TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018


ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

 Câu I: (2,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:


2. Cho biểu thức: P =

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P.
Câu II: (1,5 điểm)
1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a
0) đi qua điểm M(-2; 8).
Câu III: (1,5 điểm)
1. Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0
2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
.
Câu IV: (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
. Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y.
Câu V: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính góc

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?
------------------ Hết -----------------
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm

I:
(2,5)


0,5

1


0,5

2
a) P xác định khi a
0; b
0; a
b
0,5


b) P =

1,0

II:
(1,5)
a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0
m < 2
0,25

1
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m - 2).3 + m + 3 = 0
m =

0,25


c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình

Để đồ thị các hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta có 1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0
0,5

2
Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy ra a = 2
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a
0) đi qua điểm M(-2; 8).
0,5

III:
(1,5)
1
Phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0 có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =

0,5

2
a) Phương trình có

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,5


b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Theo ĐL Viets ta có:

Theo đầu bài :

Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:


Suy ra m =

0,5

IV
(1,5)
1
Giải hệ phương trình

0,75

2
x = my+1 thế vào (1) ta có m(my+1)+y=4
(m2+1)y=4-m
(vì