TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018


ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức:
;
.
b. Rút gọn:
, với
và
.

Câu 2 (1 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3 (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình

b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2.

Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;
b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính

c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:
.

Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:

.


-------------------------------------Hết-------------------------------------



Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:......................................




ĐÁP ÁP VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

(2 điểm)
a) Ta có

0,5




0,5


b)

0,5




0,5

Câu 2

(1 điểm)
Giải phương trình:


(0,25đ)
Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ)
(đường thẳng là tiếp tuyến của parabol)


0,5đ



Câu 3

(2 điểm)
a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2
0,5


từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3)
0,5


gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0
0,25


suy ra chiều dài là a + 5 (m)
0,25


gt
(loại)
0,25


Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m.
0,25

Câu 4

(4 điểm)
a. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM = 900(Quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên
OAM = 900, tứ giác MAOE có
OEM+OAM=1800 nên nội tiếp đường tròn
b. Ta có : 2.MAI = AOI
(cùng chắn cung AI)
Mà AOI + AMO = 900 ( Do tam giác MAO vuông tại A )
=> AMI + 2.MAI = 900





c. Do
(g.g) nên




Gọi K giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O)



Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : 2 = (Sđ KB +Sđ BA ) : 2 = Sđ KA : 2
( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC)
Mặt khác: MAD = Sđ KA : 2 ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
nên
cân : MA = MDVậy



Câu 5 (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:

.
<=> x2y2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 - 2xy (x-1) - 2xy(y- 1) = 2
<=> {x2y2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 - 2xy (x-1) - 2xy(y- 1)+2(x - 1) (y- 1) }- 2(x - 1) (y- 1) -2 = 0
<=> [ xy - (x-1)- (y-1)]2 - 2(xy - x -y+1) - 2 = 0
<=>( xy - x-y+2)2 - 2( xy - x-y+2) = 0
<=>( xy - x-y+2) (xy - x- y) = 0
TH1:
ta được nghiệm (2;2), (0;0)
TH2:
ta