SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025

ĐỀ THI CHÍNH THỨC .
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2024
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình

.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

.

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số

.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật
, tính độ dài đoạn thẳng
.

có

Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

điểm

thuộc

biết

và

. Gọi

là trung điểm của
. Tìm tọa độ

có hoành độ bằng với tung độ.

Câu 7: (1,0 điểm) Hai đoàn tham quan khu Di tích lịch sử Căn cứ Trung ương Cục miền Nam
xuất phát cùng lúc tại thành phố Tây Ninh. Đoàn thứ nhất đi theo đường Quốc lộ 22B với vận
tốc 43,5 km/h, đoàn thứ hai đi theo đường ĐT793 với vận tốc 45 km/h. Tính độ dài đường đi
của mỗi đoàn, biết cả hai đoàn gặp nhau cùng lúc tại nhà đón tiếp khu Di tích và quãng đường
đoàn thứ hai đi nhiều hơn đoàn thứ nhất là 2 km.
Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm
phân biệt ;
thỏa mãn
.
Câu 9: (1,0 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm. Gấp tờ
giấy theo đường chéo của hình chữ nhật. Tính diện tích phần giao nhau (phần chung khi gấp)
của hai nửa tờ giấy đó.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác
bán kính
hai là

. Trên tia
. Gọi

lấy điểm

là trung điểm của

định vị trí của điểm

trên tia

vuông tại

nội tiếp đường tròn

tùy ý, đường tròn
, tia

cắt

để tam giác

đi qua
và

cắt

lần lượt tại

tại điểm thứ
và

. Xác

có diện tích lớn nhất.

-----HẾT----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ........................................
Chữ kí của CBCT 1: ..................................... Chữ kí của CBCT 2: ........................................

HƯỚNG DẪN
Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

.

.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình

.

,
;
Vậy

.
.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

.

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số

.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật
, tính độ dài đoạn thẳng
.

có

Ta có

và

. Gọi

là trung điểm của

.
vuông ở B có

(Pytago).
.

Vậy

.

Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ
điểm
Gọi

thuộc

biết

, cho đường thẳng

có hoành độ bằng với tung độ.

là điểm cần tìm, ta có
.

Vậy

là điểm cần tìm.

. Tìm tọa độ

Câu 7: (1,0 điểm) Hai đoàn tham quan khu Di tích lịch sử Căn cứ Trung ương Cục miền
Nam xuất phát cùng lúc tại thành phố Tây Ninh. Đoàn thứ nhất đi theo đường Quốc lộ 22B
với vận tốc 43,5 km/h, đoàn thứ hai đi theo đường ĐT793 với vận tốc 45 km/h. Tính độ dài
đường đi của mỗi đoàn, biết cả hai đoàn gặp nhau cùng lúc tại nhà đón tiếp khu Di tích và
quãng đường đoàn thứ hai đi nhiều hơn đoàn thứ nhất là 2 km.
Gọi độ dài đường đi của đoàn thứ nhất là
.
Độ dài đường đi của đoàn thứ hai là
Thời gian hai đoàn đi bằng nhau nên
(nhận).
Vì
nên
.
Vậy độ dài đường đi của đoàn thứ nhất là 58km, độ dài đường đi của đoàn thứ hai là 60km.
Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của
phân biệt ;
thỏa mãn
.

để phương trình

có hai nghiệm

.
Phương trinh có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, theo Vi-ét ta có

.

,
(nhận).

Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 9: (1,0 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm. Gấp tờ
giấy theo đường chéo của hình chữ nhật. Tính diện tích phần giao nhau (phần chung khi gấp)
của hai nửa tờ giấy đó.

Giả sử tờ giấy hình chữ nhật ABCD gấp theo đường chéo AC như hình vẽ.
Phần chung khi gấp của hai nửa tờ giấy là
.
(cạnh huyền chung AC,
).
cân ở I.
,
Kẻ

tại H , ta có
,
,

Diện tích phần giao nhau (diện tích

.
.
.
) là:

.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác
bán kính

. Trên tia

vuông tại

lấy điểm

nội tiếp đường tròn

tùy ý, đường tròn

đi qua

cắt

hai là
. Gọi là trung điểm của
, tia
cắt
và
lần lượt tại
định vị trí của điểm
trên tia
để tam giác
có diện tích lớn nhất.

Kẻ đường kính AE của
Ta có

, kẻ

tại H.

tại A nên AB là tiếp tuyến tại A của

.

(trong (D))
(trong (O))
Suy ra
(

,

ANBP là hình bình hành (vì

,

,

(đđ))

).
(với AB không đổi)

Dấu “=“ xảy ra khi
và
(vì OI, NH cùng vuông AB).
Khi đó
(cùng vuông AB).
,
(vì AE, MN là đường kính của (D), (O))
(cùng vuông AM)
AEMN là hình bình hành (vì

,

)

.
Vậy D thuộc tia AC sao cho

thì

đạt giá trị lớn nhất.

-----HẾT-----

tại điểm thứ
và

. Xác