PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, 8
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng 12 năm 2022

ĐỀ BÀI:
Câu 1(4,0 điểm): Thực hiện phép tính
1) A = 2.[(195 + 35 : 7):8 + 195] – 400;

2) B = (169 - 42).(169 - 52) … (169 - 132)

3) C = 1 - 5 - 9 + 13 + 17 - 21 - 25 + … + 2013 - 2017 - 2021 + 2025
4) D =

9

6

14

5.(4.9) . 4 −2. ( 4.3 ) .3
28

19

29

5. 2 . 3 −7. 2 . 3

6

18

Câu 2(4,0 điểm)
1) Tìm x, biết
a) 24.x – 32.x = 145 – 255 : 51 ; b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …+ (x + 19) = 304
2) Một đoàn xe lửa dài 160m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc
40km/h. Từ lúc toa tàu đầu tiên bắt đầu chui vào hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi
hầm mất 4 phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu ki-lô.mét?
Câu 3(4,0 điểm)
1) Chứng tỏ rằng: 1 + 5 + 52 + 53 + … + 5402 + 5403 + 5404 chia hết cho 31
2) Tìm số dư khi chia tổng 1 + 2 + 22 + 23 + …+ 22001 + 22002 cho 7

N

3) Tìm các số nguyên x, sao cho x + 19 chia hết cho x + 2
4) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy - x - y = 2

M

P

Câu 4(6,0 điểm)

K
Q
1) Cho hình thoi MNPQ có độ dài cạnh là 30cm (hình vẽ dưới). Tổng độ dài hai
đường chéo là 84cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 12cm. Tính độ dài đường cao
NK.
2) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ sau. Sau khi mở
rộng, diện tích ao tăng thêm 192𝑚2. Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
Câu 5 ( 2,0 điểm)

4m

1) (1,0đ) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7.
Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
2) (1,0đ) So sánh 2

1995

và 5

863

---------------- Hết ----------------

4m

4m
4m

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU
HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, 8
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 6

Câu

Đáp án
1
2

1
(4đ)

3
4

1
2

4) D =

9

2

1

3
2

6

14

5.(4.9) . 4 −2. ( 4.3 ) .3
28

19

29

1,0

1,0

6

18

5. 2 . 3 −7. 3 . 3

KQ: D = 2
a) 24.x – 32.x = 145 – 255 : 51
KQ: x = 20
b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …+ (x + 19) = 304
Giải: (x + x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 +…+19) = 304
19.x +

(4đ)

(4đ)

A = 2.[(195 + 35 : 7):8 + 195] – 400
KQ: A = 40
B = (169 - 42).(169 - 52) … (169 - 132)
KQ: B = (169 - 42).(169 - 52) … (169 - 169)
= (169 - 42).(169 - 52) … 0 = 0
C = 1 - 5 - 9 + 13 + 17 - 21 - 25 + … + 2013 - 2017 2021 + 2025
KQ:
C = (1 - 5 - 9 + 13) + (17 - 21 – 25 + 29) + …
+ (2013 - 2017 - 2021 + 2025) = 0

Thang
điểm
1,0

( 19−1 ) : 1+ 1
. (1 + 19) = 304
2

19.x + 190 = 304
x=6
Giải: 4 phút 30 giây = 720s
40km/h = 40000m/3600s
Trong 720s đoàn xe lửa chạy được:
720s. 40000m/3600s = 3000m
3000 (m) là chiều dài của đoàn tàu cùng với chiều dài
của đường hầm.
Do vậy đường hầm dài 3000 – 160 = 2840 (m)= 2,84
(km)
Chứng tỏ rằng:
1 + 5 + 52 + 53 + … + 5402 + 5403 + 5404 chia hết cho 31
Giải: (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + … + (5402 + 5403 +
5404)
= (1 + 5 + 5 2) + 53.(1 + 5 + 52) + … +5402.(1 + 5 +
52)
= 31 + 53. 31+ … + 5402.31
= 31. (1 + 53+ … + 5402) chia hết cho 31
Tìm số dư khi chia tổng 1 + 2 + 2 2 + 23 + …+ 22001 + 22002
cho 7
Giải: (1 + 2) + (22 + 23 + 24) + …+ (22000 + 22001 + 22002)
= 3 + 22(1 + 2 + 22) + 25(1 + 2 + 22) + …+22000(1 + 2 +
22)
= 3 + 22.7 + 25.7 + … + 22000.7

1,0
1,0

1,0

0,5
0,5
0,5
0,5

1,0

1,0

3
4

1

4

= 3 + 7.(22 + 25 + … + 22000) chia cho7 dư 3
Tìm các số nguyên x, sao cho x + 19 chia hết cho x + 2
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy - x - y = 2
Giải: 2xy - x - y = 2 → 4xy - 2x - 2y = 4
→ 2x(2y -1) - (2y - 1) = 5
→(2y -1)(2x – 1) = 5
Suy ra bảng sau
2x - 1
1
5
-1
-5
2y - 1
5
1
-5
-1
x
1
3
0
-2
y
3
1
-2
0
Kết hợp với điều kiện x,y nguyên, ta được (x;y) = (1;3);
(3;1); (0;-2); (-2;0)
Đường chéo lớn là (84 + 12):2 = 48cm

0,75

Đường chéo nhỏ (84 - 12):2 = 36cm

0,75

Diện tích hình thoi: (48.36): 2= 864cm2

0,75

Độ dài chiều cao NK là 864:30 = 28,8cm

0,75

4m

4m

4m

4m

1,0

1,0

(6đ)
2

1

5
(2đ)

Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích
bằng nhau và có chiều rộng là 4 m
Vì diện tích tăng thêm 192 m2 nên diện tích mỗi hình chữ
nhật là 192:4 = 48m2 0,25đ
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là 48:4=12(𝑚).
Cạnh ao hình vuông là 12−4=8(𝑚).
Diện tích cái ao cũ là 8.8=64 (m2).
Vậy diện tích ao cũ là 64 m2
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23
dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Giải: Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
A = 7a + 3 = 17b + 12 = 23c + 7 (với a, b, c N)
Mặt khác: A + 39 = 7a + 3 + 39 = 17b + 12 + 39 = 23c +
7 + 39
= 7(a + 6) = 17(b + 3) = 23(c + 2)
Suy ra A + 39 đồng thời chia hết cho 7; 17 và 23 nhưng
7; 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A + 39
chia hết cho 7.17. 23
hay A + 39 chia hết cho 2737 A + 39 = 2737k
A= 2737k - 39 = 2737(k - 1) + 2698.
Do 2698 < 2737 nên 2698 là dư của phép chia số A cho

0,75
0,75
0,75
0,75

1,0

2737.

2

So sánh 21995 và 5863
Giải: Ta có : 210 =1024, 55 =3025  210 . 3 <55
 21720 . 3172 <5860
Lại có: 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211
3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270
 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860
Vậy 21990 <5860
25 < 53
 21995 <5863

GV ra đề: Nguyễn Thị Hường
SĐT: 0849040273

1,0