PHÒNG GD & ĐT
HUYỆN CẨM THỦY
-----***-----

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi : TOÁN - Lớp 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 27/12/2022
(Đề thi có 02 trang )

Họ, tên thí sinh :...................................................................., Số báo danh :.....................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời là đúng.
Câu 1: Căn bậc hai số học của (3) 2 là:
A. 3
B. 3

C. 81

D. 81

Câu 2: Biểu thức 1  2x xác định khi:
A. x  

1
2

B. x 

1
2

C. x 

1
2

D. x 

Câu 3: Đồ thị hàm số y = 3x – 4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
A. (– 6; 0)
B. (– 2; 4)
C. (0; – 4)

1
2

D. (4; 0)

Câu 4: Đường tròn là hình:
A. không có trục đối xứng

B. có một trục đối xứng

C. có hai trục đối xứng

D. có vô số trục đối xứng

Câu 5: So sánh 4 và 3 65 , ta có kết luận sau:
A. 4  3 65

B. 4  3 65

C. 4  3 65

D. Không thể so sánh

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm nào là hàm số bậc nhất?
A. y  0.x  2

B. y  1  2x 2

C. y = 3 – 2x

D. y =

2
5
x

Câu 7: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở ?
A. đỉnh góc vuông

B. trung điểm cạnh huyền

C. bên trong tam giác
D. bên ngoài tam giác
Câu 8: Điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b (a  0) và y = a'x + b'(a' 0) song song với
nhau là:
B. a = a' và b = b'
A. a = a' và b  b'
C. a  a' và b = b'
D. a  a' và b  b'
Câu 9: Biểu thức
A. 2 – 5

2 

5



2

có giá trị là:

B. 5 – 2

C. 5 – 2



D. 2  5



2

Câu 10: Cho đường thẳng a và điểm O cách đường thẳng a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn
tâm O, đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a?
A. không cắt đường tròn (O)

B. cắt đường tròn (O)

C. tiếp xúc với đường tròn (O)

D. kết quả khác

Câu 11: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
A. ( 2  1)

B. ( 2  1)

1
ta được kết quả là:
2 1

C.

2 1

D.

2 1

Câu 12: Trong hình 1, độ dài cạnh AC là:
A. 13
B. 13
C. 3 13
D. 2 13
Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai Nn:
A. x2 + 2y = 3.
B. 3x + y2 = 2.
C. 2x2 + 3y2 = 5.
D. 2x + 5y = 7
Câu 14: Các so sánh nào sau đây sai?
A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o

C. Sin 45o < tan 45o

D. tan 30o = cot 30o

Câu 15: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 2 x  y  1 là:
 y 1

x 
2
 y  R

A. 

x  2
y 1

x  
 y  2 x1

B. 

x  
 y  2 x1

D. 

C. 

Câu 16: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
Điều kiện để đường thẳng a cắt (O) là:
C. d = 12cm
D. d = 6cm
A. d < 6cm
B. d  6cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17 (1,0 điểm):
a) Thực hiện phép tính:

25. 9  3 27


x

b) Rút gọn biểu thức: A  

 x 3

x 3 3 x 9
:
x  x  3 x

( với x  0, x  9 )

Câu 18 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = – m x + m – 2 (1)
(với m  0; m là tham số)
Xác định m để:
a) Hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R.
b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 2).
c) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d'): y = – x + 2 tại một điểm thuộc trục tung.
2x  y  3
3x  y  2

Câu 19 (0,5 điểm): Giải hệ phương trình: 

Câu 20 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với
AB tại I, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M.
a) Chứng minh: OI.OM = R2.
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường
thẳng
AB tại điểm N . Chứng ming MD  ON
Câu 21 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

1
1  x2



1
1  y2



1
1  z2

-------------------HẾT-------------------

HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

PHÒNG GD & ĐT
HUYỆN CẨM THỦY
-----***-----

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi : TOÁN
- Lớp : 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : ......./....../2022
(HD chấm gồm 03 trang)

I/ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu
Đáp án

1
B

2
B

3
C

4
D

5
A

Hướng dẫn chấm
6
7
8
9 10
C B A B C

11
D

12 13
C D

14
A

15
D

16
A

II/ TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Câu

ý
a)
(0,5đ)

Nội dung
25. 9  27  5.3  (3)

