Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 2

Câu 1.

Giải bất phương trình
A.

Câu 2.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

.

B.

Hàm số
A.

.
.

Câu 3.

Hàm số

Câu 4.

A. .
B.
Cho lăng trụ tam giác đều
trụ.

D.

B.

và

.

D.

.

.

C. .
có tất cả các cạnh đều bằng
C.

Cho hàm số

có đồ thị

.

B.

.

.

Cho hàm số

B.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

D. Không tồn tại

là tam giác đều cạnh bằng
C.

.

D.

.

có bốn nghiệm phân biệt.
y
-1

1

O

x

-3
-4

A.
Câu 8:

Cho hàm số

.

B.

.

C.

.

D.

.

. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên

.

. Tính diện tích toàn phần của

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

phương trình

để

song song với đường thẳng
C.

.

D. .
. Tính thể tích của khối lăng
D.

tại điểm có hoành độ

Thiết diện qua trục của hình nón
hình nón này.
A.

Câu 7:

.

B.

tiếp tuyến của đồ thị

Câu 6.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

A.

C.

nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

C.

Câu 5.

.

.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

Trang 1

để

Ôn Tập HKI

Câu 9.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A. .
B. .
C.
Giải phương trình
.
A.

.

B.

.

và

.

.

D. .

C.

.

D.

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 11. Tập tất cả giá trị của

.

bằng
.

C.

.

D.

.

để phương trình

có

đúng một nghiệm là
A.
C.

.

B.

.

.

D.

Câu 12. Hàm số

.

đồng biến trên tập nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

y

1
1

O

x

2

-3

A.
.
B.
. C.
.
D.
Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh là?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai nghiệm phân biệt.

trên đoạn
.

C.

.
.
.

D.

.

để phương trình

có

Trang 2

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
C.
.
Câu 18. Cho hàm số
A. .
Câu 19. Cho hàm số
A.

B.
D.

.
.

. Số nghiệm của phương trình
là?
.
C. .
D. .
xác định trên tập Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng?

B.

nếu

B.

Câu 20.

.

với mọi

nếu

với mọi

thuộc
thuộc

.
.

C.

nếu

với mọi

thuộc

và tồn tại

D.

nếu

với mọi

thuộc

và tồn tại

sao cho
sao cho

.
.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.

.

Câu 21: Cho hình chóp

D.
đáy

B.

Câu 22: Cho

.

là tam giác vuông tại

cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
A.

.
có hai mặt phẳng

với mặt đáy bằng
C.

B.

.

C.

Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
A. Hình thoi
B. Hình chữ nhật
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .

đến mặt

D.

là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức

A.

. Tính khoảng cách từ

D.

C. Hình vuông
D. Hình bình hành
và đường thẳng
là
C. .
D. .

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
Câu 26. Hàm số

.

B.

.

C.

.

D.

.

có điểm cực đại là

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ
tứ giác đều không nắp, có thể tích là
. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết
kế thùng sao cho tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Trang 3

Ôn Tập HKI
Câu 28. Gọi

là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị
A. .
Câu 29. Xét các mệnh đề sau:

.
B.

1) Đồ thị hàm số

.

C.

.

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2) Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận

đứng.
3) Đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là
A. .
Câu 30. Hàm số
A. .

B. .
C. .
có mấy điểm cực trị?
B. .
C. .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

.

là

D.
Cho

A.

.

B.

C.
Câu 32.

D.

là các số thực dương. Viết biểu thức
B.

C.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
D.

Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
( trong đó
là dân số của năm lấy
làm mốc tính, là dân số theo năm, là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số
tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng
dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào?
A. 1.281.700; 1.281.800
B. 1.281.800; 1.281.900
C.1.281.900; 1.282.000
D. 1. 281.600; 1.281.700
Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lần lượt là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh
đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng.
B. nhỏ hơn hoặc bằng.
C. nhỏ hơn.
D. lớn hơn.
Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
bán kính cổ
. Thể tích phần không
gian bên trong của chai rượu đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 4

Ôn Tập HKI

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
Biết khoảng cách từ
A.

có cạnh đáy bằng
đến

bằng

C.

Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác
Mặt phẳng

A.

. Gọi
.

D.

.

C.

.

D.

Câu 43. Cho hàm số

.

. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên
B.

.

C.

.

B.

.
với

C.

thì thể tích

D.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng
là
.

.

là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số

Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích

A.

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm có thể

B.

thì thể tích của hộp giấy là
hộp giấy mới là:
A.
.

là giao điểm của

. Tính thể tích khối chóp

B.

tích là

. Gọi điểm

.
cắt trục hoành

D.
.

.

D.

