra thỏa mãn
+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu vô lý (vì mọi m)
Vậy với thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
d) Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
e) Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt       

Vậy với và thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Bài 2. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:
a) b)
Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 1 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 4. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 5. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) b)
Bài 6. Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
a) b)














DẠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ BẬC HAI

Cách giải: Thực hiện các bước sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Giải phương trình:  
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:




. Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
(thỏa điều kiện)
(thỏa điều kiện)
Vậy tập nghiệm phương trình
Bài 2. Giải phương trình:  
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:






Đối chiếu điều kiện suy ra tập nghiệm phương trình
Bài 3. Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:



Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và hay:


Giải :
Ta có:
nên
Giải
Ta có:
Do đó
Giải :
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và .

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 10. Tìm m để phương trình  có một nghiệm phân biệt.

DẠNG 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CÓ MỘT NGHIỆM NHẨM ĐƯỢC

 Cho phương trình
Nếu là một nghiệm phương trình thì:
Để tìm ta:
+ sử dụng sơ đồ Hooc-ne
+ lấy đa thức chia cho
 Để biện luận số nghiệm phương trình khi biết là một nghiệm, ta làm như sau:



+ Để phương trình có một nghiệm thì phương trình có nghiệm kép hoặc phương trình vô nghiệm.
+ Để phương trình có hai nghiệm thì phương trình có nghiệm kép khác hoặc phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng.
+ Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác.

Bài 1. Giải phương trình:  
Lời giải
Nhận xét: Dùng máy tính Casio (hoặc nhẩm nghiệm) ta được 1 nghiệm . Sau đó sử dụng sơ đồ Hooc-ne ta tính được . Do đó ta có cách giải sau:



Giải :
Giải :
suy ra phương trình vô nghiệm
Vậy tập nghiệm phương trình
Bài 2. Cho phương trình  .
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Lời giải
Nhận xét: Dùng máy tính Casio (hoặc nhẩm nghiệm) ta được 1 nghiệm . Sau đó sử dụng sơ đồ Hooc-ne ta tính được . Do đó ta có cách giải sau:



a) Để phương trình có một nghiệm thì phương trình có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
+ TH1: phương trình có nghiệm kép hay




+ TH2: phương trình vô nghiệm hay
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
b) Để phương trình có hai nghiệm thì phương trình có nghiệm kép khác hoặc phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng.
+ TH1: phương trình có nghiệm kép khác hay




+ TH2: phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằnghay




Vậy phương trình có hai nghiệm.
c) Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt kháchay





Vậy và phương trình có ba nghiệm.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 4. Tìm m để phương trình: có đúng 1 nghiệm.
Bài 5. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 7. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 8. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 4.
Bài 9. Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 3.
















DẠNG 4
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ QUY VỀ BẬC HAI

Bài 1. Giải phương trình  
Lời giải
Điều kiện:

Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
thỏa điều kiện
+ Với ta có:

+ Với ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 2. Giải phương trình: .
Lời giải

+ Điều kiện:
+ Đặt ,.
Theo côsy ngược:
Vậy điều kiện:
+ Phương trình đã cho trở thành: thỏa điều kiện .
+ Với thì = 1.
+ Với thì = 9
Vậy phương trình có nghiệm là , .
Bài 3. Giải phương trình: .
Lời giải
+ Điều kiện:
+ Đặt .
Theo Bunhiakôpxki :

Vậy điều kiện:
+ Phương trình có dạng:
+ Với t = 3 thay vào biểu thức đặt được
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a) b)




















DẠNG 5
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Nhẩm nghiệm hoặc dùng máy tính Casio (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm .
Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung .
Các biểu thức liên hợp thường dùng:
1. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.
2. , với mọi A lớn hơn 0 và A khác B2.
3. , với mọi A, B.
4. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B.
5.
6.
Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương
Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Giải phương trình
Lời giải
ĐK:
Ta thấy là một nghiệm của phương trình.
Xét :

(vì )

Ta có:

Suy ra
Do đó phương trình tương đương với (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Bài 2. Giải phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện:






Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 3. Giải phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện:








Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 4. Giải phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện:










Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 5. Giải phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện:






Với
vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 6. Giải phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện:



(do )




Giải






Đối chiếu điều kiện suy ra
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 7. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:





Với
vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Cách 2:
+ Với : Phương trình đúng. Suy ra là nghiệm.
+ Với : .
Suy ra vô nghiệm.
+ Với : .
Suy ra vô nghiệm.
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 8. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:





Với
vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Cách 2:


+ Với : Phương trình đúng. Suy ra là nghiệm.
+ Với : .
Suy ra vô nghiệm.
+ Với : .
Suy ra vô nghiệm.
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 9. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:






Với ta có . Suy ra pt vô nghiệm.
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 10. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:





Giải:

Với
Nên vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 11. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:






Giải:
Ta có

Vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 12. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện:





Với thì ( do )
Với thì


Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 13. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Điều kiện
Ta có




Ta đi giải:
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện





Ta đi giải:




Giải
Với
vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 14. Giải phương trình sau:
Lời giải
Nhận xét
Điều kiện
Ta có




Ta đi giải:
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được .
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả
Suy ra biểu thức liên hợp
Lời giải
Điều kiện





Ta đi giải:




Giải:
Với
vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài 15. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 16. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 17. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bài 18. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 19. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 20. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.

Bài 21. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 22. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 23. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 24. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 25. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 26. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 27. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 28. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
 
Gửi ý kiến