ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- GIỮA KÌ 1 ( Kiến thức từ tuần
1-tuần 9)
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
PHẦN I. ĐẠI SỐ : Yêu cầu thuộc các công thức biến đổi căn thức
bậc hai để vận dụng linh hoạt vào bài tập cụ thể.
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

là căn bậc hai
số học của

CĂN BẬC HAI

Số dương

So sánh

Căn bậc hai
của 0 là 0
Căn bậc hai của số là số
sao cho

Số âm

Căn bậc hai số
học của 0 là 0

là căn bậc hai của

là biểu thức dưới dấu
căn
có nghĩa khi

1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà

, ta có

2.Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà

, ta có

, tức là
Nếu
Nếu

thì

.

thì

.

3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với hai biểu thức A, B mà

và

, ta có

4.Trục căn thức ở mẫu
* Trường hợp 1:
Với các biểu thức B, C mà

thì

* Trường hợp 2:
Với các biểu thức A, B, C mà

thì

* Trường hợp 3:
Với các biểu thức A, B, C mà

(Hai biểu thức
nhau. )

và

PHẦN 2.HÌNH HỌC

và

thì

gọi là hai biểu thức liên hợp với

I.BÀI CƠ BẢN
Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau:
1)

+

2)

3 √2−4 √18+2 √ 32−√ 50

4) √ 16 . √25 .√ 100
5)(√ 12+ √ 3 ¿ . √ 27
7)(√ 20− √ 5 ¿ . √125 8 ¿ √ 18−5 √ 0,64+ √ 8
10) (√ 2−√ 5 ¿ . √125 11)

13)

 

2 2 2  3 3  1 2 2

 6
2

6

19)

)
20
22)

15)

1


8  .3 6
 2 6  4 3 5 2 
4

17) 

1
2
−
16) √3−√ 2 √3

18)

12)

1
3
+
; 14) √7−√ 5 √ 7+ √ 5 ;

√



6) √ 0,36 . √ 4 .√ 225
9) √ 0,25 . √ 64 .√ 100

√ 2+ 1 − 2−√ 2
√2−1 √ 2

1
4
√ 48−2 √18∓3
2
9

3)√ 75+ √ 27− √ 48

20



300  15 675  5 75 : 15

21)
1



 5 2

1

 1 .
5 2 

  1 2
5  3 .  6    
  3

)
2




1

32 3 2 2

 2 3
3
2

1
23)





2 1

2

2
3 2 





24
Bài 2: Giải phương trình
1) √ ( 2 x +3 )2 =4
2) √ ( x−2 )2=5
3)

4) √ x−7=1

5)

6)

7)

8)

3
4x 
9) 4

4x  5 

1
4x
4

10 3  x  27  9 x  1, 25 48  16 x 6

11) √ 16 x−32+5 √ x−2−6 √ 2=√ 9 x−18
12)

9 x 2  12 x  4 4



13)

√ 16x−16+√ x−1=20

14)

15)

16)

17)

18)
5 x 2
2

20) 8 x  2,5 7

19)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử a, b, x, y  0; x  y 
a) 5  x  25  x
b) xy  x y  y  1
c)

a b 

a 2  b2

d) ax  by  bx  ay
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
2
a) A 2 x  x  6 x  9 với x  5
2

b) B  1  6a  9a  3a với

a

2
3

4 x2  4 x 1 2
C
.  x  8 x  16 
x 2  16
c)
với x 8
D 5 x 

9 x2  6x 1
1  3x
với x  3

d)
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a  b  2 ab
1
:
a  b
a b
a b
a)
với a  0; b  0; a b .
3 2 6


12  2

b)

54  2
 1
.
3  6


a a  
a a 
 2 
 .  2 
 4  a
a

1
1

a
 

c) 
với a  0; a 1
 32 3 2 2  
1



 :  1:
 1
32
2 1  
2 3

d)

Bài 6: Cho biểu thức


 2
  2
P 
 1 a  : 
 1
 1 a
  1  a2
 với  1  a  1 .

a) Rút gọn biểu thức P.
a

b) Tính giá trị của P với
c) Tìm giá trị của a để P 2
Bài 7: Cho biểu thức:

24
49



x   1
2 x
Q  1 

 : 

x  1   x  1 x x  x  x  1 

với x 0; x 1

a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm các giá trị của x sao cho Q  1 .
Bài 8: Cho biểu thức:




3 x 3
2 x
x
R 


 x 3
x 9
x 3


  :  2

x 2 
 1
x 3



 


với x 0; x 9

a) Rút gọn R.
b) Tìm các giá trị của x để R   1
c) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất, tìm
Bài 9.
Bài 10.


x2  x
2 x  x 2  x  1


x  x 1
x
x1

Bài 11. Cho P
a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c. Tìm giá trị nguyên của biểu thức
A

Q

2 x
P

x 1
x
x x  5 x  6 x  24


x 9
x 3
x 3

Bài 12. Cho biểu thức:
a. Tìm tập xác định và rút gọn A.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

 2 x 1
P 

x x 1 x 

Bài 13. Cho biểu thức:

 
x
x 4 
 .  x 

x 1  
x  2

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P 4  x  0

P

Bài 14. Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức P.

x 4

x 3

x

x 3 8 x 9

x  2 x x  6

4  15  4  15
10

b. Tính giá trị của P khi
c. Tìm tất cả các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Bài 15.
2
 x 2
x  2   1 x 
P 

.

x  1 x  2 x  1   2 

a. Rút gọn biểu thức

x2 1
M
x  1 nhận giá trị
b. Tìm giá trị x nguyên để biểu thức

nguyên.