.

là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Câu 44. Cho một hình nón
có đáy là hình tròn tâm
điểm

thay đổi trên đoạn thẳng

Mặt phẳng

đường kính

và đường cao

vuông góc với

tại

Cho

và cắt hình nón

Trang 5

Ôn Tập HKI
theo đường tròn
bao nhiêu?
A.

. Khối nón có đỉnh là

.

B.

và đáy là hình tròn

.

C.

.

có thể tích lớn nhất bằng
D.

.

Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng
khối trụ này.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46 . Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

Câu 47. Cho một hình trụ
cạnh

.

D.

B.

A.

.

C.

. Hãy tính

. Một hình vuông

có hai
không phải là

Câu 50. Giải bất phương trình

.

D.

.

.

B.

C.

D.

C.

D.

.
B.

,,

.

. Tính các cạnh của hình vuông này

Câu 48: Cho

A.

C.

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

.

,

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

đường sinh của hình trụ
A.

.

Tính thể tích

Trang 6

Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 2
Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Giải bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Ta có:
Câu 2.

.

Hàm số
A.

nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
.

C.

.

Chọn B
TXĐ:
Ta có:

B.

và

D.
Lời giải

.

.

.
.

Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 3.

Hàm số
A. .
Chọn C
Xét hàm số

và

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

.

C. .
Lời giải
. Hàm số có đồ thị là parabol đỉnh

D.

.

, có đồ thị như hình vẽ

Trang 7

Ôn Tập HKI
Suy ra đồ thị hàm số

Câu 4.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
Cho lăng trụ tam giác đều
trụ.
A.

có tất cả các cạnh đều bằng

B.

C.

Diện tích tam giác

là:

Thể tích khối lăng trụ

tiếp tuyến của đồ thị
.

Chọn B
Do tiếp tuyến tại

.
là:

Cho hàm số

A.

D.

Lời giải

Chọn A

Câu 5.

. Tính thể tích của khối lăng

.

có đồ thị

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

tại điểm có hoành độ
B.

.

để

song song với đường thẳng
C.

.

D. Không tồn tại

Lời giải
song song với đường thẳng

Trang 8

.

Ôn Tập HKI

Với

phương trình tiếp tuyến tại điểm

đường thẳng

Câu 6.

là :

trung với

không thỏa.

Với
phương trình tiếp tuyến tại điểm
là :
Vậy chỉ có
thỏa.
Thiết diện qua trục của hình nón
là tam giác đều cạnh bằng
hình nón này.
A.

.

B.

.

C.

. Tính diện tích toàn phần của

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

Do đó hình nón có đường sinh

và bán kính

đáy
Ta có
Câu 7:

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

phương trình

để

có bốn nghiệm phân biệt.
y
-1

O

1

x

-3
-4

A.
Chọn D
Phương trình
thị hàm số

Câu 8:

Cho hàm số

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt hay

. Xét các mệnh đề sau:
Trang 9

cắt đồ

Ôn Tập HKI
1) Hàm số đã cho nghịch biến trên

.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

Câu 9.

và

.
D. .

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Vậy ý 4 đúng.
Giải phương trình
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

.
Vậy nghiệm của phương trình là

.

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

bằng
.

Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình là:

C.
Lời giải

.

Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là
Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là
.
Câu 11. Tập tất cả giá trị của

D.

và

.

.

để phương trình

có

đúng một nghiệm là
A.
C.
Chọn D

.
.

B.
D.

.
.

Lời giải

Có :
Trang 10

Ôn Tập HKI
,
Xét hàm số

. Có

Dễ thấy,
Từ

.

nên hàm số

,

đồng biến trên

,

ta có:

TH1 :

có nghiệm kép và

TH2 :

vô nghiệm và

TH3 :

và

Vậy không có
Cách khác:

vô nghiệm

.

có nghiệm kép

.

có nghiệm kép trùng nhau

.

thỏa yêu cầu của đề bài.

Ta có:
Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ.

Theo đồ thị thì đường thẳng
luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không
có giá trị
thỏa yêu cầu của đề bài.
Câu 12. Hàm số
đồng biến trên tập nào?
A.

.

Chọn A
Tập xác định:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Hàm số đồng biến khi
Kết hợp tập xác định ta được

.
.

Trang 11

Ôn Tập HKI
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y

1
1

O

x

2

-3

A.

.

B.

Chọn C
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của

. C.
Lời giải

.

D.

dương nên loại B, D và chọn A hoặc C.

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm
,do đó chọn đáp án C.
Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
A.
.
B.
.
C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

Hàm số

.

D.

.

.

;

.

;

;

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai nghiệm phân biệt.
A.
.

Chọn C

C.

xác định và liên tục trên đoạn

Có

C.

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

trên đoạn
.

là?

.

.
để phương trình

có

B.

