SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC .
(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2024
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức M 



10

   3
2

2

 4.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  7 x  10  0 .

x  y  8
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
.
3 x  y  12
Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  x  2 .
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 và BC  6 . Gọi M là trung điểm của
BC , tính độ dài đoạn thẳng AM .
Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  3 x  12 . Tìm tọa độ
điểm M thuộc  d  biết M có hoành độ bằng với tung độ.
Câu 7: (1,0 điểm) Hai đoàn tham quan khu Di tích lịch sử Căn cứ Trung ương Cục miền Nam
xuất phát cùng lúc tại thành phố Tây Ninh. Đoàn thứ nhất đi theo đường Quốc lộ 22B với vận
tốc 43,5 km/h, đoàn thứ hai đi theo đường ĐT793 với vận tốc 45 km/h. Tính độ dài đường đi
của mỗi đoàn, biết cả hai đoàn gặp nhau cùng lúc tại nhà đón tiếp khu Di tích và quãng đường
đoàn thứ hai đi nhiều hơn đoàn thứ nhất là 2 km.
Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình x 2  3x  3m  1  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  5 .
Câu 9: (1,0 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm. Gấp tờ
giấy theo đường chéo của hình chữ nhật. Tính diện tích phần giao nhau (phần chung khi gấp)
của hai nửa tờ giấy đó.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O 
bán kính R . Trên tia AC lấy điểm D tùy ý, đường tròn  D  đi qua A cắt  O  tại điểm thứ
hai là M . Gọi I là trung điểm của AB , tia MI cắt  O  và  D  lần lượt tại N và P . Xác
định vị trí của điểm D trên tia AC để tam giác BNP có diện tích lớn nhất.
-----HẾT----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ........................................
Chữ kí của CBCT 1: ..................................... Chữ kí của CBCT 2: ........................................

HƯỚNG DẪN
Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức M 
M 



10

   3
2

2



10

   3
2

2

 4.

 4  10  3  2  11 .

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  7 x  10  0 .

   7   4.1.10  9  0 ,
2

x1 

 3

73
73
 5 ; x2 
 2.
2
2

Vậy S = 2;5 .

x  y  8
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
.
3 x  y  12
x  y  8
4 x  20
x  5
x  5




3 x  y  12
x  y  8
5  y  8
 y  3
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  5; 3 .
Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  x  2 .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4 và BC  6 . Gọi M là trung điểm của
BC , tính độ dài đoạn thẳng AM .
Ta có MB = MC =

BC 6
  3.
2
2

ABM vuông ở B có AM 2 = AB2 + BM 2 (Pytago).

AM 2 = 42 + 32  25  AM = 25  5 .
Vậy AM = 5 .
Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : y  3 x  12 . Tìm tọa độ
điểm M thuộc  d  biết M có hoành độ bằng với tung độ.

Gọi M  x0 ;x0  là điểm cần tìm, ta có M  x0 ; x0    d  : y  3 x  12

 x0  3 x0  12  2 x0  12  x0  6  M  6;6  .
Vậy M  6;6  là điểm cần tìm.

Câu 7: (1,0 điểm) Hai đoàn tham quan khu Di tích lịch sử Căn cứ Trung ương Cục miền
Nam xuất phát cùng lúc tại thành phố Tây Ninh. Đoàn thứ nhất đi theo đường Quốc lộ 22B
với vận tốc 43,5 km/h, đoàn thứ hai đi theo đường ĐT793 với vận tốc 45 km/h. Tính độ dài
đường đi của mỗi đoàn, biết cả hai đoàn gặp nhau cùng lúc tại nhà đón tiếp khu Di tích và
quãng đường đoàn thứ hai đi nhiều hơn đoàn thứ nhất là 2 km.
Gọi độ dài đường đi của đoàn thứ nhất là x  km   x  0  .
Độ dài đường đi của đoàn thứ hai là x  2  km 

x
x2

43,5
45
 45 x  43,5 x  87  1,5 x  87  x  58 (nhận).
Vì x  58 nên x  2  60 .
Vậy độ dài đường đi của đoàn thứ nhất là 58km, độ dài đường đi của đoàn thứ hai là 60km.
Thời gian hai đoàn đi bằng nhau nên

Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình x 2  3x  3m  1  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12  x22  5 .
x 2  3x  3m  1  0
2
   3  4  3m  1  13  12m .
Phương trinh có hai nghiệm phân biệt    0  13  12m  0  m 
Khi đó, theo Vi-ét ta có x1  x2  3 , x1 x2  3m  1

13
.
12

x12  x22  5   x1  x2   2 x1x2  5  32  2  3m  1  5  6m  6  m  1 (nhận).
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 9: (1,0 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm. Gấp tờ
giấy theo đường chéo của hình chữ nhật. Tính diện tích phần giao nhau (phần chung khi gấp)
của hai nửa tờ giấy đó.
2

Giả sử tờ giấy hình chữ nhật ABCD gấp theo đường chéo AC như hình vẽ.
Phần chung khi gấp của hai nửa tờ giấy là IAC .
ABC  CDA (cạnh huyền chung AC, AD = BC ).
  DCA
  IAC
  ICA
  IAC cân ở I.
 BAC

ADC , AC = AD 2 + DC2  152  202  25  cm 
AC 25
Kẻ IH  AC tại H , ta có HA = HC =
 cm .
2
2
AD
15
3

ADC , tan ACD

 .
AC 20 4
  25 . 3  75 cm  .
IHC , IH = HC.tanACD
2 4 8
Diện tích phần giao nhau (diện tích IAC ) là:
1
1 75
1875
SIAC   IH.AC =  .25 
cm 2  .

2
2 8
16

 AB  AC  nội tiếp đường tròn  O 
bán kính R . Trên tia AC lấy điểm D tùy ý, đường tròn  D  đi qua A cắt  O  tại điểm thứ
hai là M . Gọi I là trung điểm của AB , tia MI cắt  O  và  D  lần lượt tại N và P . Xác
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A

định vị trí của điểm D trên tia AC để tam giác BNP có diện tích lớn nhất.

Kẻ đường kính AE của  D  , kẻ NH  AB tại H.

Ta có AB  AC tại A nên AB là tiếp tuyến tại A của  D  .

  AMN
  1 sñ AP
 (trong (D))
BAP
2
  AMN
  1 sñ AN
 (trong (O))
ABN
2


Suy ra BAP  ABN
  ABN
 , IA = IB , AIP
  BIN
 (đđ))
AIP = BIN g  c  g  ( BAP
 IP = IN
ANBP là hình bình hành (vì IP = IN , IA = IB ).
1
1
SBNP  SANB   NH.AB   NI.AB (với AB không đổi)
2
2
Dấu “=“ xảy ra khi H  I và O  MN (vì OI, NH cùng vuông AB).
Khi đó AC  MN (cùng vuông AB).
  90o , MAN
  90o (vì AE, MN là đường kính của (D), (O))
AME
 AN  EM (cùng vuông AM)
AEMN là hình bình hành (vì AE  MN , AN  EM )
1
1
 AD = AE = MN = R .
2
2
Vậy D thuộc tia AC sao cho AD = R thì SBNP đạt giá trị lớn nhất.
-----HẾT-----