Điểm

3

0,5

= 15 +3 = 18
Với x  0, x  9

Câu 17
(1,0đ)

x
x 9  x 3 x

.
 x 3 x x 3 x  3 x 3


Ta có: A  
b)
(0,5đ)



Vậy: A 



x x9 x3 x

.
x3 x 3 x 3







3
x 3

0,5

3
(với x  0, x  9 )
x 3

Hàm số y = – m x + m – 2 (với m  0 ) đồng biến trên  khi:
a)
(0,5đ)

–m >0  m<0

0,5

Vậy: với m < 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên  .
Do đồ thị hàm số y = – m x + m – 2 đi qua điểm A(–1; 2) nên ta có:
b)
(0,5đ)

2 = – m . (–1) + m – 2  m = 2

0,5

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(–1; 2).
Câu 18
(1,5đ)

Do đồ thị hàm số: y = – m x + m – 2 cắt đường thẳng
(d'): y = – x + 2 tại một điểm thuộc trục tung nên:
c)
(0,5đ)

m  0
m  0


 m  1  m  1
m  2  2 m  4



Suy ra: m = 4
Vậy với m = 4 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d'): y = –x + 2
tại một điểm thuộc trục tung.

0,5

 2x  y  3
5x  5
x  1
x  1




3x  y  2
2x  y  3 2.1  y  3  y  1

Câu 19
(0,5đ)

x  1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
 y  1

0,5

0,25

a)
(0,75đ)

Câu 20
(2,5đ)

b)
(1,0đ)

Ta có: MA là tiếp tuyến tại A của (O)
MA ⊥ OA
OAM vuông tại A
  90 ; đường cao AI
Xét  OAM có: OAM
OA2 = OI.OM (hệ thức lượng)
mà OA = R
OI.OM = R2 (đpcm)

Ta có: OI ⊥ AB
I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
OI là đường trung trực của AB
Lại có: M OI MA = MB
Xét OBM và OAM, có:
MB = MA (cmt)
OM là cạnh chung
OB = OA (= R)
OBM = OAM (c.c.c)
  OBM
 ( hai góc tương ứng)
 OAM
  900 ( do MA ⊥ OA)
Mà OAM

  900
 OBM

 MB ⊥ OB

MB là tiếp tuyến tại B của (O)

Gọi H là giao điểm của MD và ON
  AOI
  900
OAI
  AOI
  900
AMO vuông tại A
AMO

Ta có: AOI vuông tại I

0,25

0,5

0,5

0,5

  AMO
 hay DAN
  AMO

OAI

Xét DAN và AMO, có:
  MAO
  900
ADN
  AMO

DAN

DAN
c)
(0,5đ)

(cmt)

0,25

AMO (g.g)

AD DN

AM DA

DN OA OD


AD AM AM

( vì OD = OA)

Xét ODN và MAD, có:
  MAD
  900
ODN

OD DN

(cmt)
AM AD

ODN

MAD (c.g.c)
0,25

  MDA

OND
  MDN
  MDA
  MDN

OND
  HDN
  ODN
 = 900
HMD

HDN vuông tại H
DH ⊥ NH hay MD ⊥ ON (đpcm)
Từ giả thiết: x + y + z = xyz, ta có:
Đặt: a 

1
1
1
; b  ;c 
y
x
z

1
1
1
 
1
xy yz zx

(1)

a, b, c > 0

Khi đó ta có: ab + bc + ca = 1 và P 
Ta thấy: a 2  1  (a  b)(a  c) ;

a
1 a

2



b
1 b

2



c
1  c2

b 2  1  (b  a)(b  c) ;

0,25

c  1  (c  a)(c  b)
2

Lúc này P có dạng:
Câu 21
(0,5đ)

P


a
b
c


(a  b)(a  c)
(b  a)(b  c)
(c  a)(c  b)
a
a
b
b
c
c


ab ac
ab bc
ca cb

Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có:
1 a
a
b
b
c
c  3
3





P≤ 
  hay P ≤
2ab ac ba bc ca cb 2
2
1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c =
Vậy giá trị lớn nhất của P là

3

x=y=z= 3

3
khi và chỉ khi x = y = z =
2

-------------------HẾT-------------------

3.

0,25

Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân
chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Bài hình nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.