.

D.
Lời giải

.

Ta có:

Trang 12

Ôn Tập HKI

Đặt
Tìm điều kiện của :

. Khi đó pt

trở thành:

.

x

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi
tương ứng có 2 giá trị

thì

còn với

Vậy yêu cầu bài toán

. Đồng thời, với mỗi

tương ứng có 1 giá trị

.

có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

có nghiệm kép
Xét phương trình
:
Ta có bảng biến thiên sau:

hoặc

.

có đúng một nghiệm
với

, một nghiệm

.

t

Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
C.
.
Chọn C.
Ta có
Câu 18. Cho hàm số
A. .
Chọn D.
*) Cách 1
Xét hàm số
Tập xác định

thì

.

.
B.
D.
Lời giải

.
.

.
B.

.

. Số nghiệm của phương trình
C. .
Lời giải

là?
D.

.

Bảng biến thiên

Trang 13

.

Ôn Tập HKI
-

x
f ' (x)

-1

0

1

2

+

0

-

0

1

f(x)

+
+
+

-1
-3

-3
-

Từ bảng biến thiên ta thấy

Từ bảng biến thiên của hàm số
, ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương
trình (3) có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
có 7 nghiệm phân biệt.
*) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp.
Câu 19. Cho hàm số
xác định trên tập Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng?
A.

nếu

B.

nếu

với mọi
với mọi

thuộc

.
.

C.

nếu

với mọi

thuộc

và tồn tại

D.

nếu

với mọi

thuộc

và tồn tại

sao cho
sao cho

.
.

Lời giải

Chọn D
Câu 20.

thuộc

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn D
Điều kiện:

.

. Nên tập xác định

Câu 21: Cho hình chóp

đáy

B.

.

là tam giác vuông tại

cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
A.

.

với mặt đáy bằng
C.

có hai mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ
D.

Trang 14

đến mặt

Ôn Tập HKI
Lời giải

Chọn D

S

H

600

C

A
a

a 3

B
Vì hai mặt phẳng
Dựng

Câu 22: Cho
A.

cùng vuông góc với đáy suy ra

;

Ta có
.

là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức
B.

Chọn C

C.

.
D.

Lời giải

Ta có:
Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
A. Hình thoi
B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông
Lời giải

D. Hình bình hành

Chọn C
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là tứ giác đều nên đáy là hình vuông.
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

là
.

Vậy có 2 giao điểm.

Trang 15

Ôn Tập HKI
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Ta có

Câu 26. Hàm số
A.

có điểm cực đại là
.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn A
Ta có

D.

.

Ta có
đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua
. Nên hàm số có điểm cực đại là
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ
tứ giác đều không nắp, có thể tích là
. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết
kế thùng sao cho tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều.
Theo giả thiết

.

Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 28. Gọi
Tính giá trị
A. .
Chọn A
Ta có

.

là hai nghiệm của phương trình
.
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Trang 16

Ôn Tập HKI

.
Vậy
Câu 29. Xét các mệnh đề sau:

.

1) Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2) Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận

đứng.
3) Đồ thị hàm số
A.

có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là
.
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn C
Đồ thị hàm số

có 1 đường tiệm cận đứng:

D.

.

và một đường tiệm cận ngang

suy ra mệnh đề (1) sai.
Do
Nên đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm

cận đứng suy ra mệnh đề (2) đúng.
Do

có điều kiện xác định là

Ta lại có

suy ra đồ thị hàm số

chỉ có một đường tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng, mệnh đề (3) sai
Số mệnh đề đúng là 1
Câu 30. Hàm số
có mấy điểm cực trị?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
ta có
TXĐ:
.
,

đổi dấu tại ba điểm

nên hàm số có 3 điểm

cực trị.

Trang 17

Ôn Tập HKI
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện:

Đặt

(với

)

Dấu của

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 32.

Cho

A.
Chọn B

là các số thực dương. Viết biểu thức
B.

C.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
D.

Lời giải

Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
( trong đó
là dân số của năm lấy
làm mốc tính, là dân số theo năm, là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc
Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm
giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào?
A. 1.281.700; 1.281.800
B. 1.281.800; 1.281.900
C.1.281.900; 1.282.000
D. 1. 281.600; 1.281.700
Lời giải
Chọn A
Ta có theo bài ra
Trang 18

Ôn Tập HKI

Vậy đến năm 2020 thì
Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tính thể tích
. Biết mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
B.

A.

.

C.

.

D.

Lời giải

Chọn B
Gọi

. Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có
(1)
Ta có

tam giác

cân gọi

là trung điểm của

;
(2)
Từ (1) và (2)

Trang 19

.

