UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN-LỚP 9

Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề
(Đề gồm 02 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
2
1
3x  11


1) x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

2)

Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút rọn biểu thức:

với

2) Tìm m để đồ thị hàm số

(d) cắt đường thẳng y = 2x

+ 3 (d') tại một điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Bác Minh gửi 150 000 000 đồng ( 150 triệu)vào ngân hàng loại tiết kiệm có kỳ
hạn 1 năm. Sau 2 năm bác Minh nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 174 960 000
đồng( 174,96 triệu). Hỏi lãi suất hàng năm của ngân hàng là bao nhiêu? Biết
tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn tính lãi năm sau.
2) Cho x + y = 2m + 4 và x.y = m2 + 4m + 3.
Tìm giá trị của m để biểu thức
Câu 4 (3,0 điểm)

đạt giá trị nhỏ nhất.

1) Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ
một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta
nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60 0. Từ một điểm
khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy
đỉnh tháp với góc nâng 300 (Hình minh họa). Tính
chiều cao của tháp. (Làm tròn đến mét)
20 m

2) Cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) AD.HB = AB.DF và DA là phân giác của
.

Câu 5 (1,0 điểm)

2
1) Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng 100 sản phẩm. Kết
quả kiểm tra được ghi trong bảng sau:
Số lỗi

0

1

>1

Số sản phẩm

62

35

3

Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy ước lượng xác suất của các biến
cố sau:
A: '' Sản phẩm không có lỗi ''
B: '' Sản phẩm có đúng 1 lỗi ''
C: '' Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi ''
2) Cho a, b, c là các số dương.
Chứng minh rằng

+

+

--------------------Hết------------------Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………
Giám thị 1:…………………………………. Giám thị 2:…………………………...

3
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN-LỚP 9

(HDC gồm 05 trang)

Câu

Đáp án
1)
- Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2
- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11
- Giải ra x = 3 (TM)
- Kết luận nghiệm PT

Câu 1

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

2)

(2,0
điểm)

0,25
Thế (1) vào (2) ta được: x + 3(2x + 5) = 1
hay x + 6x + 15 = 1 hay 7x = -14 hay x = -2

0,25
0,25

Thay x = -2 vào (1) ta được y = 2.(-2) + 5 = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2; 1).

0,25

1)

0,25

Câu 2
(2,0
điểm)

0,25
0,25

0,25
Vậy

với

4
2)
Ta có:

(d) ; y = 2x + 3 (d')

Đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng (d') nên:

;

Vì đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng (d ') tại điểm có hoành độ bằng 1
0,25

Thay x= 1; y = 5 vào (d) ta được

0,25

Đối chiếu ĐK được m = -6 thỏa mãn đề bài

0,25
0,25

Câu 3
(2,0
điểm)

1) Gọi lãi suất một năm của ngân hàng là : x% . ĐK: x > 0

Số tiền bác Minh có được sau 1 năm là: 150 000 000 + 150 000 000.x%
= 150 000 000 + 150 0000x ( đồng )

0,25

Số tiền bác Minh có được sau 2 năm là :
150 000 000 + 150 0000x + (150 000 000 + 150 0000x ) .x%
= 150 000 000 + 150 0000x + 150 0000x + 15000x2
= 15000x2 + 3000000x + 150 000000

( đồng )

Theo bài ta có PT:
15000x2 + 3000000x + 150 000000

0,25
= 174 960 000

hay x2 + 300x – 1 664 = 0 hay ( x - 8).(x + 208) =0

0,25

nên x = 8 (tm ) hoặc x = - 208 ( L )
Vậy lãi suất một năm của ngân hàng là 8%
2) Ta có:

Thay

vào A ta có:

0,25

5

0,25

0,25
Vì

0,25

MinA = 2 khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2 khi
Câu 4

.

0,25

1)

(2,0
điểm)

20 m

Xét ΔADB vuông tại B:
0,25

hay
Xét ΔACB vuông tại B:

0,25

hay
Mà: DC = DB – DC

hay
Vậy chiều cao của tháp là 17 m
2)

m

0,25
0,25

6

0,25

a) Xét  BEC vuông tại E ( gt), nêm điểm E nằm trên đường tròn,
đường kính BC (1)
Xét  BFC vuông tại E ( gt), nêm điểm F nằm trên đường tròn, đường
kính BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
Vậy 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

0,25
0,25
0,25

b) Xét AFH và ADB có:
(Vì CF

AB và AD

BC)

chung
Δ AFH

Δ ADB

0,25

(g.g)

hay
Xét AFD và AHB có:
0,25

(Chứng minh trên)
chung
AFD AHB (c.g.c). Suy ra
hay
Ta có: AFD AHB (chứng minh trên)
Suy ra
Chứng minh tương tự ta có AED AHC (c.g.c)

0,25
0,25

Ta có
Mà

(cùng phụ với

Do đó DA là phân giác của

). Suy ra
.

1) Xác suất thực nghiệm của các biến cố A, B, C tương ứng là
P(A) = 62/100 = 0,62
P(B) = 35/100 = 0,35
P(C) = 3/100 = 0,03
Vậy ta có các ước lượng sau: P(A) = 0,62 ; P(B) = 0,35 ; P(C) = 0,03

0,25
0,25

7

Đặt T =

+

+

Đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a, x, y, z>0
Câu 5
điểm)

(1,0

0,25

4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ;
10T =
= 12 – (
T

+
+

+

+

0,25

+
+

+

)

12 - 6 = 6

. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

Chú ý: - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.