M

2 a





a  2a 



3b  3b 2 a 



3b  2a a

a 2  3ab
Bài 16. Cho biểu thức
a. Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.

b. Tính giá trị của M khi

a 1  3 2, b 10 

11 8
3

Bài 17: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
và
(với
1) Tính giá trị của A khi
.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho S = A . B . So sánh S với 2.

)

Bài 18. Cho các biểu thức: A =
(Với x 0, x ¿ 9)
1) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 16
2) Rút gọn biểu thức P = A : B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 19. Cho các biểu thức
≥0; x ≠ 1
1) Tìm giá trị biểu thức A khi x = 25;
2) Rút gọn biểu thức M = A - B;

và

và

với x

3) Tìm x để M < 4.

Bài 20. Cho biểu thức M =
4

x

x 2

4 x 4
x x 2





với x > 0 , x 

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x =

.

c) Tìm giá trị của x để M > 0

Bài 21. Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A
Bài 22. Cho biểu thức: P =
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài

23.

Cho

biểu

thức

P

=

với

a) Rút gọn biểu thức P

1
b) Với giá trị nào của x thì P = 4
c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Bài 24.Cho biểu thức A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6

với x

-5.

Bài 25. Cho biểu thức
0; x  1)
a) Rút gọn biểu thức A.

(với x >

b) Tìm x để

BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC =
4(cm)
a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút).
b) Kẽ đường cao AH, gọi K là hình chiếu của H trên AC, G
là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh
Bài 2
Cho ABC vuông tại A Biết AB = 9cm, BC = 15cm.
a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút).
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng
này cắt đường thẳng AC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của
A trên BC và BD. Chứng minh: BE2 + BF2 = AD.AC
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC =
10 cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Tính B; C; và đường cao AH.
c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu
của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia
cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm
tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh :
BK.BM = BH.BC
Bài 5. Cho tam giác
vuông tại , kẻ
vuông góc
với
tại , biết
cm;
cm.
a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng
và tính số đo góc
b) Gọi
và
lần lượt là hình chiếu của
lên
và
. Chứng
minh tam giác
đồng dạng với tam giác
.
c) Tính diện tích tứ giác

Bài 6.Cho tam giác
nhọn có đường cao
. Gọi là
hình chiếu của
trên
.
a. Biết
;
. Tính
và góc
(Số đo góc làm
tròn đến độ)
b. Kẻ
vuông góc với
tại
Chứng minh
c. Đường thẳng qua và vuông góc với
cắt
tại ;
cắt
tại
Chứng minh rằng

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình
chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng:
Bài 8. Cho tam giác ABC, biết rằng AB = 6cm, AC= 8cm,
BC = 10cm, AH là dường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính AH; BH
c)Vẽ HM vuông góc AB tại M ; Vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng
minh

AM.AB=AN.AC

Bài 9. Cho
vuông tại
tại và
tại .
a) Cho
cm,
cm. Tính
chỉ được dùng cho câu a.
b) Chứng minh
c) Chứng minh

, đường cao

. Kẻ

Lưu ý: các số liệu này

và
.
. Khi nào dấu bằng xảy ra?

Bài 10. Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Giải tam giác vuông (số đo góc làm tròn độ)
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B .

BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG TỈ SÔ LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC
GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Một chiếc máy bay bay lên tạo với phương nằm ngang một
góc 300. Hỏi khi máy bay bay được 10km thì máy bay cách mặt
đất theo phương thẳng đứng bao nhiêu kilomet?
2. Tính chiều cao của cái cây trong hình vẽ 50. (làm tròn đến đề
- xi – mét)

3.Tòa nhà Burj Khalifa (Các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất)
được khánh thành ngày 4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao
nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
thì bóng của tòa nhà trên là
m. Tính chiều cao của tòa nhà

(kết quả cuối cùng được làm tròn đến phần nguyên, các kết quả
khác được làm tròn hai chữ số thập phân).

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. Một con thuyền đi qua một
khúc sông theo hướng từ đến
(như hình vẽ) với vận tốc
trong
phút. Biết rằng đường đi
của thuyền tạo với bờ sông một
góc
. Hãy tính chiều rộng của
khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị
chữ số thập phân thứ hai).

,làm tròn kết quả đến

11.

12. Một máy bay bay với vận tốc 5m/s lên cao theo phương tạo
với đường băng một góc
. Hỏi sau
phút máy bay ở độ cao
bao nhiêu so với đường băng.