Ôn Tập HKI

mà

Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có

, nên

Có

, nên

.

lần lượt là

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án A.
Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh
đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng.
B. nhỏ hơn hoặc bằng.
C. nhỏ hơn.
D. lớn hơn.
Lời giải
Chọn D
Mỗi mặt của hình đa diện có cạnh nên nếu hình đa diện có
mặt thì nó sẽ có
cạnh. Mỗi
cạnh lại chung cho hai mặt nên
, (với là số cạnh của hình đa diện).
Vậy số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện đó.
Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
bán kính cổ
. Thể tích phần không
gian bên trong của chai rượu đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 20

Ôn Tập HKI

Chọn C
Gọi , ,

Lời giải
là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới

Khi đó thể tích của

là

Khi đó thể tích của

là

Khi đó thể tích của

là

Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
Biết khoảng cách từ
A.
Chọn A

có cạnh đáy bằng
đến

B.

bằng

. Gọi điểm

là giao điểm của

. Tính thể tích khối chóp
C.

.
D.

Lời giải

Trang 21

và

Ôn Tập HKI

Diện tích

là

Xét tam giác

.
vuông tại

Vậy thể tích khối chóp

có
là

A.

. Gọi

. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm có thể

là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số

.

B.

.

C.

và

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Gọi

.

.

Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác
Mặt phẳng
tích là

nên

lần lượt là giao điểm của

và các đường thẳng

Gọi

Gọi
Mặt khác
Khi đó

Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích
thì thể tích của hộp giấy là
hộp giấy mới là:
A.
.
Chọn D
Gọi

. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

thì thể tích
.

là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Trang 22

Ôn Tập HKI
Theo đề bài ta có

.

Khi đó
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
(do
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy

.

.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Đặt

).

,

cắt trục hoành tại
D.

.

.

Phương trình trở thành

.

Để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt
.

Theo Vi-et ta có

.

Ta có
Vậy
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng
A.

.

B.

(thỏa mãn)
là

.

C.

đúng?

với

D.

.

Lời giải

Chọn A
Hình cầu đường kính
có bán kính
Vậy diện tích hình cầu là:
Câu 43. Cho hàm số

.

.
.
là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên .

.

Lời giải
Trang 23

Ôn Tập HKI
Chọn D
suy ra hàm số luôn đồng biến trên
Câu 44. Cho một hình nón
điểm

thay đổi trên đoạn thẳng

theo đường tròn
bao nhiêu?
A.

có đáy là hình tròn tâm
Mặt phẳng

. Khối nón có đỉnh là

.

B.

đường kính

và đường cao

vuông góc với

tại

và đáy là hình tròn

.

C.

.

Cho

và cắt hình nón

có thể tích lớn nhất bằng
D.

.

Lời giải

Chọn B

Gọi bán kính đường tròn tâm

lần lượt là

và

(như hình vẽ)

Đặt
Tam giác

đồng dạng với

Thể tích khối nón đỉnh

là:

Vậy thể tích khối nón có đỉnh là

Từ đồ thị hàm số

suy ra

và đáy là hình tròn

khi

suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm

Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng
khối trụ này.
A.
.
B.
.
Chọn B

lớn nhất bằng

với

nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Trang 24

Tính thể tích

Ôn Tập HKI
Bán kính đáy của hình trụ là :

.

Vậy thể tích khối trụ là

.

Câu 46 . Cho hình chóp

có

vuông góc với mặt phẳng

,

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

,

,

,,

.
.

D.

.

Lời giải

Chọn B

S

I

C

A

O
B

Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
(
vuông góc với
).

Dựng

. Từ

dựng đường thẳng

là đường thẳng trung trực của
trong mặt phẳng
chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

, với

.
.

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Áp dụng định lý cosin ta có
.
.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 47. Cho một hình trụ
cạnh

.

.

Áp dụng định lý sin ta có:
Vậy

song song với

là

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

.
. Một hình vuông

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

đường sinh của hình trụ

có hai
không phải là

. Tính các cạnh của hình vuông này
Trang 25

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B

C

O'
D

I

B
O
H
A

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vuông là Xét các tam giác

Câu 48: Cho
A.

. Hãy tính
B.

Ta có :

, là trung điểm
ta có

.
C.

Chọn A

là trung điểm
và

Lời giải

D.

.

Câu 49 : Cho các hàm số

Trong các hàm số trên có

bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn B

D.

.

Tập xác định:
.
Ta có:
;
vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

Tập xác định:

.

Trang 26

Ôn Tập HKI
Vì hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tập xác định:
vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 50. Giải bất phương trình
A.

.
B.

Chọn A
Bất phương trình tương đương:

Đặt
Mà

C.

D.

Lời giải

, khi đó:

.

, ta suy ra:

.

Trang 27