PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
II
HUYỆN MỘ ĐỨC

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ
NĂM HỌC 2023-2024
Môn Thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM

I.TRẮC NGHIỆM: 3,0 điểm. Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Đáp
án

D

D

A

B

B

A

C

C

D

1
0
C

1
1
B

1
2
A

II.TỰ LUẬN: 7,0 điểm
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho Parabol (P):

và đường thẳng (d):

.

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 1

Đáp án

Điểm

*Đồ thị hàm số
-Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y
x
-1,5
-1
0
1
4,5
2
0
2

1,5
4,5

-Vẽ đúng đồ thị

0,25

*Đồ thị hàm số
-Đồ thị hàm số
1,5 đ

0,25

là đường thẳng (d) đi qua 2 điểm

(0;3) và (3;0).
-Vẽ đúng đồ thị
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của
phương trình

0,25
0,25
0,25

Giải ra
0,25
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm
Bài 2. (1,0 điểm)

và

Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).(m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào m.

Bài 2

Đáp án
a)

Điểm
0,25

=

với mọi m
=> Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m.
b) Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m
theo hệ thức vi et ta có:
1,0 đ

0,25

0,25

0,25

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào m.

Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ
phương trình.
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so
với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện,
mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3

Đáp án
Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm tổ công nhân làm trong
một ngày theo dự định. (ĐK
)
Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm được
phẩm).

1,5 đ

Thời gian tổ dự định làm 240 sản phẩm là
Thời gian thực tế tổ làm 240 sản phẩm là

(sản

Điểm
0,25
0,25

(ngày).
(ngày).

0,25

Theo đề ta có phương trình

Giải ra được

0,25

( Thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy thực tế mỗi ngày tổ làm được 30+10=40 sản phẩm.

Bài 4. (3 điểm).
Cho đường tròn tâm
không trùng và ). Qua

0,25
0,25

, đường kính
cố định.
là điểm cố định thuộc đoạn
(
vẽ đường thẳng vuông góc với
cắt đường tròn tâm tại

và . Gọi là điểm tùy ý thuộc cung lớn
( không trùng các điểm
là giao điểm của
và
.
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp đường tròn.

và

). Gọi

b) Chứng minh
c) Chứng minh AI.CK=IC.AD
d) Chứng minh khi điểm thay đổi trên cung lớn
của đường tròn tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác
luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 4

Đáp án

thì tâm

Điểm

Lời giải
C

3,0 đ

K
Q

I
A

H

0,5

B

O

D

a) Tứ giác

có

(gt).

0,25
0,25

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác
có
đường tròn (đpcm).
b) Xét

và

nên nội tiếp

0,25

có

chung,

tứ giác

(cùng chắn cung
).

Suy ra

đồng dạng với

của đường tròn ngoại tiếp
0,5
.
0,25

Suy ra
c)

(đpcm).
và

có

(=

)

(đđỉnh)

0,25

=>
0,25
=>
d) Đường kính
ra
Suy ra
Suy ra

vuông góc với dây

tại

(gt) , suy

.
(cùng chắn hai cung bằng nhau).

Mặt khác tia
và điểm
nằm trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau bờ là đường thẳng
.
Suy ra
giác

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
tại tiếp điểm

(H/s có thể chứng minh
tuyến).
Gọi

.
để suy ra

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

nằm trên đường thẳng vuông góc với

tại

là tiếp
, suy ra
.

0,25

Mặt khác
suy ra

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ,
thuộc đường thẳng

0,25

cố định (đpcm).

+ Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà
đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
+ Bài Hình học, nếu không có hình vẽ nhưng học sinh thực hiện các
bước giải có logic và đúng thì cho nửa số điểm tối đa của phần đó. Vẽ hình
sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm.